Показатель преломления

В электродинамике Максвелла установлено, что скорость распространения электромагнитных волн ( в том числе и световых) в веществе определяется его диэлектрической и магнитной проницаемостями:

(1.5)

Так как для вакуума , то скорость распространения в нем света выражается формулой:

(1.6)

Из формулы (1.5) и (1.6) видно, что в любом прозрачном веществе свет распространяется медленнее, чем в вакууме, в раз. Значит, абсолютный показатель преломления вещества

.

(1.7)

Поскольку для всех неферромагнетиков (каковыми являются прозрачные вещества) , то

.

(1.8)

П ри прохождении света через границу раздела двух прозрачных сред с абсолютными показателями преломления n₁ и n₂ падающий луч АО (см. рис. 1.3) разделяется на два луча: ОВ – отраженный луч и ОС – луч преломленный.

Оба эти луча лежат в той плоскости, в которой находятся луч падающий и нормаль к границе раздела двух сред в точке падения луча АО. Кроме этого, угол падения равен углу отражения, , а при изменении угла падения угол преломления также изменяется, но та, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления остается постоянным для данных двух сред. Это отношение называется относительным показателем преломления:

.

(1.9)

Из формул (1.7) и (1.9) следует, что (действительно, ); поэтому , или, иначе и удобнее:

.

(1.10)

Если первой средой является воздух, для которого абсолютный показатель преломления очень близок к единице (n₁ = 1,0003), то для системы «воздух – вторая среда» закон преломления можно записать:

(1.11)

где под n подразумевается абсолютный показатель преломления второй среды.

Известно несколько способов измерения показателей преломления твердых и жидких прозрачных веществ и газов. В одном из них для определения показателя преломления твердого вещества используется микроскоп. Способ основан на том, что предмет, рассматриваемый через достаточно толстый слой прозрачного вещества (твердого или жидкого) с параллельными друг другом плоскими поверхностями, кажется расположенными по отношению к нам ближе, чем есть на самом деле. Объясняется это следующим образом.

Пусть мы смотрим на некоторую « точку» О через плоскопараллельную пластинку (см.рис. 1.4.); эта «точка» может быть, например, маленькой царапиной на нижней поверхности пластинки. От «точки» лучи идут по разным направлениям (рассеиваются). Возьмем луч ОА, идущий в стекле и выходящий в воздух в точке А; в этом случае угол преломления больше угла падения. Если луч АВ попадает в глаз, то мы видим изображение «точки» О в положении D; нам кажется, что « точка» О находится на расстоянии x от верхней грани пластинки, заметно меньшем ее толщины d. Опираясь на правило обратимости лучей в геометрической оптике, можно записать закон преломления в виде:

.

(1.12)

Из треугольника ОАС и ДАС видим, что и

.

(1.13)

П ри малости углов α и γ тангенсы этих углов можно заменить на их синусы, погрешности при этом оказываются весьма малыми, если же заменить отношение синусов малых углов отношением их тангенсов, то погрешность вообще оказывается ничтожно малой. При такой замене получается:

.

(1.14)

Сопоставляя выражение (1,12) и (1.14), получаем:

.

(1.15)

Отсюда видно, что для определения показателя стекла (или иного прозрачного материала) надо измерить действительную и кажущуюся толщину пластинки и затем взять их отношение.