Глава 2. Влияние модуля на функции.

1. Модуль в линейной функции.

Абсолютная величина́ или модуль, обозначается . В случае вещественного аргумента — непрерывная кусочно-линейная функция.

y=

Рис 7. Функция y=

Свойство функции y= :

1. D(f)=( );

2. Четная функция;

3. Убывает на луче ( ; возрастает на луче ;

4. Ограничена снизу, не ограничена сверху;

5. =0, не существует;

6. Непрерывна;

7. E(f)= .

2.2.Модуль и обратная пропорциональность.

Рассмотрим функцию

1. Она определена при x: .

2. Значения функции E(x)= .

3. Функция четная.

4. Она не пересекает координатные оси.

5. При x < 0  f (x)   0 и при x > 0  f (x) > 0.

6. Функция возрастает на промежутке (–∞; 0) и убывает при x (0; +∞).

7. Прямые y = 0 и x = 0 являются асимптотами (при x → ∞ и x → 0 соответственно).

Функции путем симметричного отражения относительно оси абсцисс гиперболы из третьей четверти во вторую, поэтому функция обладала свойством нечётной функции, а стала - чётной функцией.

20