ВОПРОСЫ для подготовки к экзамену по математике
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Определение производной; её геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования функций.
Производные основных элементарных функций ( таблица производных ).
Сложная функция и её дифференцирование.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Исследование функции методами дифференциального исчисления и построение её графика
1. Сформулируйте признаки возрастания (убывания) функции в данной точке.
2. Дайте определение максимума и минимума функции.
3. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума.
4. Какие значения аргумента (какие точки) называются критическими? Как найти эти точки?
5. Сформулируйте достаточный признак существования экстремума и изложите схему исследования функции на экстремум с помощью первой производной.
6. Изложите схему исследования функции на экстремум с помощью второй производной.
7. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке.
8. Дайте определение выпуклости и вогнутости кривой.
9. Что называется точкой перегиба графика функции? Укажите способ нахождения этих точек.
10. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки выпуклости и вогнутости кривой на заданном отрезке.
12. Изложите общую схему исследования функции и построение её графика.(См. след. стр.)
Исследование функций и построение графиков следует проводить по следующей схеме:
Найти область определения функции.
Исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва функции и её односторонние пределы в точках разрыва.
Найти точки экстремума функции и определить промежутки монотонности (интервалы возрастания и убывания функции).
Найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика.
Найти асимптоты графика функции.
Построить график функции, используя результаты проведённого исследования
Неопределённый и определённый интегралы Теоретические вопросы
1. Что называется первообразной функцией?
2. Что называется неопределённым интегралом?
3. Перечислите основные свойства неопределённого интеграла.
4. Каков геометрический смысл неопределённого интеграла?
5. Что понимают под непосредственным интегрированием?
6. В чём состоит способ подстановки?
11. Что называется определённым интегралом; в чём его геометрический смысл?
13. Напишите формулу Ньютона – Лейбница.
17. С помощью каких формул можно вычислить площади плоских фигур и объёмы тел
вращения?
Таблица основных интегралов
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Теоретические вопросы
Определение производной; её геометрический и механический смысл.
Правила дифференцирования функций.
Производные основных элементарных функций ( таблица производных ).
Сложная функция и её дифференцирование.
Неявная функция и её дифференцирование.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Применение производной к вычислению пределов ( правило Лопиталя ).
Задачи и примеры Часть 1
Найти производные для указанных функций.
1. а )
б
)
в )
г )
д )
2. а )
б )
в )
г )
д )
3. а )
б )
в )
г )
д )
4. а )
б )
в )
г )
д )
