ІV. Змістовий модуль 3

Динаміка матеріальної точки

Теоретичне ядро

Основні поняття динаміки. Закони Ньютона.

Предмет і задачі динаміки матеріальної точки.

Динаміка – основна центральна частина механіки, в якій вивчаються закони механічного руху як результат їх взаємодії, тобто закони механічного руху розглядаються разом з причинами, що зумовлюють той чи інший механічний стан матеріальних об’єктів.

В основі динаміки лежать 3 закони природи, вперше сформульовані І.Ньютоном в 1687 р. у книзі «Математичні принципи натурфілософії» у вигляді чіткої системи 3 взаємозв’язаних тверджень (аксіом), що називають динамічними законами руху Ньютона, або аксіомами механіки.

Закони Ньютона мають емпіричний (дослідний) характер – вони є узагальненням багаточисельних дослідних фактів, що встановлюють взаємозв’язок між рухом тіл і причинами, що спричинили, або змінили цей рух.

Динаміка розв’язує 2 задачі, одна з яких основна:

І задача ( пряма основна задача динаміки): по заданим силам і масі тіла знайти кінематичний закон руху матеріальної точки, що визначає положення і швидкість руху у будь-який момент часу.

ІІ задача (обернена): знаючи кінематичний закон руху і масу тіла, визначити сили, що діють на матеріальну точку.

Рух і взаємодія тіл. І закон динаміки - закон інерції Галілея.

Взаємодія і механічний рух – це ті найпростіші фізичні процеси, які спостерігає людина в навколишньому матеріальному світі.

Основна проблема, яку довгий час не вдавалося розв’язати – це встановлення співвідношень між процесами взаємодії і руху: що первинне, а що вторинне.

Згідно поглядів древньогрецького вченого Аристотеля – природнім механічним станом матеріальних тіл є спокій; для того, щоб рух тіл виник і зберігався незмінним потрібна постійна зовнішня дія з боку інших тіл, а для підтримки механічного руху навіть з постійною швидкістю необхідна зовнішня дія навколишніх тіл.

Ця точка зору панувала в науці з часів великого філософа античного періоду Аристотеля до ХVІ століття.

Видатний італійський вчений Г.Галілей (ХVІ –ХVІІ ст.) на основі дослідів з похилою площиною та підмітивши закономірність в механічному русі тіла при зменшенні тертя та інших зовнішніх впливів, вказав на той граничний випадок механічного руху, який повинен спостерігатися при повній відсутності зовнішніх взаємодій, а саме – рівномірний прямолінійний рух.

Останнє може пояснити, використовуючи досвід Галілея з похилою площиною

Рис. 3.1.

З рис. 3.1 випливає:

При l >> h, l→∞, a→0.

Висновки:

а) Взаємодія тіл не є першопричиною руху. Тіла перестають рухатись не тому, що зовнішні дії не підтримують рух, а в тому що ці взаємодії перешкоджають рухові.

б) Взаємодія тіл викликає не рух, а зміну механічного руху або стану тіла, тобто зміну швидкості руху тіла, що приводить до прискорення.

в)Природнім механічним станом тіл є рівномірний прямолінійний рух. Зовнішні дії матеріальних тіл не викликають рух, а лише змінюють його.

Всі ці висновки були сформульовані Г.Галілеєм у вигляді твердження, яке називається закон інерції Галілея:

Якщо відсутні зовнішні дії, або у випадку їх компенсації, тіло може рухатися поступально з постійною швидкістю або перебувати в стані спокою (тобто рухатись без прискорення).

Інерція – це фізичне явище збереження стану спокою або рівномірного прямолінійного руху матеріальних тіл при відсутності або при компенсації зовнішніх дій на них інших тіл.

Такі тіла називаються вільними (ізольованими), а їх рух називається рухом за інерцією, а механічний стан – інерційним.

Видатний англійський вчений І. Ньютон сформулював закон інерції так (І закон динаміки в системі законів механіки):

Всяке тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху доти, поки і оскільки дія з боку інших тіл не спричинює зміну цього стану.

Інерціальні системи відліку. Принцип відносності Галілея.

Як відомо, всякий рух має сенс, якщо вибрана система відліку. Основне значення першого закону Ньютона полягає в тому, що він встановлює критерії існування СВ особливого типу, що називаються інерціальними .

Сучасне формулювання І закону Ньютона:

Існують такі системи відліку, відносно яких тіла при відсутності або при компенсації зовнішніх дій зберігають стан спокою або рухаються поступально з постійною швидкістю.

Інерціальними системами відліку (ІСВ) називається СВ, в яких тіла при відсутності або при компенсації зовнішніх дій зберігають стан спокою або рухаються поступально без прискорення. Отже ІСВ – це системи відліку в яких виконується закони інерції Галілея.

Поняття інерціальної системи відліку (ІСВ) – абстракція реальних систем відліку. Оскільки абсолютно вільних тіл в природі не існує, то будь-яку систему відліку можна розглядати як інерціальну тільки наближено. При розв’язанні ряду практичних задач вважають за інерціальну СВ зв’язану з Землею (геоцентричну СВ) – нехтують обертовим рухом Землі. З великою отупінню наближення за ІСВ можна вважати геліоцентричну СВ із початком координат в центрі Сонця. Інерціальні СВ мають важливу фізичну властивість, що була сформульована Г.Галілеєм в одному з важливих принципів класичної механіки – принципі відносності Галілея.

Механічні явища одного і того ж типу у всіх інерціальних системах відліку протікають зовсім однаково, а закони механічних рухів у всіх ІСВ приймають однакову і найпростішу математичну форму.

Всі однакові механічні досліди, проведені у різних ІСВ, повинні дати однакові результати. Тому, механічні досліди, проведені всередині ІСВ, не дають можливості встановити, чи система перебуває в стані спокою, чи в рівномірному прямолінійному русі.

В принципі відносності Галілея стверджується фізична еквівалентність (рівносильність) всіх ІСВ. Принцип відносності виключає можливість визнання абсолютного руху відносно однієї із ІСВ, а отже, свідчить про відсутність принципової відмінності між спокоєм і рівномірним прямолінійним рухом.

Висновок:

• Рівномірний прямолінійний рух не впливає на механічні процеси.

• Математична форма основних механічних законів зберігається в будь-якій ІСВ.

• В ІСВ не тільки механічні явища, як показав пізніше Ейнштейн, а всі фізичні процеси природи сприймаються і описуються найпростіше.