10. Разработка емкостного датчика давления
10.1 Расчет конструкции емкостного датчика давления
Выбираем конструкцию емкостного датчика давления с деформируемой диафрагмой (мембраной). Датчики давления мембранного типа конструируются таким образом, что подвижная мембрана является средним электродом дифференциального емкостного преобразователя (рис. 10.1). При этом изменения электрической емкости будет происходить при изменении расстояния между электродами. Диэлектриком может быть воздух между пластинами.
Номинальная
емкость конденсатора, образованная
мембраной и неподвижным электродом 3
или 4 при
,
равна
(10.1)
где
– диэлектрическая
постоянная воздуха, равная
;
– площадь электродов,
;
(10.2)
– начальный зазор
между мембраной и электродом.
Рис. 10.1
1 – мембрана; 2 –
изолятор; 3,4 – электроды;
– радиус периферии мембраны;
– радиус электрода;
– радиус мембраны;
– разность давлений, действующих на
мембрану;
– начальный зазор между электродом и
мембраной;
– прогиб в центре мембраны.
Если и выражены в сантиметрах, то
(10.3)
Чувствительность емкостного датчика по перемещению подвижного электрода (мембраны) определяется так:
(10.4)
Увеличение чувствительности достигается уменьшением начального зазора между электродами и увеличением размеров датчика.
Как видно из рис. 10.2, под действием измеряемого давления мембрана получает переменный прогиб. Наибольшее перемещение имеет центр мембраны, а наименьшее – периферия мембраны.
Уравнение,
выражающее зависимость хода центра
мембраны
под действием равномерного нагружения
избыточным давлением
(
),
имеет вид:
(10.5),
где
– модуль Юнга;
– коэффициент Пуассона;
–
толщина мембраны, см.
Рис. 10.2
1 – неподвижный электрод; 2 – диафрагма; 3 – держатель.
Для мембраны из
стали:
=0,3
,
.
Отклонение
для любого радиуса
защемленной мембраны определяется
уравнением:
(10.6)
Для узкой кольцеобразной зоны на мембране шириной dr и длиной 2πr, первоначально располагавшейся на расстоянии W от неподвижной пластины, приращение электрической емкости составит:
(10.7)
Для малых отклонений
величину
можно аппроксимировать как:
,
для
<<1
(10.8)
В этом случае полная емкость отклоняемой мембраны при начальной емкости С плюс приращение емкости ∆С равно:
(10.9)
Подставляя значение y (формула 10.6) в (10.9), получим приращение емкости:
(10.10)
а относительное изменение емкости:
(10.11)
Если сравнить
условную чувствительность, подсчитанную
в предположении движения диафрагмы как
поршня на величину
,
т.е. на максимальную величину отклонения
центра, действительная чувствительность
будет составлять, лишь
от теоретически предельно возможной
чувствительности.
Для практических расчетов удобно выражать чувствительность емкостного датчика давления отношением относительного приращения емкости к давлению, вызвавшему это приращение:
, (10.12)
где
-
коэффициент тензочувствительности
датчика;
-
коэффициент упругой чувствительности
датчика;
Для малых δW имеет место линейное приближение:
,
(10.13)
где
(отношение радиуса электрода к радиусу
мембраны)
Конструктивный
параметр β изменяется в пределах:
.
При этом
относительный коэффициент
тензочувствительности изменяется в
пределах:
С учетом паразитных
присоединительных емкостей кабеля
коэффициент
получает вид:
,
(10.14)
где
;
С- емкость датчика при β=1.
В реальном датчике (а>0) коэффициент никогда не достигает единицы. Для каждого (а) существует оптимальное значение β (рис. 10.3)
Рис. 10.3
В выражение для
коэффициента упругой чувствительности
датчика
входит отношение
,
которое для плоской мембраны имеет вид:
(10.15)
Тогда 
(10.16)
Следовательно, общая чувствительность датчика давления:
(10.17)
На концах электродов 3 и 4 (рис. 10.1) возникают краевые поля, т.е. происходит искривление электростатического поля (рис. 10.4).
Рис. 10.4
1- охранное кольцо; 2, 4- электроды; 3 - краевой эффект.
Краевой эффект, соответствующим образом принятый в расчет, требует коррекции второго порядка как для емкости, так и для изменения емкости. Чтобы исключить краевой эффект и получить равномерное электрическое поле на краях электродов емкостного преобразователя, применяют специальное охранное кольцо для одного из электродов, как показано на рис. 10.2.
Благодаря такому устройству краевой эффект имеет место на внешней кромке охранного кольца, а поле внутри площади S, охваченной охранным кольцом, оказывается однородным. Охранное кольцо должно иметь тот же потенциал, что и электрод, который он окружает.
В тех случаях, когда невозможно применить охранное кольцо, следует при расчетах емкости использовать поправочные коэффициенты.
Для воздушного
конденсатора с электродами круглой
формы с радиусом
(W<<
)
для случая, когда краевым эффектом
пренебречь нельзя, емкость для различных
положений мембраны равна:
(10.18)
Значение функции
для различных отношений
приведены на рис. 10.5.
Рис. 10.5
Для закрепленной по контуру мембраны напряжение в заделке определяется выражением
(10.19)
Связь между давлением, диаметром мембраны и толщиной мембраны можно представить в виде:
(10.20)
Для мембраны из стали:
Коэффициент
равен
.
В случае, если
>1500,
необходимо увеличить толщину мембраны
до величины, обеспечивающей условие
<1500.
Для измерения переменных давлений имеет значение частота собственных колебаний мембраны. Связь между частотой собственных колебаний мембраны, ее диаметром и толщиной можно представить в виде:
(10.21)
Для мембраны из стали
