Тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной……… … …2

1. Теоретические вопросы Часть I ………………………………………… … 2

2. Задачи и примеры Часть I ………………………………………………… …3

3. Исследование функции методами дифференциального исчисления и построение графика…………………………………………………………...4

4. Теоретические вопросы Часть 2……………………………………………… 4

5. Задачи и примеры Часть 2……………………………………………… …...4

6. Решение типовых примеров………….…..……………………………… … 5

Тема 2. Неопределённый и определённый интегралы………………… ………… 12

1. Теоретические вопросы Часть 3……………………………… …………….12

2. Таблица основных интегралов………………………………… ………….. 13

3. Задачи и примеры Часть 3……………………………………………….......14

4. Решение типовых примеров ( неопределённый интеграл )…..……….…. 15

5. Задачи и примеры. Часть 4 ……… …………......…….17

6. Решение типовых примеров ( определённый интеграл )…………….....….17

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

7. Определение производной; её геометрический и механический смысл.

8. Правила дифференцирования функций.

9. Производные основных элементарных функций ( таблица производных ).

10. Сложная функция и её дифференцирование.

11. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала

12. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Исследование функции методами дифференциального исчисления и построение её графика

1. Сформулируйте признаки возрастания (убывания) функции в данной точке.

2. Дайте определение максимума и минимума функции.

3. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума.

4. Какие значения аргумента (какие точки) называются критическими? Как найти эти точки?

5. Сформулируйте достаточный признак существования экстремума и изложите схему исследования функции на экстремум с помощью первой производной.

6. Изложите схему исследования функции на экстремум с помощью второй производной.

7. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.

8. Дайте определение выпуклости и вогнутости кривой.

9. Что называется точкой перегиба графика функции? Укажите способ нахождения этих точек.

10. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки выпуклости и вогнутости кривой на заданном отрезке.

12. Изложите общую схему исследования функции и построение её графика.(См. след. стр.)

Исследование функций и построение графиков следует проводить по следующей схеме:

7. Найти область определения функции.

8. Исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и её односторонние пределы в точках разрыва.

9. Найти точки экстремума функции и определить промежутки монотонности (интервалы возрастания и убывания функции).

10. Найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика.

11. Найти асимптоты графика функции.

12. Построить график функции, используя результаты проведённого исследования