Вариант № 303753

B1

. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

B2

На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

B3

Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс?

B4

Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

B5

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

B6

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

B7

Найдите значение выражения .

B8

Прямая является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

B9

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

B10

. В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

B11

От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

B12

Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние (м), вода охлаждается до температуры , причeм (м), где – теплоeмкость воды, – коэффициент теплообмена, а – постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

B13

В 2008 году в городском квартале проживало человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на , а в 2010 году на по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

B14

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

C1

Решите уравнение .

C2

В правльной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1 , найдите синус угла между плоскостью, проходящей через точку A перпендикулярно BD.

C3

Решите неравенство .

C4

Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM , если известно, что и .

C5

Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок.

C6

Каждое из чисел 2, 3, ... , 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, ... , 21 и перед каждым из полученных произведении произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?