5.Отклики на испытательный сигнал с помощью интеграла Дюамеля.

5.1 Теоретическая часть

Очень часто входное воздействие подаваемое в электрическую цепь можно представить в форме ломаной линии. В этом случае реакцию электрической цепи на такое воздействие легко можно вычислить с помощью интеграла Дюамеля. Для этого предварительно необходимо разложить сложный входной сигнал на сумму более простых сигналов типа:

1.постоянной составляющей,

2.ступенек (смещенных и не смещенных),

3.лучей (смещенных и не смещенных).

Рассмотрим эти сигналы.

1.Постоянная составляющая.

Под постоянной составляющей будем понимать постоянный сигнал, который начинается в - и действует до +

y(t)=A

Если начальные условия нулевые, то x(t)=Ah(t).

2. Смещенная ступенька.

Вид сигнала приведен на рисунке

y(t)=A(t-t₁)

тогда x(t)=Ah(t-t₁).

3. Смещенный луч

y(t)=K(t-t₁)(t-t₁) тогда x(t)=K(t-t₁)(t-t₁),

где

function duamel

clear all

close all

T=0.5;

dt=1e-5;

t=0:dt:T;

Um=50;

k1=(4*Um)/T;

for i=1:length(t)

x(i)=k1*(t(i))-k1*(t(i)-T/4)*s(t(i)-T/4)-Um*s(t(i)-T/2);

y(i)=-k1*f(t(i))-k1*f(t(i)-T/4)*s(t(i)-T/4)-Um*h(t(i)-T/2)*s(t(i)-T/2);

end

plot(t,x)

plot(t,y,'r','LineWidth',2)

function res=f(t)

res=t + 659./(90520*exp((4526*t)/25)) + (8414919*cos((9461*t)/50))./(4530861250*exp((526*t)/25)) + (17646291*sin((9461*t)/50))./(9061722500*exp((526*t)/25)) - 374755603163./41013356035000;

function res=h(t)

res=1-1.318*exp(-181.04*t)+exp(-21.04*t)*(0.3294*cos(189.22*t)-0.3924*sin(189.22*t));

function res=s(t)

if t<0

res=0;

else res=1;

end