3.3. Основи інвестиційної математики

3.3.1. Вартість грошей у часі: нарощення та дисконтування грошей. Інвестиційна математика базується на концепції вартості грошей у часі. В основі цієї концепції лежить наступний основний принцип: «Долар зараз коштує більше, ніж долар, що буде отриманий у майбутньому, наприклад, через рік», тому що він може бути інвестований і це принесе додатковий прибуток. Даний принцип є найбільше важливим положенням у всій теорії фінансів і аналізі інвестицій. На цьому принципі заснований підхід до оцінки економічної ефективності інвестиційних проектів.

Даний принцип породжує концепцію оцінки вартості грошей у часі. Суть концепції полягає в тому, що вартість грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутковості на грошовому ринку та ринку цінних паперів. В якості прибутковості виступає норма позикового відсотка або прибутковість власників звичайних і привілейованих акцій.

Враховуючи те, що інвестування являє собою звичайно тривалий процес, в інвестиційній практиці звичайно приходиться порівнювати вартість грошей на початку їхнього інвестування з вартістю грошей при їхньому поверненні у виді майбутнього прибутку. У процесі порівняння вартості коштів при їхньому вкладенні і поверненні прийнято використовувати два основних поняття: теперішня (сучасна) вартість грошей і майбутня вартість грошей.

Майбутня вартість грошей являє собою ту суму, у яку перетворяться інвестовані в даний момент кошти через визначений період часу з обліком визначеної відсоткової ставки. Визначення майбутньої вартості грошей пов'язано з процесом нарощення (compounding) початкової вартості, що являє собою поетапне збільшення вкладеної суми шляхом приєднання до первісного її розміру суми відсоткових платежів. В інвестиційних розрахунках відсоткова ставка платежів застосовується не тільки як інструмент нарощення вартості коштів, але і як вимірник ступеня прибутковості інвестиційних операцій.

Теперішня (сучасна) вартість грошей являє собою суму майбутніх грошових надходжень, які приведені на даний момент часу з обліком визначеної відсоткової ставки. Визначення теперішньої вартості грошей пов'язано з процесом дисконтування (discounting), майбутньої вартості, що (процес) являє собою операцію зворотну нарощенню. Дисконтування використовується в багатьох задачах аналізу інвестицій. Типовою в даному випадку є наступна: визначити яку суму треба інвестувати зараз, щоб одержати наприклад, $1000 через 5 років.

Таким чином, ту саму суму грошей можна розглядати з двох позицій:

а) з позиції її дійсної вартості;

б) з позиції її майбутньої вартості.

Причому, арифметично вартість грошей у майбутньому завжди вища.

Отже, надалі будемо використовувати два поняття і два відповідних позначення:

• PV (Present Value) - сучасне значення грошей;

• FV (Future Value) - майбутнє значення грошей.

Між цими двома сумами є тимчасовий простір довжиною t, як це показано на малюнку.

Ф ормальне співвідношення між сучасним і майбутнім значенням грошей можна представити за допомогою показника нарощення грошей V(t) і W(t). Використовуючи ці показники запишемо дві основні формули:

1. формула нарощення грошей

, (3.1)

де V(t) – множник нарощення грошей, який завжди більше нуля;

2. формула дисконтування грошей

, (3.2)

де W(t) – множник дисконтування, W(t) < 1.