Вычисление определенного интеграла
Задача:
Вычислить значение определённого интеграла на отрезке от a до b по методу прямоугольников.
Заменим вычисление интеграла вычислением суммы:
С Программа №8.
С Вычисление определённого интеграла по методу прямоугольников
1 Write(6,*)’Введите значения a,b,dx’
READ(5,*) A,B,DX
C Вычисляем количество точек на кривой
N=(B-A)/DX+1
DX=(B-A)/(N-1)
C Вычисление суммы
F=0.
Как всегда, перед вычислением суммы обнуляем ячейку памяти
DO 2 X=A,B–DX,DX
Конечное значение цикла берём равным B-DX для того, чтобы не вычислить большую площадь, т.к. после окончания цикла переменная цикла имеет значение, которое больше конечного значения цикла на величину шага DX.
FX=SIN(X)**2+COS(X**2)
2 F=F+FX*DX
WRITE(6,*)’Значение интеграла равно ‘,F
PAUSE
GO TO 1
STOP
END
Оператором цикла DO переменной цикла X присваивается начальное значение A. Организуются циклические вычисления в области цикла, включая оператор с меткой 2. На каждом новом цикле значение X увеличивается на величину шага DX. В области цикла сначала вычисляется значение функции FX, а затем к переменной F, в которой накапливается сумма значений локальных интегралов, прибавляется значение функции, умноженное на DX. Вычисления будут проводиться до достижения переменной цикла X значения B-DX. В последний раз к F прибавится FX*DX (последняя площадка) и в области цикла вычисления завершатся.
Чем меньше величина шага DX, тем выше точность вычисления интеграла.
Задача 2:
Вычислить значение предыдущего интеграла, методом трапеции, который более точный.
Решение:
Вычислим все значения функции F(x) и запомним их в массиве.
Распечатаем все значения функции при соответствующем аргументе.
Вычислим значение суммы для получения значения интеграла по методу трапеции.
С Программа №9
С Вычисление определённого интеграла по методу трапеции
DIMENSION FX(1000)
Задаем размерность массива заведомо большую, чем возможное количество вычислений функции
WRITE(6,*)’Введите значения величин A,B,DX’
READ(5,*) A,B,DX
N=(B-A)/DX+1 Количество вычислений на отрезке
DX=(B-A)/(N-1) Уточненное значение шага
С Вычисляем значения массива
X=A Задаем начальное значение аргументу Х
DO 2 I=1,N
FX(I)=SIN(X)**2+COS(X**2) Формируем массив значений функции
WRITE(6,*)’При Х=’,X,’ значение функции равно ’,FX(I)
2 X=X+DX Задаем приращение аргумента
C Вычисление интеграла по формуле трапеции
F=0. Обнуляем ячейку памяти для накопления суммы
DO 1 K=1,N-1 Обратите внимание на количество циклов
F=F+(FX(K)+FX(K+1))/2.*DX
1 CONTINUE
WRITE(6,*)’Значение интеграла равно ’,F
PAUSE
STOP
END
14. Работа с одномерными массивами Ввод массивов
Предположим, что в программе описаны массивы:
DIMENSION A(10),B(10),C(20),D(4,3)
Существуют несколько способов ввода массивов:
Первый способ ввода массивов:
READ(5,*) A
Означает ввести все числовые значения массива А в том количестве, сколько их описано в операторе DIMENSION.
Недостатки такого ввода:
необходимо вводить числа до тех пор, пока массив не заполнится;
если вводятся несколько массивов, то сначала полностью заполнится первый массив, затем без предупреждения будут заполняться остальные массивы:
программа не начнёт выполняться, пока не будут введены все элементы массивов.
Достоинство: Самый простой способ записи ввода массивов.
Числа с клавиатуры можно вводить:
в строчку – через пробел или запятую;
нажимая «Enter» после каждого введённого числа.
Если имеется массив из 10 элементов, а при вводе в строке будет введено больше 10 элементов, то ЭВМ проигнорирует все лишние числа. Если же, наоборот, будет введено меньше 10 элементов, то ЭВМ будет ожидать ввода остальных чисел.