- •Зав. Кафедрой физики ___________ д.М. Левин
- •Зав. Кафедрой физики ___________ д.М. Левин
- •1. Цели и задачи практических занятий:
- •2. План занятий.
- •3. Темы занятий.
- •Занятие 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. Тангенциальное и нормальное ускорение, радиус кривизны.
- •Прямая задача кинематики
- •Обратная задача кинематики
- •Кинематика вращательного движения.
- •Связь линейных и угловых величин в кинематике.
- •Качественные задачи.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 2 Динамика поступательного и вращательного движения.
- •Качественные задачи.
- •З адачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 3 Законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии
- •Качественные задачи.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 4 Механические колебания: собственные незатухающие и затухаюшие, вынужденные.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 5 Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 6 Второе начало термодинамики. Кпд тепловой машины. Распределения Максвелла и Больцмана.
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельной работы.
Занятие 3 Законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии
Исходя из закона изменения импульса (2.1), можно рассмотреть частный случай, когда сумма внешних сил равна нулю. Тогда импульс системы не изменяется во времени (закон сохранения импульса):
(3.1)
Исходя из закона изменения момента импульса (2.3), можно рассмотреть частный случай, когда сумма внешних моментов сил равна нулю. Тогда момент импульс системы не изменяется во времени (закон сохранения момента импульса):
(3.2)
Очень часто в физических задачах рассматривается модель очень краткого взаимодействия двух или нескольких тел (столкновение двух тел в полете, взрыв сняряда и разлет осколков, столкновение свободного тела с телом, подвешенным на шарнире, и т.д.). Если в таких ситуациях результирующая сила или момент сил за время столкновения не существенно изменяют импульс (2.2) или момент импульса (2.4), то законы (3.1) и (3.2) можно считать почти точными.
В случаях существенного изменения импульса или момента импульса остается возможность применения законов сохранения (3.1) и (3.2) только в проекции на ось, проекция результирующей силы или момента силы на которую равны нулю:
(3.3)
(3.4)
Третьим основным законом механики является закон изменения полной механической энергии системы , где – потенциальная энергия системы тел, – кинетическая энергия этой системы:
, (3.5)
где – работа неконсервативных сил.
Если работа неконсервативных сил равна нулю, то выполняется закон сохранения механической энергии:
(3.6)
В механических задачах чаще всего учитываются два типа потенциальных энергий и два типа кинетических.
Гравитационная потенциальная энергия и потенциальная энергия упругой деформации
или (3.7)
где – высота центра масс тела над произвольным нулевым уровнем, – масса тела, – ускорение свободного падения, – гравитационная постоянная, – масса планеты, – расстояние от центра планеты до центра масс тела, – коэффициент жесткости пружины, – деформация пружины.
Понятие потенциальной энергии связано с выделением особых консервативных сил. Связь между консервативной силой и потенциальной энергией задается оператором "набла", действие которого на скалярную функцию называется градиентом потенциальной энергии:
, (3.8)
Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения
, (3.9)
где – скорость центра масс системы тел с суммарной массой ,
– момент инерции системы тел относительно оси вращения (2.5), проходящей через центр масс С этой системы, – угловая скорость вращения вокруг этой оси (чаще всего для системы из одного вращающегося тела).
3.1. Маленький пластилиновый шарик массы m1 = 0,1 кг движется горизонтально со скоростью 1 м/с. Под углом = 30 к направлению его движения летит второй шарик массы m2 = 0,2 кг со скоростью 2 м/с и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под углом к первоначальному направлению движения первого шарика. Найдите . Ответ: 0,448
3.2. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m =0,1 кг и длины l = 1 м, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс стержня С. Под углом =30 к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения . Найти угловую скорость вращения системы после удара. Ответ: 0,75 рад/с.
3.3. Тонкий однородный диск массы m = 1 кг и радиуса R = 1 м скатывается без проскальзывания с горки высоты h = 1 м, совершая плоское движение. Начальная скорость центра масс диска равна = 1 м/с. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, g = 10 м/с2. Найдите скорость центра масс диска , после того, как он скатится с горки. Ответ: 3,79 м/с;
3.4. Резиновая шайба массы m = 1 кг, двигаясь со скоростью = 1 м/с, соскальзывает с горки высоты h = 1 м и приобретает скорость у подножия горки. Во время движения над шайбой была совершена работа сил трения, модуль которой равен Атр=1 Дж (g = 10 м/с2). Найдите скорость шайбы Ответ: 4,36 м/с
3.5. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l = 1 м может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня О. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают без толчка. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало, g = 10 м/с2. В момент прохождения им положения равновесия найдите скорость нижнего конца стержня. (5,48 м/с)