Метод сил
1. Расчет балки методом сил. Исходные данные, схемы балок
Для одной из заданных схем балок, изображенных на рис. 1.1–1.24 требуется:
изобразить расчетную схему, основную и эквивалентную системы;
изобразить основную систему, деформированную единичной и заданными нагрузками отдельно. Показать на этих рисунках перемещения, входящие в канонические уравнения;
построить эпюры внутренних силовых факторов, возникающих от нагрузки, изменения температуры и заданного смещения опор. Расчет на действие нагрузки выполнить при двух разных основных системах;
найти линейное и угловое перемещения сечения k при всех трех воздействиях;
изобразить балку, деформированную каждым из трех воздействий отдельно.
Принять: жесткость балки EI, высоту поперечного сечения h = 0,1 L, коэффициент теплового расширения – постоянными по длине балки; податливость упругих опор равной = L3/EI. Другие данные принять по табл. 1.1.
Таблица 1.1
Номер варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
F, кН |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
4 |
3 |
q, кН/м |
1 |
2 |
4 |
3 |
2 |
1 |
4 |
М, кНм |
4 |
5 |
4 |
6 |
2 |
4 |
3 |
L,м |
2 |
4 |
1 |
4 |
2 |
3 |
5 |
, м |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,02 |
0,01 |
0,05 |
0,04 |
, рад |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
t, С |
10 |
20 |
30 |
20 |
40 |
10 |
20 |
2. Пример расчета балки методом сил
2.1. Расчет на действие нагрузки
Расчетная схема балки представлена на рис. 2.1.1.
Определение усилий
Основная и эквивалентная системы изображены на рис. 2.1.2 и 2.1.3 соответственно.
Вид деформированной основной системы от единичного и силового воздействия представлен на рис. 2.1.4 и 2.1.5 соответственно, эпюры (М1) и (МF) – на рис. 2.1.6, 2.1.7.
В качестве неизвестных приняты силы взаимодействия (X1) между балкой и пружиной. Они определяются из условия равенства нулю относительного перемещения точек балки и пружины, расположенных в месте их контакта. Каноническое уравнение в этом случае имеет вид:
Построение окончательных эпюр (М)F и (Q)F представлено на рис. 2.1.8–2.1.11.
(М)F = (М1) Х1 + (МF).
Кинематическая проверка
Найдем угол поворота сечения А, который по условию должен быть равен нулю.
Проверка подтверждает правильность решения.
Определение перемещений сечения k
Вертикальное перемещение kF
Единичные загружение и эпюра (M1) для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.
Угол поворота kF
Единичные загружение и эпюра (М1) для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.
П
остроение
деформированной схемы рамы
Деформированная схема балки
представлена на рис. 2.1.17.
2.2. Расчет на температурное воздействие
Расчетная схема балки представлена на рис. 2.2.1.
Определение усилий
Основная и эквивалентная системы изображены на рис. 2.2.2 и 2.2.3 соответственно.
В
Как
и в предыдущем случае (п.п. 2.1), поскольку
взаимное перемещение верхней точки
пружины и примыкающей к ней точки на
оси балки равно нулю, получаем каноническое
уравнение: 
(как в п.2.1).
Перемещения
1t,
возникающие от температурного воздействия,
найдем по формуле:
.
Поскольку
в данном случае продольных сил нет, а
на эпюре (М1)
только один
участок, получаем:
Подставляя соответствующие значения в каноническое уравнение, находим:
Окончательные эпюры (М)t и (Q)t представлено на рис. 2.2.5, 2.2.6.
(М)t = (М1) Х1.
Кинематическая проверка
Найдем угол поворота сечения А (рис. 2.1.12), который по условию должен быть равен нулю.
Проверка подтверждает правильность решения.
Определение перемещений сечения k
Вертикальное перемещение kt
Единичное загружение и эпюра (M1) для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.
Угол поворота kt
Единичное загружение и эпюра (M1) для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.
Построение деформированной схемы рамы
Деформированная схема балки
представлена на рис. 2.2.7.
2.3. Расчет на кинематическое воздействие
Расчетная схема балки представлена на рис. 2.3.1.
Определение усилий
Основная и эквивалентная системы изображены на рис. 2.3.2 и 2.3.3 соответственно.
В
Как
и в предыдущих случаях (п.п. 2.1,
2.2), поскольку взаимное перемещение
верхней точки пружины и примыкающей к
ней точки на оси балки равно нулю,
получаем каноническое уравнение:
(как в п. 2.1).
Перемещения
1,
возникающие от кинематического
воздействия, найдем по формуле:
Подставляя соответствующие значения в каноническое уравнение, находим:
Окончательные эпюры (М) и (Q) представлено на рис. 2.3.5, 2.3.6.
(М) = (М1) Х1.
Кинематическая проверка
Найдем угол поворота сечения А (рис. 2.1.12), который по условию должен быть равен нулю.
Проверка подтверждает правильность решения.
Определение перемещений сечения k
Вертикальное перемещение k
Единичные загружение и эпюра (M1) для определения вертикального перемещения сечения k представлены на рис. 2.1.13, 2.1.14 соответственно.
Угол поворота k
Единичные загружение и эпюра (M1) для определения угла поворота сечения k представлены на рис. 2.1.15, 2.1.16 соответственно.
Построение деформированной схемы рамы
Деформированная схема балки
представлена на рис. 2.2.7.