52Логіка висловлювань. Правильно побудовані формули

ЛВ- це розділ логіки, що вививає дескриптивні висловлювання та відношення між ними в структурі міркувань

Істотними для ЛВ є такі ознаки:

Вона аналізує тільки дескриптивне висловлювання (такі що описують дію); внутрішня структура простих висловлень не береться до уваги її цікавить лише те , як з простих висловлень утворюються складні; вона цілковито абстрагується від смислового значення висловлювань, беручи до уваги тільки їх предметне значення; вона є двозначною логікою, тобто будь-яке висловлення розглядається, як або істине або хибне.

Будь-яка пропозиційна зміна є формулою логіки висловлень. Якщо Fі F1 є формулами логіки висловлювань, то формулами будуть і F/\F1 F\/F1

І т.д. Щоб» перекласти» вираз природної мови на мову логіки висловлювань необхідно: виділити всі прості речення природної мови, позначити їх знаками відповідних пропозиційних змін,встановити граматичні сполучники, які мають місце в міркування і повязують прості речення природної мови у складні, позначити ці сполучники відповідними символами логічних сполучників, записати вираз, що аналізується з допомогою відповідних логічних знаків.

Логіка вислов дає можливість на підставі знання логічного значення простих висловлювань і таблиць істинності робити висновок про логічне значення сладних висловлювань

У логіці розроблені спеціальні методи з допомогою яких зясовують, до якого типу належить те чи інше складне висловлювання (формула), тобто висловлюють, чи євоно «завжди істинним» (законом логіки), «завжди хибним» (логічною суперечністю) чи виконуваним.

53 Табличні методи побудови формул

У перший рядок таблиці вписують спочатку прості висловлювання (пропозиційні змінні), потім ті складові висловлювань, що містять 1 логічну зв’язку, за ними ті що містять 2 звязки і так далі. Завершується рядок висловлюваннями, яке аналізується. Кожному складнику висловлювання в 1 рядку таблиці відводиться клітинка, кожна з яких розпочинає відповідний стовпчик. Оскільки до складу досліджуваного висловлювання входять лише 2 пропозиційні зміні (А та В) у таблиці буде чотири , коли б пропозиційних змінних було б три, то кількість рядків подвоїлась б.

Заповнюючи таблицю впишимо в 1 та 2 стопчик усі припустимі набори логічних значень пропорційних змінних. Оскільки в останньому стопчику таблиці трапляються різні логічні значення то це висловлення є виконуваним.

54.Тотожно- істинні тотожно- хибні…..

Формула, яка приймає істинні значення при всіх можливих значеннях логічної вартості простих висловлень, що входять до неї називається тотожно істинною формулою, або тавтологією.

Закони алгебри висловлень є тавтологіями (тотожно істинними формулами) Зауважимо також, що якщо при всіх можливих значеннях логічної вартості простих висловлень, які входять у формулу, еквіваленція, яка виражає цю формулу, приймає тільки хибні значення, то таку формулу називають тотожно хибною, або суперечністю