2.5 Указания к выполнению контрольной работы
Предварительно представим ЭДС и сопротивления ветвей в комплексной форме:
В вычислениях Е1, Е2, Е3 – действующие значения ЭДС:
В;
В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом.
Для удобства дальнейших вычислений комплексные сопротивления ветвей лучше сразу представлять в алгебраическом и показательном виде.
Токи в ветвях составленной расчетной схемы могут быть определены с помощью любого известного метода расчета электрических цепей, например метода эквивалентных преобразований, метода контурных токов, метода двух узлов и т.п. Указания к применению некоторых методов расчета приведены ниже.
2.5.1 Расчет токов в ветвях методом контурных токов
Схема имеет 2 смежных контура, следовательно, по методу контурных токов необходимо составить 2 независимых уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
Здесь
и
– контурные ЭДС первого и второго
контура соответственно;
и
– собственные сопротивления контуров;
– взаимные
сопротивления контуров
Рассчитав комплексы контурных токов, найти действительные токи в ветвях в комплексном виде.
2.5.2 Расчет токов методом двух узлов.
При расчете цепи методом двух узлов за искомое принимают узловой напряжение Uab , с помощью которого определяют токи в ветвях. Потенциал одного из узлов принимается равным нулю, например b = 0. Тогда
или
.
Здесь
;
и
– комплексные проводимости 1, 2 и 3 ветвей.
Знак «+» или «» перед ЭДС определяется по направлению действия каждой ЭДС, «+» если ЭДС направлена к рассматриваемому узлу и «» если ЭДС направлена от рассматриваемого узла.
Отсюда
.
Искомые токи в ветвях:
; 
, 
.
2.5.3. Активные, реактивные и полные мощности элементов цепи.
Мощности источников ЭДС:
Полная
мощность первого источника
ВА;
активная мощность Р1 Вт;
реактивная мощность Q1 ВАр.
Полная
мощность второго источника
ВА;
активная мощность Р2 Вт;
реактивная мощность Q2 ВАр.
Полная
мощность первого источника
ВА;
активная мощность Р3 Вт;
реактивная мощность Q3 ВАр.
Суммарная активная мощность источников
Вт.
Суммарная реактивная мощность источников
ВАр.
Знак «+» перед активной мощностью означает, что источник работает в режиме генератора и отдает в цепь активную мощность. Знак «–» перед активной мощностью означает, что источник работает в режиме нагрузки и потребляет из цепи активную мощность.
Знак «+» перед реактивной мощностью означает, что источник отдает в цепь реактивную индуктивную мощность. Знак «–» перед реактивной мощностью означает, что источник отдает в цепь реактивную емкостную мощность.
2.5.4. Баланс мощностей.
Рассчитать суммарные мощности приемников по известным формулам:
,
Вт;
,
ВАр.
Проверка баланса мощностей:
;
.
Погрешность расчета должна составлять не более 1 %.
2.5.5. Векторная диаграмма токов
Для построения векторной диаграммы токов выбираем масштаб по току mI [А/см]. Пример векторной диаграммы приведен на рисунке 3.
Рисунок 2.3 Пример векторной диаграммы токов