Швидкість поширення хвилі.

З моделі однорідного середовища видно, що швидкість поширення коливань маятника залежить від жорсткості пружини і маси маятника. Швидкість хвильового процесу тим вища, чим вища пружність середовища (Е – модуль Юнга). В реальному середовищі швидкість залежить від виду хвилі.

Залежність υ хвилі від маси коливальної частинки швидкість хвильового процесу залежить від густини середовища: із збільшенням густини швидкість зменшується

В поздовжніх хвилях зміщення частинок призводить до додаткових деформацій зсуву N.

Для рідин і газів N = 0, то поперечні хвилі в одному середовищі поширюватись не можуть.

В твердих тілах поширюються як поперечні так і поздовжні хвилі.

Так як , швидкість поздовжньої хвилі більша, ніж швидкість поперечної.

Рівняння площини бігучої хвилі.

Записати рівняння хвилі – це значить записати для кожної точки середовища закон зміни зміщення як функцію часу. В загальному виді: . Зупинимося на конкретному випадку плоскої синусоїдальної хвилі, в якої зміщення: . В однорідному середовищі (мотузка, струна) хвильовий процес також описує .

Візьмемо мотузку і зовні вплинемо на неї, змусимо точку О коливатись вздовж тієї , що або перпендикулярно осі X, або паралельно їй за законом

По мотузці пошириться хвиля.

Через деякий час , хвильовий процес досягне точки з координатою X і втягне її в коливальні рухи.

Очевидно, що в даний момент часу t точка X буде мати таке ж зміщення і такий напрямок руху, які мала точка О в попередній момент часу:

Тому закони коливання в точці X

– синусоїда.

Для поперечних хвиль цей графік визначає і дійсне положення частинок в просторі в даний момент часу t₀.

Відбувається неперервні рухи синуса:

Рис. 5.21.

Зв’язок з типом деформації. Для поперечної хвилі графік показує наскільки і в яку сторону змістилась кожна частинка від свого положення рівноваги.

– хвильове число, показує скільки довжин хвиль поміщається на відрізку довжиною 2π м.

Миттєвий розподіл зміщення, швидкості прискорення і деформації в поширеній хвилі.

Миттєвий розподіл зміщення:

Швидкість частинки, що має координату X=const:

X=const

Прискорення:

Миттєве прискорення має найбільше значення для точок зміщення яких в даний момент найбільше.

Миттєвий розподіл деформації :

t=const

Енергія пружної хвилі.

В середовищі, де поширюється плоска поздовжня хвиля умовно позначимо елементарний об’єм настільки малий (≥≥ менше довжини хвилі), щоб швидкості і деформації були постійними

– відносна деформація.

Виділимо об’єм що має кінетичну енергію:

Виділимо об’єм що має потенціальну енергію

Повна енергія:

Миттєва густина енергії:

– середня густина енергії пропорційна густині середовища, квадрату амплітуди і квадрату частоти.

Хвиля не переносить частинки середовища в напрямку свого руху. Тобто при поширені хвилі середовище отримує додатковий запас енергії, хвиля переносить енергію від джерела коливання на все більші проміжки середовища, але не переносить частинки середовища.

Кількість енергії, що переносить хвиля за одиницю часу (1с) через площу в 1м² розміщено перпендикулярно до напрямку поширення хвилі називається густиною потоку енергії або інтенсивністю хвилі.

Інтенсивність хвилі:

Хвиля в результаті свого проходження через площу S=1m²/1c така кількість енергії що має паралелограм

Рис. 5.22.

Розглянемо швидкість хвилі як вектор, напрям якого співпадає з напрямом поширення хвилі, надамо густині потоку векторну величину:

Вектор густини потоку енергії був введений російським фізиком Умовим (1874) і називається вектор Умова. Н.А. ( видатний російський фізик, дослідник вчення про рух енергії).