4. Розв’язати рівняння

Практична робота 17

Дії над ймовірностями.

1. Із ящика, в якому є бронзові, мідні, латунні та сталеві деталі, беруть одну деталь. Події означають відповідно, що взята деталь бронзова, латунна, мідна, сталева. Визначити подію

2. За підсумком року акції десяти фірм мали прибуток, чотирьох фірм знецінились, а акції шести фірм — зберегли свою номінальну вартість. Яка ймовірність того, що випадково куплені шість акцій різних фірм матимуть прибуток?

3. Академічній групі, в якій 12 дівчат та 18 юнаків, запропоновано придбати 10 акцій банку «Надра». Знайти ймовірність того, що власниками акцій стануть 4 юнаки та 3 дівчини, якщо розігрування здійснюється випадковим чином.

4. Стержень завдовжки розрубують на дві частини. Знайти ймовірність того, що менша з частин, на які він поділяється, має довжину не менш як

5. На колі взято будь-які три точки А, В, С. Знайти ймовірність того, що трикутник АВС гострокутний.

6. Механізм, що містить 4 однакові деталі, не працюватиме, якщо під час його складання буде взято 3 або більше деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 15 деталей, серед яких 6 меншого розміру. Знайти ймовірність того, що механізм працюватиме, якщо робітник братиме деталі навмання.

7. Для забезпечення роботи на деякому будівельному об’єкті автопідприємство має 6 автомобілів. Імовірність виходу кожного автомобіля на лінію в першу зміну дорівнює 0,8. Знайти ймовірність нормальної роботи автопідприємства, якщо для цього в першу зміну потрібно мати на лінії не менш як 4 автомобілі.

8. Президент фірми хоче створити команду дизайнерів для розробки нової моделі виробу у складі двох інженерів і п’яти маркетологів. Яка імовірність того, що команда такого складу буде створена, якщо з групи 13 інженерів і шести маркетологів вибрати навмання 7 осіб?

ВАРІАНТ 8

Практична робота 1.

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії (2+3і)+(-4+і).

2. Обчислити: і¹⁶

3. Розв’язати рівняння:

4. Знайти координати точки М, що зображує комплексне число

Практична робота 2

Дії над комплексними числами.

1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .

Практична робота 3

Знаходження границь.

1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:

Визначити при яких значеннях х функція спадає.

2. Графічно розв’язати рівняння .

3.Знайти границю функції .

4. Знайти границю функції .

5. Знайти границю функції .

Практична робота 4

Перша та друга визначні границі.

1. Знайти границю функції .

2. Знайти границю функції .

3. Знайти точки розриву функції .

Практична робота 5

Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.

1. Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

2. Знайти похідну другого порядку: .

3. Знайти тангенси кутів нахилу дотичної до кривої у = х2 у точках М1(½; ¼), М2(–1; 1).

Практична робота 6

Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.

1. Визначити екстремуми функції: .

2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .

3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .

4. Знайти асимптоти таких ліній: .

5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .

Практична робота 7

Невизначений інтеграл.

1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .

2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .

3. Знайти інтеграл: .

4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:

5. Методом підстановки знайти інтеграл:

Практична робота 8

Визначений інтеграл.

1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:

2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:

3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:

Практична робота 9

Дії на векторами. Дії над матрицями.

1. Обчислити периметр і площу трикутника за координатами його вершин: і .

2. Знайти визначники третього порядку: .

3. Обчислити визначник .

4. Знайти добутки матриць: .

5. Знайти обернені до таких матриць: .

Практична робота 10

Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.

1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.

2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:

Практична робота 11

Система координат. Пряма та площина.

1. Обчислити довжину медіан трикутника АВС, якщо .

2. У трикутнику з вершинами проведені висота і медіана Написати рівняння сторони АС, медіани ВМ і висоти .

3. Скласти рівняння кола, що проходить через три задані точки: .

Практична робота 12

Загальне рівняння кривої другого порядку.

1. Як перетвориться рівняння кола , якщо перенести початок системи координат у точку .

2. Скласти канонічне рівняння еліпса, коли відомо, що мала піввісь дорівнює 3 одиницям, а ексцентриситет .

3. Визначити тип кривої другого порядку: .

4. Через точку проведено площину перпендикулярно до . Написати її рівняння.

Практична робота 13

Дії з рядами.

1. Запишіть три перші члени ряду, а також

2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:

3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:

Практична робота 14

Дії з рядами.

1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:

2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:

3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:

Практична робота 15

Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку

1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:

2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при

3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .

Практична робота 16

Розв'язування однорідних диференційних рівнянь

1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:

2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:

3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: