Решение:
В
зависимости от порядка расположения
точек M
и N
на AD
есть 2 решения:
1.
,
где
,
.
Тогда
.
2. , Где , . Тогда .
Ответ: 2 или 2,5.
Ваша оценка (баллов):
Содержание критериев оценивания задачи С5 |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ. |
4 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. |
3 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. |
2 |
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. |
1 |
Все прочие случаи. |
0 |
При каждом значении а решите систему
Решение:
Пары
дающие
решение системы, должны удовлетворять
условиям
Из второго уравнения системы находим
.
Осталось заметить, что тогда
.
Уравнение
при
условиях
и
имеет
при
,
решение
.
Тогда
и из полученной системы находим
,
.
Ответ:
при
решений
нет, при
;
.
Ваша оценка (баллов):
Содержание критериев оценивания задачи С6 |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ. |
4 |
Решение не содержит логических пробелов, получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. |
3 |
Решение доведено до ответа, но содержит логические пробелы, вычислительные ошибки или описки. |
2 |
Расмсотрены и проверены отдельные части ответа. |
1 |
Все прочие случаи. |
0 |
Найдите все тройки натуральных чисел k, m и n, удовлетворяющие уравнению .
Решение:
1. Так как , то и . 2. Пусть , тогда , откуда и . 3. Пусть , тогда , откуда и . 4. Далее конечным перебором значений , находим все решения.
n |
k |
|
m |
3 |
3 |
|
4 |
3 |
2 |
|
нет решений |
3 |
1 |
|
нет решений |
2 |
3 |
|
нет решений |
2 |
2 |
|
нет решений |
2 |
1 |
|
3 |
1 |
3 |
|
нет решений |
1 |
2 |
|
3 |
1 |
1 |
|
нет решений |
Ответ:
.