Задачи для самостоятельного решения

1. На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты — соответственно 2,5 и 4 ден. ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

2. В резерве трех железнодорожных станций А, В и С находятся соответственно 60, 80 и 100 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки хлеба, если к пункту № 1 необходимо 40 вагонов, № 2- -60 вагонов, № 3- 80 вагонов и № 4—60 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны I, 2, 3, 4 ден. ед., со станции В — 4, 3,2,0 ден. ед. и со станции С — 0, 2, 2, 1 ден. ед.

3.Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада № 1, 2, 3, 4, Цех А производит 30 тыс, шт. изделий, цех В 40 тыс. шт., цех С—20 тыс. шт. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад № 1—20 тыс, шт., склад № 2—30 тыс. шт., склад № 3 — 30 тыс. шт., склад № 4 —10 тыс. шт. Стоимости перевозки 1 тыс, шт изделий из цеха А в склады № 1, 2, 3, 4 соответственно равны 2, 3, 2, 4 ден. ед.; из цеха В — 3, 2, 5, 1 ден. ед., а из цеха С — 4, 3, 2, б ден. ед. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

4. На трех складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 т, которое надо доставить в четыре пункта: пункту № 1—5 т, № 2—10 т, № 3—20 т и № 4 — 15 т. Стоимости доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равны 8, 3, 5, 2 ден ед.; со склада В — 4,1,6, 7 ден. ед. и со склада С — 1, 9, 4, 3 ден. ед. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

Ответы: 1. F_min=510 ден.ед.; х₁₁=30, х₁₂=60, х₂₁=30, х₂₃=60.

2. F_min=280 ден.ед. Оптимальный план: х₁₂=х₂₄=х₃₃=60, х₂₃=20, х₃₁=40.

3. F_min=395 ден.ед. Оптимальный план: х₁₁=25, х₁₃=х₃₂=20, х₁₂=х₂₁=5, х₂₃=35;

4. F_min=140 ден.ед. Оптимальный план: х₁₄=х₂₂=10, х₂₃=х₃₁=х₃₄=5, х₃₃=15.

Список рекомендуемой литературы:

1. Абрамов Л.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. -Ленинград, 1981

2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высшая школа, 1986

3. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. — М.: Изд-во МГУ, 1997

4. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. —М.: Прогресс, 1965

5. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М: Советское радио, 1972. Гл. 5.

6. Исследование операций / Под ред. Моудер Дж., Элмаграби С. — М.: Мир, 1981. Т. 1. Гл. 3.

7. Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование. — М.: Высш. шк.,1967

8. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.II. Теория вероятностей и математическое программирование. Линейное программирование: Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высш. школа, 1982

9. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: Банки и биржи, 1997

10. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высш. шк., 1980

11. Линейное и нелинейное программирование/Под ред. проф. И.Н. Ляшенко. —Киев: Выща шк., 1975

12. Линейное программирование: Учебно-методическое пособие. - М.: Изд-во МГУ, 1992

13. Матвеев В.И., Сагитов Р.В., Шершнев В.Г. Курс линейного программирования для экономистов: Учеб. пособие. — М.: Менеджер, 1998

14. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер М.Я. Методы оптимизации. - М.:Просвещение, 1978г

15. Муртаф Б. Современное линейное программирование. — М.: Мир, 1984

16. Общий курс высшей математики для экономистов :Учебник/Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФА-М, 2002

17. Gass S.I. Linear Programming: Methods and Applications. — N.Y.: McGraw-Hill, 1985

18. Hadley G. Linear Programming. Reading, Mass: Addison-Weslcy Pub. Co, 1962

49