- •Ns hЭкзаменационный билет № 1
- •Модель, моделирование. Примеры наиболее ярких моделей. Основные принципы построения моделей
- •2) Система формирования математических моделей tcwin
- •Экзаменационный билет № 2
- •1)Классификация моделей
- •3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 3
- •1)Понятие об имитационном моделировании
- •3) Создайте и опишите с помощью рисунка геометрический смысл метода Эйлера
- •Экзаменационный билет № 4
- •1)Уровни моделирования
- •2) Типы информационных моделей
- •3) Требуется оценить точность решения примера 1 при .
- •Экзаменационный билет № 5
- •Экзаменационный билет № 6
- •1).Языки и системы моделирования
- •2) Однофакторный, многофакторный эксперимент
- •3) Проанализируйте и опишите: метод какого порядка Рунге-Кутгы считается классическим и почему?
- •Экзаменационный билет № 7
- •1)Математические и статистические системы.
- •3)Приведем классический простейший пример планирования эксперимента.
- •Экзаменационный билет № 8
- •1)Математическая система Mathcad
- •2)Метод Эйлера-Коши
- •3)Проанализируйте и опишите различия между однофакторным, многофакторным и полным факторным экспериментами.
- •Экзаменационный билет № 9
- •1)Пользовательский интерфейс. Достоинства Mathcad
- •2)Методы Рунге — Кутта
- •3) Изучить Схему 1, расшифровать записи, пояснить смысл всех символов.
- •Экзаменационный билет № 10
- •1).Система моделирования Electronics Workbench Пользовательский интерфейс, Достоинства системы
- •2)Метод Эйлера
- •3)Описать, что показывает эксперимент?
- •Экзаменационный билет № 11
- •1)Метод наименьших квадратов
- •2)Статистическая система statgraphics Пользовательский интерфейс. Достоинства системы
- •3)Приведите примеры всех видов моделей, которые вы знаете.
- •Экзаменационный билет № 12
- •1)Выбор лучшей мм
- •2)Опишите основные характеристики statgraphics
- •3)Метод наименьших квадратов
- •2)Создание концептуальной модели
- •3)Опишите основные характеристики Simulink (matlab)
- •Экзаменационный билет № 14
- •1)Интерполяция методом Лагранжа
- •3)Опишите основные характеристики matcad
- •Экзаменационный билет № 15
- •1)Этапы моделирования
- •2) Система формирования математических моделей tcwin
- •3)Опишите основные характеристики matcad
- •3)Опишите основные характеристики Simulink (matlab)
- •Экзаменационный билет № 17
- •1)Этапы моделирования
- •2)Основные понятия теории планируемого эксперимента
- •3)Найти прямую (2) по методу наименьших квадратов.
- •Экзаменационный билет № 18
- •1)Типы информационных моделей
- •2) Интерполяция методом Лагранжа
- •3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 20
- •1)Создание концептуальной модели
- •3)Создайте и опишите с помощью рисунка геометрический смысл метода Эйлера.
- •Экзаменационный билет № 21
- •1)Сплайн-интерполяция
- •2) Требуется оценить точность решения примера 1 при .
- •3) Выбор лучшей мм экзаменационный билет № 22
- •1)Статистическая система statgraphics Пользовательский интерфейс. Достоинства системы
- •2)Однофакторный, многофакторный эксперимент
- •3) Проанализируйте и опишите, как метод Эйлера отличается от метода Рунге-Кутгы.
- •2) Система моделирования Electronics Workbench Пользовательский интерфейс, Достоинства системы (та херь, в которой мы делали алу)
- •3) Проанализируйте и опишите: метод какого порядка Рунге-Кутгы считается классическим и почему?
- •Экзаменационный билет № 24
- •1) Пользовательский интерфейс. Достоинства Mathcad
- •2) Метод Эйлера-Коши
- •Экзаменационный билет № 25
- •2) Математические и статистические системы.
- •Экзаменационный билет № 26
- •1) Языки и системы моделирования
- •3) Проанализируйте и опишите, как метод Эйлера отличается от метода Рунге-Кутгы.
- •Экзаменационный билет № 27
- •Экзаменационный билет № 28
- •1) Уровни моделирования
- •3) Приведите примеры всех видов моделей, которые вы знаете.
- •Экзаменационный билет № 29
- •1) Уровни моделирования
- •2) Модель, моделирование. Примеры наиболее ярких моделей. Основные принципы построения моделей
- •3) Опишите основные характеристики statgraphics
- •Экзаменационный билет № 30
- •1) Классификация моделей
- •По способу реализации модели можно разделить на:
- •Физические – воспринимаемые органами чувств человека:
3)Найти прямую (2) по методу наименьших квадратов.
Решение. Находим:
xi=21, yi=46,3, xi2=91, xiyi=179,1.
Записываем уравнения (8) и (9)
91a+21b=179,1, 21a+6b=46,3, отсюда находим a=0,98 b=4,3.
Требуется оценить точность решения примера 1 при .
Решение. В условиях этого примера имеем n=6.
=21/6=3,5,
sx2=91/6-(3,5)2=2,9.)
Из уравнений (20), (23) и (25) находим
|
|
|
|
|
|
Отсюда находим
= 0,072 при x=1 и 6,
= 0,041 при x=3,5.
Экзаменационный билет № 18
1)Типы информационных моделей
Можно выделить несколько типов информационных моделей, отличающихся по характеру запросов к ним. Перечислим лишь некоторые из них:
Моделирование отклика системы на внешнее воздействие
Классификация внутренних состояний системы
Прогноз динамики изменения системы
Оценка полноты описания системы и сравнительная информационная значимость параметров системы
Оптимизация параметров системы по отношению к заданной функции ценности
Адаптивное управление системой
В этом разделе изложение будет основываться на моделях первого из указанных типов.
Пусть X - вектор, компоненты которого соответствуют количественным свойствам системы, X' - вектор количественных свойств внешних воздействий. Отклик системы может быть описан некоторой (неизвестной) вектор-функцией F: Y = F(X,X'), где Y - вектор отклика. Задачей моделирования является идентификация системы, состоящая в нахождении функционального отношения, алгоритма или системы правил в общей форме Z=G(X,X'), ассоциирующей каждую пару векторов (X,X') с вектором Z таким образом, что Z и Y близки в некоторой метрике, отражающей цели моделирования. Отношение Z=G(X,X'), воспроизводящее в указанном смысле функционирование системы F, будем называть информационной моделью системы F
2) Интерполяция методом Лагранжа
Интерполяционный многочлен Лагранжа – многочлен минимальной степени, принимающий данные значение в данном наборе точек.
Для n+1пар чисел (x0y0, x1x2,…, xnyn), где xi различны и существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого L(xi)=yi. В простейшем случае (n=1) – это линейный многочлен, график которого прямая, проходящая через две заданные точки.
Лагранж предложил способ вычисления таких многочленов:
где базисные полиномы определяются по формуле:
lj(x) обладают следующими свойствами:
Являются многочленами степени n;
lj(xj) = 1;
lj(xi) = 0 при i≠j.
Отсюда следует, что L(x), как линейная комбинация lj(x), может иметь степень не больше n, и L(xj) = yj, Q.E.D.
Этот пример показывает интерполяционный многочлен Лагранжа для четырёх точек (-9,5),
(-4,2), (-1,-2) и (7,9), а также полиномы yj lj(x), каждый из которых проходит через одну из выделенных точек, и принимает нулевое значение в остальных xi.
3) Приведите простой пример использования метода Эйлера.
Метод Эйлера— наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление», том 1, раздел 2, гл. 7. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно линейной функцией, т. н. ломаной Эйлера.
Описание метода
Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка
где функция f определена на некоторой области . Решение разыскивается на интервале [x0,b). На этом интервале введем узлы
Приближенное решение в узлах xi, которое обозначим через yi определяется по формуле
Эти формулы обобщаются на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Оценка погрешности
Метод Эйлера является методом первого порядка. Если функция f непрерывна в D и непрерывно дифференцируема по переменной y в D, то имеет место следующая оценка погрешности
где h — средний шаг, то есть существует C > 0 такая, что .
Заметим, что условия гладкости на правую часть, гарантирующие единственность решения задачи Коши, необходимы для обоснования сходимости метода Эйлера.