2) Система моделирования Electronics Workbench Пользовательский интерфейс, Достоинства системы (та херь, в которой мы делали алу)

Представляет собой средство программой разработки и имитации электрических цепей. Интерфейс пользователя состоит из полоски меню, панели инструментов и рабочей области.

Полоска меню: Файл (File), Редактирование (Edit), Меню работы с цепями (Circuit), Меню анализа схем (Analysis), Меню работы с окнами (Window), Помощь (Help).

Панель инструментов состоит из быстрых кнопок, имеющих аналоги в меню. Все элементы сосредоточены в 13 панелях, разделенных на группы:

1. Аналоговые элементы;

2. Интегральные схемы;

3. Цифровые и логические элементы;

4. Индикаторные устройства;

5. Инструменты.

3) Проанализируйте и опишите: метод какого порядка Рунге-Кутгы считается классическим и почему?

Наиболее знаменитым из методов Рунге-Кутта является классический метод четвёртого порядка, задаваемый формулой

yk+1 =yk + h(F1 +2F2 +2F3 + F4 )/6

(2)

где

F1 = f(xk ,yk ) , F2 = f(xk + h/2 , yk + h F1 /2) ,

F3 = f(xk + h/2 , yk + h F2 /2) ,

F4 = f(xk + h , yk + h F3 ).

Здесь f(xk ,yk ) в методе Эйлера заменено на среднее взвешенное значение f, вычисленных в четырёх различных точках.

Метод Рунге-Кутта четвёртого порядка является одношаговым, также как и метод Эйлера, который иногда называют методом Рунге-Кутта первого порядка. Все такие методы могут быть представлены в общем виде как

yk+1 =yk + h g(xk ,yk )

(3)

с соответствующей функцией g. В случае метода Эйлера функцией g является сама f, в то время как для метода Хьюна

g(x,y)= [f(x,y)+ f(x+h, y+hf(x,y))]

(4)

Соответствующая функция для метода Рунге-Кутта четвёртого порядка может быть записана в виде, аналогичном (4).

Для любого одношагового метода (3) определим локальную ошибку дискретизации аналогично методу Эйлера соотношением

L(h)= maxa x b-h |L(x,h)| L(x,h)= [y(x+h)-y(x)]/h - g(x,y(x))

(5)

где y(x) -точное решение дифференциального уравнения. Если для данной функции g окажется, что L(h)=O(h p ) при некотором целом p, то при соответствующих предположениях относительно функций g и f можно показать, что глобальная ошибка дискретизации будет также порядка p по h , т.е.

E(h) = max1 k N | yk -y(xk)|= O(h p )

(6)

Порядок метода (3) определяется как целое p, для которого такое определение порядка является некоторым утверждением о свойствах самого метода. При этом предполагается, что решение дифференциального уравнения y имеет ограниченные производные до определённого порядка. Например, для метода Эйлера p=1 в предположении max_{a x b} y''(x) = M. Для других методов может потребоваться ограниченность производных решения и функции f более высокого порядка.

Экзаменационный билет № 24

1) Пользовательский интерфейс. Достоинства Mathcad

MathCAD имеет одно несомненное достоинство: математические символы имеют привычный вид и их использование напоминает обычную запись формул на листе бумаги. Писать формулы можно в любом месте рабочего поля, но расчеты ведутся в порядке: слева направо, а затем сверху вниз.

Отличительная особенность: одновременное присутствие в ее документах и самой программы и продуктов ее работы. Текст документа напоминает текст научной статьи. Вид уравнений в основном совпадает с привычной математической записью. Система подбирает размеры для дробных черт, скобок и других математических символов для пропорциональности.

Палитра – прямоугольные таблицы, в клетках которых изображены математические символы. Верхняя строка окна – это строка-заголовок. Ниже располагается главное меню, с помощью которого можно реализовать все имеющиеся в системе возможности. Ниже панели инструментов находится панель форматирования. Во время работы с системой большинство палитр бывает закрыто.

Назначение первых 11 кнопок, расположенных на панели инструментов, одинаковое для всех программ, работающих под управлением WINDOWS.

Графические символы нанесены на кнопки достаточно красноречиво, говоря об их назначении.

При появлении ошибок система отмечает красным цветом место, где есть ошибка. В системе используется стандартные символы для обозначения суммы, произведения, интеграла и т. д.