Московский Государственныи техническии университет им. Н.Э. Баумана
КФ
Курсовая работа
”Анализ и синтез электрических фильтров”
Вариант № 48
Выполнила: студентка гр, САУ-41
Зимихина Ю.Д
Проверил: Червяков В.И.
Калуга 2010 г.
Оглавление
Задание 3
1. Синтез электрического фильтра. 4
1.1. Теоретическая часть. 4
2 Анализ фильтра в режиме несинусоидального тока. 9
2.1. Теоретическая часть. 9
2.2Анализ фильтра в режиме несинусоидального тока. 11
4. Расчет переходной характеристики и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки. 16
4.1. Теоретическая часть. 16
5.Отклики на испытательный сигнал с помощью интеграла Дюамеля. 22
Задание
1. Получить от преподавателя вариант задания , состоящего из типа фильтра и типа испытательного сигнала.
2. Испытательный сигнал разложить в тригонометрический ряд Фурье, используя программу MatLab.
3. Для заданного варианта рассчитать фильтр, обеспечив его согласование на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.
4. Для полученного фильтра составить выражение для передаточной функции по напряжению Ku(p) и по ней с помощью программы MatLab вычислить и построить графики АЧХ и ФЧХ.
5. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. При этом необходимо использовать значения АЧХ и ФЧХ, найденные в пункте 4.
6.Методом Эйлера получить переходную характеристику с учетом нагрузки.
7. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.
8. Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить с помощью интеграла Дюамеля отклик на его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом, полученным в пункте 5.
1. Синтез электрического фильтра.
1.1. Теоретическая часть.
Электрическим фильтром называется 4-ех полюсник с заданными частотными характеристиками. Эти устройства служат для пропускания одних частей спектра входного сигнала и подавления других.
Фильтры могут быть классифицированы по различным признакам: по элементной базе и другими способами.
С точки зрения частотных свойств различают фильтры нижних частот ФНЧ; верхних частот ФВЧ; полосовой ПФ; заградительный ЗФ и др.
По конструктивным особенностям можно выделить фильтры:
Г-образные; Т-образные; П-образные; мостовые фильтры; фильтры типа К; фильтры типа “m” и другие.
С точки зрения элементной базы различают фильтры: реактивные, состоящие из L, C элементов; безиндуктивные состоящие из R, C элементов; пьезоэлектрические и другие.
Основными задачами при синтезе является выбор конструкции (схемы) и расчет элементов.
Воспользуемся программой EWB для проверки правильности нахождения частотных характеристик.
Выходное напряжение при подаче на вход синусоидального напряжения(показан красным цветом)
2 Анализ фильтра в режиме несинусоидального тока.
2.1. Теоретическая часть.
Гармонический анализ электрических сигналов.
Под гармоническим анализом понимается разложение периодического электрического сигнала (тока или напряжения) в тригонометрический ряд Фурье:
(1)
где
(2)
,где
называются
коэффициентами Фурье для функции f(t),
cos iwt, sin iwt - функции, составляющие ортогональный базис.
Совокупность коэффициентов разложения называется спектром сигнала f(t).
Функция f(t) может быть представлена также в другом виде:
(1)*,
где
,
Разложение (1) или (1)* справедливо для периодических функций (f(t)=f(t+T)) заданных на всей числовой оси от -¥ до +¥. Если это условие не выполняется по каким-либо причинам (например, для одиночных импульсов), то исходный сигнал можно формально доопределить на всей числовой оси соответствующим образом.
Возможно четное, нечетное, нейтральное доопределение сигнала.
При нечетном доопределении сигнала выполняется соотношение: f(-t)=-f(t)
Ряд Фурье для нечетного сигала имеет вид:
(5)
где
(6)
При гармоническом анализе, кроме периодичности, сигнал должен удовлетворять условиям Дирихле, которые в основном сводятся к двум требованиям:
во-первых, сигнал на отрезке [0,T] или [-T/2,T/2] должен быть непрерывным или иметь конечное число разрывов первого рода;
во- вторых, сигнал на этом отрезке должен иметь конечное число экстремумов.
Большинство периодических сигналов удовлетворяют условиям Дирихле. Так как тригонометрический ряд Фурье является приближенным представлением сигнала, то важными являются вопросы сходимости, точности приближения. Факт сходимости устанавливается теоремой Дирихле, согласно которой сигнал, удовлетворяющий условиям Дирихле, сходится на всей числовой оси к самой функции во всех точках непрерывности и к полусумме левого и правого пределов в точках разрыва .
Точность приближения и скорость сходимости при конечном числе членов разложения зависят от степени гладкости сигнала на всей числовой оси (т.е. от числа непрерывных производных). Чем выше степень гладкости сигнала, тем больше скорость сходимости и выше точность при одном и том числе членов разложения. Выбором соответствующего способа доопределения сигнала можно повысить степень гладкости исходной функции, увеличить скорость сходимости и точность приближений.
Основной трудностью при проведении гармонического анализа является вычисление коэффициентов Фурье.