- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
- •4. Розв’язати рівняння
ВАРІАНТ 1
Практична робота 1.
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії .
2. Побудувати на числовій площині та знайти модуль комплексного числа (-2+5і).
3. Розв’язати рівняння: .
4. Знайти число спряжене з числом
Практична робота 2
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .
Практична робота 3
Знаходження границь.
1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:
Визначити при яких значеннях х функція додатна.
2. Знайти область визначення функції .
3.Знайти границю функції .
4. Знайти границю функції .
5. Знайти границю функції .
Практична робота 4
Перша та друга визначні границі.
1. Знайти границю функції .
2. Знайти границю функції .
3. Знайти точки розриву функції .
Практична робота 5
Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.
1. Задана функція у = f(x). Знайти у.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
2. Знайти похідну другого порядку: .
3. Нехай — рівняння вільного руху тіла, g — прискорення його вільного падіння. Знайти миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу; у момент часу t = 2 c.
Практична робота 6
Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.
1. Визначити екстремуми функції: .
2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .
3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .
4. Знайти асимптоти таких ліній: .
5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .
Практична робота 7
Невизначений інтеграл.
1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .
2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .
3. Знайти інтеграл: .
4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:
5. Методом підстановки знайти інтеграл:
Практична робота 8
Визначений інтеграл.
1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:
2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:
3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:
Практична робота 9
Дії на векторами. Дії над матрицями.
1. Дано три вершини паралелограма: Знайти координати четвертої вершини , що протилежна вершині В.
2. Знайти визначники третього порядку: ;
3. Розкладаючи за третім рядком, обчислити визначник: .
4. Знайти добутки матриць: .
5. Знайти обернені до таких матриць: .
Практична робота 10
Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.
2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:
Практична робота 11
Система координат. Пряма та площина.
1. Дано вершини трикутника . Визначити довжини його сторін.
2. Знайти точку перетину медіан трикутника, якщо координатами його вершин є: і .
3. Знайти відстані точок від прямої .
Практична робота 12
Загальне рівняння кривої другого порядку.
1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола .
2. Дано рівняння еліпса: . Обчислити довжини осей, координати фокусів та його ексцентриситет.
3. Визначити тип кривої другого порядку: .
4. Написати рівняння площини, що проходить через точки ; М3(1, –2, 1).
Практична робота 13
Дії з рядами.
1. Запишіть три перші члени ряду, а також
2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:
3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:
Практична робота 14
Дії з рядами.
1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:
2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:
3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:
Практична робота 15
Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку
1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:
2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при . (Задача Коші.)
3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: при
Практична робота 16
Розв'язування однорідних диференційних рівнянь
1. Знайти частинний розв’язок однорідного диференціального рівняння: при
2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:
3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку:
4. Розв’язати рівняння
Практична робота 17
Дії над ймовірностями.
1. Партія складається зі стандартних і нестандартних деталей, які ретельно перемішані. З неї навмання беруть дві деталі. Визначити:
простір елементарних подій;
множини елементарних подій для таких подій:
а) — поява однієї стандартної і однієї нестандартної деталей;
б) — поява не менш як однієї стандартної деталі;
в) — поява не більш як однієї стандартної деталі.
2. До ліфта дев’ятиповерхового будинку на 1-му поверсі зайшло троє пасажирів. Кожен із них з однаковою ймовірністю виходить на будь-якому з поверхів, починаючи з 2-го. Знайти ймовірність того, що всі пасажири:
вийдуть на 5-му поверсі;
вийдуть одночасно на одному з поверхів;
вийдуть на різних поверхах.
3. Академічній групі, в якій 12 дівчат та 18 юнаків, запропоновано придбати 10 акцій банку «Надра». Знайти ймовірність того, що власниками акцій стануть 4 юнаки та 3 дівчини, якщо розігрування здійснюється випадковим чином.
4. Стержень завдовжки розрубують на дві частини. Знайти ймовірність того, що менша з частин, на які він поділяється, має довжину не менш як
5. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти ймовірність такої події:
А — обидва автобуси прибудуть своєчасно;
В — обидва автобуси запізняться;
С — тільки один автобус прибуде своєчасно.
6. Для посіву пшениці заготовлено насіння, серед якого 95 % 1-го сорту, 3 % 2-го та 2 % 3-го сорту. Імовірність того, що з насінини виросте колосок, в якому не менш ніж 50 зерен, для 1-го сорту насіння становить 0,5, для 2-го сорту — 0,2, для 3-го — 0,1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий колосок у разі такого посіву матиме не менш як 50 зерен.
7. Імовірність виграшу облігації за весь період позики становить 0,6. Куплено 5 облігацій. Знайти ймовірність такої події:
виграють дві облігації;
виграш випаде принаймні на одну облігацію;
виграють не більш як дві облігації.
8. Частка 1-го сорту в деякій продукції в середньому становить 80 %. Скільки примірників цієї продукції треба взяти, щоб з імовірністю 0,9 можна було стверджувати, що в партії буде не менш як 75 примірників 1-го сорту?
ВАРІАНТ 2
Практична робота 1.
Дії над комплексними числами.
1. Знайти суму, різницю, добуток, частку двох комплексних чисел (5+4і) та (-2+3і).
2. В якій чверті розміщене комплексне число -3+і
3. Розв’язати рівняння: .
4. Знайти координати точки М, що зображує комплексне число
Практична робота 2
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .
Практична робота 3
Знаходження границь.
1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:
Визначити при яких значеннях х функція від’ємна.
2. Визначіть інтервали знакосталості функції .
3.Знайти границю функції .
4. Знайти границю функції .
5. Знайти границю функції .
Практична робота 4
Перша та друга визначні границі.
1. Знайти границю функції .
2. Знайти границю функції .
3. Знайти точки розриву функції .
Практична робота 5
Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.
1. Задана функція у = f(x). Знайти у.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
2. Знайти похідну другого порядку: .
3. Написати рівняння дотичної та нормалі до кривої у = х3 у точці М(1;1).
Практична робота 6
Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.
1. Визначити екстремуми функції: .
2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .
3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .
4. Знайти асимптоти таких ліній: .
5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .
Практична робота 7
Невизначений інтеграл.
1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .
2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .
3. Знайти інтеграл: .
4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:
5. Методом підстановки знайти інтеграл:
Практична робота 8
Визначений інтеграл.
1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:
2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:
3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:
Практична робота 9
Дії на векторами. Дії над матрицями.
1. Визначити вершини і кути трикутника, сторони якого задано рівняннями: .
2. Знайти визначники третього порядку:
3. Розкладаючи за другим стовпчиком, обчислити визначник: .
4. Знайти добутки матриць: .
5. Знайти обернені до таких матриць: .
Практична робота 10
Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.
2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:
Практична робота 11
Система координат. Пряма та площина.
1. На осі ординат знайти точки, що віддалені від точки на відстані 5 одиниць.
2. Відрізок між точками і поділено на п’ять рівних частин. Знайти координати точок поділу.
3. Скласти рівняння кола, що проходить через три задані точки: .
Практична робота 12
Загальне рівняння кривої другого порядку.
1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола
2. Знаючи рівняння асимптот гіперболи і одну з точок на гіперболі , скласти рівняння гіперболи.
3. Визначити тип кривої другого порядку: .
4. Через точку проведено площину перпендикулярно до . Написати її рівняння.
Практична робота 13
Дії з рядами.
1. Запишіть три перші члени ряду, а також
2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:
3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:
Практична робота 14
Дії з рядами.
1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:
2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:
3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:
Практична робота 15
Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку
1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:
2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при . (Задача Коші.)
3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .
Практична робота 16
Розв'язування однорідних диференційних рівнянь
1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:
2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:
3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку:
4. Розв’язати рівняння при
Практична робота 17
Дії над ймовірностями.
1. Партія складається зі стандартних і нестандартних деталей, які ретельно перемішані. З неї навмання беруть дві деталі. Визначити:
простір елементарних подій;
множини елементарних подій для таких подій:
а) — поява однієї стандартної і однієї нестандартної деталей;
б) — поява не менш як однієї стандартної деталі;
в) — поява не більш як однієї стандартної деталі.
2. Партія складається з 20 виробів, з яких 8 виробів 1-го сорту, 6—2-го, 2—3-го сорту, а решта — браковані. Навмання беруть 4 вироби. Знайти ймовірність того, що серед них виявилося 2 вироби 1-го сорту, 1—2-го сорту і 1 бракований.
3. У шухляді є вісім однотипних деталей, три з яких браковані (решта — стандартні). Навмання з шухляди беруть три деталі. Знайти імовірність подій Аі де і — число бракованих деталей серед взятих (і = 0, 1, 2, 3).
4. Серед 18 телевізорів, що продаються, 6 вимагають додаткового регулювання. Знайти ймовірність того, що з п’яти куплених телевізорів два потребуватимуть додаткового регулювання.
5. Від аеровокзалу відправились два автобуси. Імовірність своєчасного прибуття кожного з них дорівнює 0,92. Знайти ймовірність такої події:
А — обидва автобуси прибудуть своєчасно;
В — обидва автобуси запізняться;
С — тільки один автобус прибуде своєчасно.
6. Для посіву пшениці заготовлено насіння, серед якого 95 % 1-го сорту, 3 % 2-го та 2 % 3-го сорту. Імовірність того, що з насінини виросте колосок, в якому не менш ніж 50 зерен, для 1-го сорту насіння становить 0,5, для 2-го сорту — 0,2, для 3-го — 0,1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий колосок у разі такого посіву матиме не менш як 50 зерен.
7. Для забезпечення роботи на деякому будівельному об’єкті автопідприємство має 6 автомобілів. Імовірність виходу кожного автомобіля на лінію в першу зміну дорівнює 0,8. Знайти ймовірність нормальної роботи автопідприємства, якщо для цього в першу зміну потрібно мати на лінії не менш як 4 автомобілі.
8. На трьох верстатах-автоматах виготовляються однакові деталі. Перший верстат дає 5 % браку, другий — 7 %, третій — 9 %. Із продукції кожного верстата навмання взято по одній деталі. Знайти ймовірність того, що серед них виявилось:
0, 1, 2, 3 придатних;
принаймні одна деталь придатна;
принаймні одна деталь бракована.
ВАРІАНТ 3
Практична робота 1.
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії і(1+і)
2. Обчислити: і16
3. Розв’язати рівняння: .
4. Знайти число спряжене з числом
Практична робота 2
Дії над комплексними числами.
1. Виконати дії в алгебраїчній формі. Результат записати в тригонометричній та показникових формах .
Практична робота 3
Знаходження границь.
1. Функцію задано графіком, зображеним на рисунку:
Визначити при яких значеннях х функція спадає.
2. Знайти область визначення функції .
3.Знайти границю функції .
4. Знайти границю функції .
5. Знайти границю функції .
Практична робота 4
Перша та друга визначні границі.
1. Знайти границю функції .
2. Знайти границю функції .
3. Який характер має розрив функції в точці х=1?
Практична робота 5
Похідна, диференціал суми, добутку, частки, складеної та оберненої функції.
1. Задана функція у = f(x). Знайти у.
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
2. Знайти похідну другого порядку: .
3. Нехай — рівняння вільного руху тіла, g — прискорення його вільного падіння. Знайти миттєву швидкість тіла в будь-який момент часу; у момент часу t = 2 c.
Практична робота 6
Похідна. Схема повного дослідження і побудови графіка функції.
1. Визначити екстремуми функції: .
2. Знайти найбільше і найменше значення функції у заданому проміжку: .
3. Знайти точки перегину та інтервали опуклості і вгнутості графіку функції: .
4. Знайти асимптоти таких ліній: .
5. Провести повне дослідження функції і накреслити її графік: .
Практична робота 7
Невизначений інтеграл.
1. Розклавши підінтегральні функції за формулою , знайти такі інтеграли: а) ; б) .
2. Безпосереднім інтегруванням знайти інтеграл: .
3. Знайти інтеграл: .
4. Інтегруванням частинами знайти інтеграл:
5. Методом підстановки знайти інтеграл:
Практична робота 8
Визначений інтеграл.
1. Використовуючи метод підстановки, обчислити визначений інтеграл:
2. Інтегруванням частинами обчислити визначений інтеграл:
3. За допомогою визначеного інтегралу обчислити площу фігури, що обмежено лініями:
Практична робота 9
Дії на векторами. Дії над матрицями.
1. У трикутнику з вершинами проведені висота і медіана Написати рівняння сторони АС, медіани ВМ і висоти .
2. Знайти визначники третього порядку:
3. Обчислити визначник .
4. Знайти добутки матриць: .
5. Знайти обернені до таких матриць: .
Практична робота 10
Дії над матрицями. Розв'язування систем лінійних рівнянь.
1. Розв’язати систему лінійних рівнянь за правилом Крамера. У разі залежності коефіцієнтів системи рівнянь від параметрів дослідити систему на сумісність.
2. Звести до матричного вигляду систему рівнянь і розв’язати методом оберненої матриці:
Практична робота 11
Система координат. Пряма та площина.
1. Обчислити периметр і площу трикутника за координатами його вершин: і
2. У трикутнику з вершинами проведені висота і медіана Написати рівняння сторони АС, медіани ВМ і висоти .
3. Знайти відстані точок від прямої .
Практична робота 12
Загальне рівняння кривої другого порядку.
1. Звести до канонічного вигляду рівняння кола .
2. Дано рівняння еліпса: . Обчислити довжини осей, координати фокусів та його ексцентриситет.
3. Визначити тип кривої другого порядку: .
4. Написати рівняння площини, що проходить через точку і перпендикулярна до площин і .
Практична робота 13
Дії з рядами.
1. Запишіть три перші члени ряду, а також
2. Запишіть найпростішу формулу n-го члена ряду та перевірте виконання необхідної умови збіжності ряду:
3. Перевірте виконання необхідної умову збіжності ряду:
Практична робота 14
Дії з рядами.
1. Дослідити збіжність ряду, користуючись безпосередньо означенням збіжності ряду. Знайти суму ряду:
2. За допомогою ознак порівняння дослідити збіжність ряду:
3. Дослідити збіжність ряду за допомогою ознаки Даламбера:
Практична робота 15
Розв'язування диференційних рівнянь першого порядку
1. Розв’язати диференційне рівняння першого порядку:
2. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь, що задовольняють задані початкові умови: при . (Задача Коші.)
3. Знайти частинні розв’язки диференціального рівнянь: , при .
Практична робота 16
Розв'язування однорідних диференційних рівнянь
1. Знайти загальний розв’язок однорідного диференціального рівняння:
2. Розв’язати диференціальне рівняння в повних диференціалах:
3. Розв’язати диференціальне рівняння першого порядку: