- •Зав. Кафедрой физики ___________ д.М. Левин
- •Зав. Кафедрой физики ___________ д.М. Левин
- •1. Цели и задачи практических занятий:
- •2. План занятий.
- •3. Темы занятий.
- •Занятие 1. Кинематика поступательного и вращательного движения. Тангенциальное и нормальное ускорение, радиус кривизны.
- •Прямая задача кинематики
- •Обратная задача кинематики
- •Кинематика вращательного движения.
- •Связь линейных и угловых величин в кинематике.
- •Качественные задачи.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 2 Динамика поступательного и вращательного движения.
- •Качественные задачи.
- •З адачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 3 Законы сохранения импульса, момента импульса и механической энергии
- •Качественные задачи.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 4 Механические колебания: собственные незатухающие и затухаюшие, вынужденные.
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 5 Идеальный газ: уравнение состояния, работа, внутренняя энергия, теплоемкость. Первое начало термодинамики.
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельной работы.
- •Занятие 6 Второе начало термодинамики. Кпд тепловой машины. Распределения Максвелла и Больцмана.
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельной работы.
Занятие 6 Второе начало термодинамики. Кпд тепловой машины. Распределения Максвелла и Больцмана.
Изучая процесс превращения теплоты в работу, Р.Клаузиус в 1865 г ввел понятие энтропии , которое определил через ее приращение :
, (6.1)
где – бесконечно малое приращение тепла, полученное термодинамической системой при данной температуре.
Энтропия – функция состояния системы. Если известен явный вид зависимости энтропии от термодинамических параметров (температуры, давления, объема), то из (6.1) можно рассчитать количество тепла, полученное системой в заданном процессе:
(6.2)
Если дана зависимость температуры от энтропии в виде графика, то теплота, полученная газом определяется, как площадь под кривой (см. рис.).
Теормодинамическую систему, совершающую циклический процесс и совершающую работу за счет получения тепла от нагревателя, называют тепловой машиной. Характерным параметром тепловой машины является коэффициент полезного действия:
или . (6.3)
где – работа, совершенная машиной за цикл. Чтобы тепловая машина могла работать непрерывно, она должна совершать циклический процесс, получая некоторую порцию тепла от нагревателя и обязательно отдать часть тепла холодильнику . Нагревателем и холодильником могут служить более нагретое тело с температурой (печь) и менее нагретое с температурой (холодная вода), с которыми по очереди контактирует рабочее тело (например газ в цилиндре под поршнем).
Самый большой КПД при одинаковых и будет у тепловой машины, работающей по циклу Карно, состоящего из двух изотерм и двух адиабат. Такую машину называют идеальной тепловой машиной и ее КПД
(6.4)
Если рабочий цикл тепловой машины изображен графически в виде замкнутой фигуры в координатах , то работа газа за цикл будет равна площади этой фигуры (см. рис. цикл 1-2-3-1). Тепло, полученное от нагревателя, находится при этом как площадь под кривой 1-2, где энтропия возрастает (на участке 2-3 тепло отдается холодильнику).
Продолжателем идей Р.Клаузиуса в молекулярно-кинетической теории газов, в которую тот ввел элементы теории вероятности, был Д.К.Максвелл, получивший функцию распределения молекул идеального газа по модулям их скоростей :
, (6.5)
где – постоянная Больцмана; – масса одной молекулы. С помощью этой функции можно рассчитать относительную долю молекул, обладающих скоростями в диапазоне от до .
. (6.6)
Интегрируя выражение (6.6), можно убедиться, что относительная доля молекул, обладающих скоростями в бесконечном диапазоне скоростей, равна 1: (6.7)
Рис.6.1.
Распределение Максвелла
, (6.8)
где – универсальная газовая постоянная; – молярная масса газа.
Анализируя формулы (6.8) и (6.7) можно прийти к выводу, что при увеличении температуры положение максимума функции распределения смещается вправо по оси скоростей, но при этом площадь под кривой не меняется и равна всегда 1.
Кроме средней вероятной скорости (6.8) в молекулярно-кинетической теории используется понятие средней скорости
(6.9)
и среднеквадратичной скорости
. (6.10)
Используя распределение Максвелла по проекциям скоростей, можно найти число ударов молекул в единицу времени (частоту ударов) о поверхность единичной площади
(6.11)
и среднюю длину свободного пробега молекулы
, (6.12)
где – концентрация молекул газа, – эффективное сечение молекулы, – эффективный диаметр молекулы.
Кроме распределения Максвелла по скоростям молекул (6.5) необходимо упомянуть распределение Больцмана по высоте молекул в равновесном изотермическом столбе газа (например в изотермической модели атмосферы): , (6.13)
где и – концентрации молекул газа на высоте от поверхности Земли и на нулевой высоте соответственно, – молярная масса газа, – ускорение свободного падения, которое считается постоянным в пределах всего столба газа, – абсолютная температура, постоянная по всему столбу газа.
Формула для давления газа
(6.14)
в сочетании с (6.13) позволяет определить давление газа на разных высотах в изотермической равновесной атмосфере или барометрическую формулу: (6.15)
Необходимо учесть тот факт, что давление атмосферы около поверхности Земли не зависит от температуры, так как масса всего воздуха в атмосфере, который своим весом давит на площадь Земли, не меняется ни зимой, ни летом.
6.1. Два моля азота сначала изобарически нагревают в два раза, а затем изотермически сжимают в два раза. Найти суммарное изменение энтропии в этих двух процессах. Ответ:
6.2. Теплоёмкость термодинамической системы (не идеального газа) в некотором процессе изменяется с температурой по закону C = b/T2 , где b = 800 кДж . К. Найти изменение энтропии системы в этом процессе при её нагревании от T 1 = 100 K до T 2 = 200 K.
Ответ:
6.3. Идеальный трёхатомный газ совершает циклический процесс, изображённый на диаграмме, где p 1 = 3p 2 , V 2 = 5V 1 . Найти к.п.д. этого процесса.
Ответ:
6.4. К.п.д. циклического процесса, изображённого на T – S – диаграмме, равен Найти температуру T1, если T3 = 300 К, а T 2 = 350 К.
Ответ: T1 = 400 K.
6.5. Идеальный газ находился в закрытом сосуде, а средняя квадратичная скорость молекул была равна . Потом газ был нагрет так, что средняя вероятная скорость молекул стала равна . =500 м/с; =450 м/с. Найти: отношение частоты ударов молекул о единичную площадку в первом и во втором состояниях .