3 Задания для самостоятельной работы

В задачах 1-12 приведены платежные матрицы парных игр с нулевой суммой. Найти максиминные и минимаксные стратегии, а при наличии седловой точки – оптимальные стратегии.

10 12 5 8 7 11 4 3

1 2. 3.

15 11 4 6 8 10 4 8

-2 0 5 1 3 -2 6 8 7 0

4. 5. –5 4 4 6. 1 10 5

3 -1 4 3 0 3 -4 2 3 4

5 0 3 6 5 -1 7 -4 4 8 5 4

7. 8 2 –1 7 8. 1 9 2 -6 9. 8 9 8 10

3 -2 4 2 3 2 3 0 7 13 6 8

-1 4 -4 -2 5 7 6 6

10 4 11 7 9 3 -4 -1 5 6 11 7

10. 7 6 8 20 11. 2 4 0 5 12. 9 3 -1 8

6 2 1 11 4 3 -6 -3 10 5 2 4

-1 -2 -5 -6 7 8 5 3

В задачах 13-18 исключить заведомо невыгодные и дублирующие стратегии и провести тот же анализ, что и в задачах 1-12.

2 2 3 9 5 8 8 9 0

13. 14. 2 4 8 15. 1 10 5

5 4 3 4 6 3 2 3 4

7 4 7 8 11 -2 3 9 4 6 8 7

16. 17. 9 10 8 7 18. 4 5 8 9

5 6 5 5 6 7 6 2 3 8 2 14

0 5 4 2 4 2 8 4

Задача 19. Фермерское хозяйство приняло решение отвести 100 га пашни под картофель. Урожайности различных сортов картофеля в зависимости от трех возможных вариантов погодных условий года показаны в таблице 1.

Таблица 1- Урожайности картофеля (ц с 1 га)

Сорта	Варианты погодных условий
	1	2	3
Ранние	65	50	50
Средние	170	180	190
Поздние	170	220	240

Закупочные цены на 1 ц продукции: ранние сорта – 2000 руб., средние – 800 руб., поздние сорта – 600 руб. Производственные затраты на 1 га соответственно составляют: 30, 35 и 40 тыс. руб. Целесообразность применения того или иного сорта определяется приносимым им чистым доходом. В качестве игроков рассматриваем хозяйство и природу. Проанализировать ситуацию с точки зрения теории игр и определить, какому из сортов следует занять пашню.

Задача 20. Совхоз специализируется на производстве фруктов. Он может сразу отправить их потребителю (стратегия А1), хранить на складе (стратегия А2), или законсервировать (стратегия А3).

Потребитель либо немедленно приобретет продукцию (стратегия I), либо приобретет ее после небольшого отрезка времени (стратегия II), либо закупит ее через несколько месяцев, в зависимости от спроса в предстоящем году (стратегия III). Чистый доход от продажи урожая, зависящий от стратегий, выбираемых совхозом и потребителем, показан (в условных единицах) в таблице 1.

Таблица 1 - Доход от продажи урожая (усл. ед.)

Стратегии Совхоза	Стратегии потребителя
	I	II	III
А1	8	6	4
А2	7	7	5
А3	5	7	8

Чистый доход колеблется в зависимости от порчи части продукции (если совхоз не угадывает стратегию потребителя), напрасных затрат на складирование и консервирование продукции и различных закупочных цен в разные сезоны года.

Определить, существует ли решение данной игры в чистых стратегиях, т.е. может ли совхоз, желая получить наибольший гарантированный чистый доход, планировать лишь один из трех возможных способов реализации продукции.

Задача 21. Студенческий строительный отряд может выбрать между поездкой на уборку урожая и на строительство производственных помещений. Объем работ, который удастся выполнить, зависит от состояния погоды и обеспеченности фронта строительных работ. Возможные объемы работ (млн.руб.) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Объемы работ, тыс.руб.

Вид работ	Условия работ
	хорошая погода		плохая погода
	фронт работ обеспечен	Фронт работ не обеспечен	Фронт работ обеспечен	фронт работ не обеспечен
Строительство	40000	40000	25000	25000
Уборка урожая	40000	20000	35000	20000

Найти максимальную стратегию для строительного отряда. Является ли она в данном случае оптимальной?

Задача 21.

Швейное предприятие планирует к массовому выпуску новую модель одежды. Спрос на эту модель не может быть точно определен. Однако можно предположить, что его величина характеризуется тремя возможными состояниями (I, II, III). С учетом этих состояний анализируются три возможных варианта выпуска данной модели (А, Б, В). Каждый из этих вариантов требует своих затрат и обеспечивает в конечном счете различный эффект.

Прибыль (тыс.руб.), которую получает предприятие при данном объеме выпуска модели и соответствующем состоянии спроса, определяется матрицей

	I	II	III
А	22	22	22
Б	21	23	23
В	20	21	24

Требуется найти объем выпуска модели одежды, обеспечивающий среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса.