2.2 Метод статистических испытаний

Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистических испытаний  (метод Монте-Карло) [27]. Метод заключается в построении математической модели системы, реализация   которой осуществляется в виде программы для ЭВМ.                 

Основная идея этого метода основывается на наличии связи между вероятностными ха­рактеристиками   различных случайных процессов и величинами, явля­ющимися решениями задач математического анализа. Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно эк­спериментально определить значения соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают современные ЭВМ.

В основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распре­деления вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести слу­чайную последовательность значений случайной величины или слу­чайную последовательность значений объекта, если задана функция распределения этой величины или распределение вероятностей сос­тояний объекта. Метод статических испытаний обычно используется для опреде­ления с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта  “a “ путем вычисления его несмешенной выборочной оценки   a^*_N   на основании имита-ции механиз­ма возникновения случайной величины или случайного события. Точность  вычисляемой оценки растет с увеличением объема выборки   N. Однако увеличение объема выборки сопровождается обычно линейным возрастанием трудоемкости, так что неизбежно возникает необходи­мость ограничить объем выборки минимальным числом испытаний, достаточным для получения требуемой точности. Наиболее универсальным и простым способом регулирования объема выборки по точности является автостоп, который организует­ся следующим образом. В ходе эксперимента по мере накопления числа испытаний анализируется последователь-ность выборок объема 1,2… К. Для очередной  К - той выборки вычисляется значение выборочной оценки a^*_N и сравнивается с вычисленным ранее a^*_{N к-1}; a^*_{N к-2} ; a^*_{N к-v}. Эксперимент прекращается в случае равенства всех сравниваемых величин с требуемой точно­стью, а в качестве искомой оценки берется любая из них.

Число v -предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным значением, определяет степень гарантии достижения требуемой точ­ности. Использование автостопа базируется на допущении, что величины  (a - a^*_{N к})  и  (a^*_{N к}  - a^*_{N к-1}) убывают монотонно с ростом числа испытаний. Основное неудобство автостопа - объем выборки, необходимой для получения требуемой точности выборочной оценки, нельзя опре­делить заранее. Даже оценить этот объем можно только в отдельных случаях, когда зависимость точности оценок  a^*_N   от  N  удается выразить аналитически. Увеличение точности, например, в десять раз приводит к сто­кратному удлинению времени решения задачи (числа испытаний). По­этому метод статических испытаний не может быть использован для получения решений с очень большой точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка 0,01-0,001 от максимального значения.

Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомер­ным задачам. Обычно эти задачи и не требуют большой точности, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен. Таким образом, особенности метода статических испытаний сводятся к следующему:

   сравнительная простота и однородность последовательности

операций, в частности, повторение большого числа однородных испытаний;

   ис­пользование сравнительно малого числа промежуточных результатов;

   небольшая точность результата, позволяющая оперировать с числами малой разрядности.

Используя метод статистических испытаний, можно проводить исследование структурной надежности реальных сетей связи.  

Контрольные вопросы

1. Перечислите методы, которые могут быть использованы для оценки структурной надежности сети связи? 2. Напишите выражение для расчета надежности пути, содержащем k узлов, если узлы абсолютно надежны, а линии связи ненадежны (0< pij <1). 3. Укажите формулу для расчета надежности при параллельном соединении эле-ментов сети? 4. В каком случае для расчета надежности связи двух узлов, используется метод разложения структуры сети? 5. Поясните сущность метода разложения структуры сети. 6. Можно ли применять метод разложения структуры сети при использовании ограниченного числа путей в сети? 7. Какая формула может быть применена для расчета надежности связи двух узлов при использовании ограниченного числа путей? 8. Составьте алгоритм для расчета надежности связи двух узлов при использовании ограниченного числа путей. 9. Определите число связей в сети, содержащей 25 корреспондирующих друг с другом узлов. 10. Составьте алгоритм расчета математического ожидания числа связей в сети. 11. Определите математическое ожидание числа связей в сети, изображенной на рисунке

Коэффициенты готовности равны 0.5. 12. Поясните сущность метода статистических испытаний. 13. Укажите основной недостаток метода статистических испытаний.