Лабораторна робота №1. Опис.

Лабораторна робота №1

Тема: Методи ідентифікації стану соціально-економічних систем на підставі аналізу досліджуваних часових рядів

Мета: Навчитися проводити діагностику стану складної системи на підставі попереднього аналізу досліджуваних часових рядів за допомогою графічних та аналітичних методів і показників.

Опис роботи: Робота виконується в середовищі MatLab. Для виконання роботи необхідно отримати реальні дані згідно варіанту (часові ряди індексів, валютних курсів тощо), побудувати вихідний ряд, ряд з різниць логарифмів, випадковий та перемішаний ряд. Провести графічний аналіз даних, побудувати автокореляційну функцію, розрахувати волатильність та виконати дослідження фрактальних характеристик заданих часових рядів. Зробити висновок щодо стану системи (детермінованість, стохастичність, стійкість). Для виконання роботи написані готові функції. Файли, що містять необхідні функції для виконання роботи знаходяться в підпапці LabWork2.

Теоретичні відомості

Аналіз динаміки прибутків, модулів прибутків та волатильностей

Дослідження, проведені над фінансово-економічними часовими рядами (наприклад, індексами цін, валютними, товарними, фондовими індексами) свідчать, що стохастичні процеси, які описують їхню динаміку характеризується кількома особливими ознаками. Так, зокрема, розподіли ймовірностей зміни цих показників (індексів) в багатьох випадках мають виділений («важкий») хвіст порівняно із Гаусовим розподілом. Функція автокореляції спадає експоненційно з деяким характерним часом. Однак, виявляється, що амплітуда зміни індексів, виміряна за абсолютними значеннями чи квадратами індексів, показує степеневі кореляції з довгочасовою персистентністю. Такі довгочасові залежності краще моделюються з використанням “додаткового процесу”, що в економічній літературі часто називається волатильністю. Волатильність змін індексів є мірою того, як сильно досліджувана система (яка в цьому в випадку характеризується однією вихідною величиною – часовим рядом індексів) схильна до флуктуацій, тобто відхилень індексів від попередніх значень.

Першим кроком при проведенні аналізу є вибір показника (оцінки) волатильності. Достатньо поширеним є підхід до визначення волатильності як локального середнього модуля зміни індексу.

Розуміння статистичних властивостей волатильності має також важливе практичне застосування: ­ волатильність є важливим показником для трейдерів, оскільки визначає ризик і є ключовим параметром практично для всіх моделей ціноутворення опціонів, включаючи і класичну модель Блека-Шоулза.

Визначення волатильності

Волатильність характеризує узагальнену міру величини ринкових флуктуацій (відхилень). В літературі існує досить багато визначень волатильності, проте ми будемо використовувати наступне: волатильність є локальним середнім модуля зміни ціни на відповідному часовому інтервалі T, що є рухомим параметром нашої оцінки.

Для індексу визначимо зміну ціни як зміну логарифмів індексів,

,

(1)

де є часовим інтервалом затримки. Якщо використовувати границі, то малі зміни приблизно відповідають змінам, визначеним другою рівністю.

Модуль описує амплітуду флуктуацій. В порівнянні із значеннями їх модуль не показує глобальних трендів, але великі значення відповідають крахам та великим миттєвим змінам на ринках.

Визначимо волатильність як середнє від для часових вікон , тобто

,

(2)

де є цілим числом. Таке визначення може бути ще узагальнене заміною на , де дає більш виражені великі значення , в той час як виділяє малі значення .

У цьому визначенні волатильності використовується два параметри, та n. Параметр є шаблонним (чи модельним) часовим інтервалом для даних, а параметр є кроком переміщення часового вікна. Зауважимо, що вказане визначення волатильності має внутрішнє протиріччя, а саме: вибір більшого часового інтервалу призводе до збільшення точності визначення волатильності. Однак, велике значення також включає погане розбиття часу на інтервали, що веде, у свою чергу, до врахування не всієї схованої у ряді інформації.

При порівнянні між собою кількох індексів часто використовують нормалізовану волатильність, що визначається для кожного індексу наступним чином:

,

(2’)

де означає середній час, отриманий для вікон, що не перекриваються, для різних часових масштабів T.