Тема 8. Модели оптимального портфеля инвестиций (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие оптимального портфеля инвестиций. Современная портфельная теория. Портфель Марковица.

2. Модель ценообразования активов капитала.

3. Построение моделей при минимизации риска.

4. Модели определения цен основных активов.

5. Модель теории арбитражного ценообразования.

Практические задания

Задача №1

Частный инвестор предполагает инвестировать сбережения:

а) поместить их на депозитный вклад в коммерческом банке с доходностью 15% годовых;

б) поместить их на депозитный вклад в Сберегательном банке Российской Федерации с доходностью 12,5 % годовых;

в) вложить их в акции нефтяной компании с дивидендом не менее 18% в год;

г) вложить их в акции производственной компании, которые в настоящее время не характеризуются значительным объемом торгов на фондовом рынке;

д) вложить их в облигации машиностроительного завода;

е) вложить их в облигации федерального займа сроком обращения три года;

ж) вложить их в недвижимость.

Задание: предложите варианты инвестиционного портфеля (с указанием доли объекта в общей структуре портфеля) в случае, если целями инвестора являются:

а) минимизация риска (консервативный инвестор);

б) получение текущего дохода;

в) прирост вложений;

г) высокая ликвидность вложений (возможность реализации актива и превращения его в наличные деньги при возникновении такой необходимости).

Задача №2

Инвестиционный портфель страховой компании имеет следующую структуру, представленную в таблице 17.

Таблица 17

Структура инвестиционного портфеля страховой компании

Активы	Удельный вес, % к общей сумме вложений
Государственные облигации	40
Депозитный вклад	20
Обыкновенные акции компаний - эмитентов	15
Облигации крупных компаний	15
Недвижимость	10
Итого	100

Задание: определите тип портфеля с точки зрения включаемых в него объектов и целей инвестирования.

Задача №3

Инвестиционная компания может предложить своим клиентам в качестве объектов инвестирования финансовые активы.

Инвестиционные характеристики финансовых инструментов представленные в таблице 18.

Таблица 18

Инвестиционные характеристики финансовых активов

Активы	Инвестиционные характеристики
	доходность	риск	ликвидность
Государственные ценные бумаги	низкая	низкий	высокая
Депозитный вклад в коммерческом банке	средняя	средний	низкая
Акции известной компании - эмитента	средняя	средний	высокая
Акции молодой перспективной компании	низкая	высокий	низкая
Облигации промышленного предприятия	средняя	средний	средняя
Реальный инвестиционный проект	высокая	высокий	низкая
Недвижимость	высокая	средний	низкая

Задание: 1) сформируйте разные варианты инвестиционных портфелей:

а) портфель ценных бумаг;

б) портфель прочих инвестиционных объектов;

в) смешанный;

г) портфель роста;

д) портфель дохода;

е) сбалансированный (назвать приоритетные цели инвестирования), несбалансированный и разбалансированный портфели (исходя из одних и тех же приоритетных целей);

2) предложите возможные варианты инвестиционного портфеля, если инвестор является: а) консервативным; б) агрессивным.

Задача №4

Структура портфелей инвесторов представлена в таблице 19.

Таблица 19

Структура инвестиционных портфелей

в % к итогу

Активы	Инвестор 1	Инвестор 2
Государственные ценные бумаги	10	30
Срочный вклад в коммерческом банке	15	30
Обыкновенные акции	20	10
Облигации крупных компаний	15	20
Недвижимость	40	10
Итого	100	100

Задание: 1) определите тип инвесторов в зависимости от их отношения к риску (консервативный или агрессивный) и возможностей получения дохода (текущие выплаты или прирост вложений); 2) какой инвестиционный портфель является более надежным в период кризисных явлений в экономике? В период спада экономики?

Задача №5

Инвестор предполагает 20% средств инвестировать в актив А; 25% - в актив В; оставшуюся сумму – в актив С. Ожидаемая норма дохода по активу А составляет 10% в год, по активу В ожидается в размере 18% годовых, по активу С ожидаемая норма дохода планируется в размере 15%.

Задание: определите ожидаемую норму дохода по портфелю инвестора.

Задача №6

Страховая компания выбирает для инвестирования следующие объекты, представленные в таблице 20. Инвестор заинтересован в достижении общей доходности портфеля на уровне не менее 16% годовых, а -коэффициент не должен превышать 1,2.

Таблица 20

Показатели инвестиционного портфеля

Объекты инвестирования	Предполагаемая доля в портфеле	Доходность, %	Риск ( )
1	0,3	14	1,2
2	0,1	15	1,4
3	0,2	Х	Х
4	0,4	18	0,8

Задание: определите минимальную норму доходности и уровень риска ( - коэффициент) по активу 3.

Задача №7

Негосударственный пенсионный фонд предполагает разместить средства в размере 10 млн. руб. В качестве объектов инвестирования рассматриваются:

а) государственные ценные бумаги с доходностью 10% годовых;

б) муниципальные ценные бумаги с доходностью 11% годовых;

в) банковский депозит сроком на один год с доходностью 13% годовых;

г) акции с доходностью 15% годовых;

д) корпоративные облигации с доходностью 14% годовых;

е) недвижимость;

ж) валюта.

Задание: 1) сформировать инвестиционный портфель с учетом следующий условий:

а) фонд является среднерисковым инвестором и предполагает получить доходность не менее 15% годовых;

б) существуют государственные требования к размещению пенсионных резервов (согласно действующему законодательству); 2) охарактеризовать процесс формирования инвестиционного портфеля и рассчитайте предполагаемую норму дохода по сформированному портфелю.

Задача №8

Инвестиционный портфель ценных бумаг коммерческого банка состоит из акций следующих компаний – эмитентов, представленных в таблице 21.

Таблица 21

Структура инвестиционного портфеля коммерческого банка

Компания - эмитент	Объем инвестиций, млн. руб.	- коэффициент
Электроэнергетическая компания	12	1,8
Нефтяная компания	10	1,4
Кондитерское объединение	6	0,9
Телекомпания	6	1,1
Металлургическое предприятие	16	1,4
Фармацевтический концерн	8	1,6

Задание: 1) объясните, к какому типу инвестора можно отнести коммерческий банк и почему?

2) рассчитайте - коэффициент по предложенному варианту портфеля и оцените риск портфеля.

Задача №9

Инвестор сформировал следующий портфель вложений. Данные представлены в таблице 22.

Таблица 22

Показатели инвестиционного портфеля

Эмитент	Удельный вес в портфеле, %	Коэффициент
1	15	0,8
2	25	1,0
3	10	0,9
4	35	1,4
5	15	1,8

Задание: 1) определите -коэффициент по портфелю; 2) определите риск инвестиционного портфеля при условии, что через некоторое время инвестор решил изменить структуру портфеля и распределить имеющиеся средства поровну между входящими в портфель активами; 3) сравните оба варианта инвестиционного портфеля с точки зрения рисковости вложений и выясните, какой вариант является наиболее предпочтительным, если инвестор стремится: а) минимизировать риск; б) максимизировать доход.

Задача №10

В акции А, ожидаемая доходность которых 15,4 % ( = 1,4%), инвестировано 40% средств, оставшаяся сумма размещена в акции В. Общая норма дохода по портфелю составляет 14,8%, общий - коэффициент по портфелю равен 1,2.

Задание: 1) определите норму дохода и - коэффициент по акциям В;

2) охарактеризуйте акции В с точки зрения соотношения доходности и риска.

Задача №11

Инвестиционный портфель частного инвестора состоит из акций 4 компаний – эмитентов, в которые сделаны одинаковые инвестиции. Норма доходности инвестиционного портфеля составляет 15%, по акциям А равна 18%. Инвестор продает акции А и приобретает акции В.

Задание: 1) определите норму доходности приобретаемых акций, чтобы норма доходности по портфелю увеличилась до 17%; 2) сделайте вывод о предпочтительности вариантов инвестиционного портфеля в зависимости от нацеленности инвестора: а) на максимизацию доходности; б) на минимизацию риска.

Задача №12

Инвестор формирует инвестиционный портфель. В качестве объектов инвестирования предлагаются акции предприятий следующих отраслей: целлюлозно-бумажной; нефтедобывающей; лесной; кожевенной; нефтеперерабатывающей; автомобильной; шинной; мебельной; табачной; кондитерской; швейной; судостроительной; машиностроительной; полиграфической.

Задание: используя методику диверсификации инвестиционного портфеля Марковица, предложите 2 варианта формирования портфеля при условии, что в него включается не менее 5 разных видов акций (долю в портфеле указывать не обязательно).

Задача №13

Для инвестирования предлагаются следующие ценные бумаги:

- акция компании А ( = 1,2);

- акция компании В ( = 1,6);

- акция компании С ( = 1,0).

Доходность государственных ценных бумаг составляет 15%, доходность среднерыночной акции равна 17%.

Задание: 1) определите в соответствии с методикой САРМ ожидаемую доходность по каждой акции; 2) сделайте выводы о взаимозависимости доходности и риска; 3) определите, инвестиции в какие из акций наиболее предпочтительны для инвестора, если он стремится: а) к минимизации риска; б) к максимизации дохода.

Задача №14

Норма доходности государственных ценных бумаг ожидается в размере 10%, среднерыночной ценной бумаги составляет 14%, требуемая норма доходности акции A составляет 17%.

Задание: определите - коэффициент по акции A.

Задача №15

Инвестиции инвестиционной компании распределяются следующим образом. Данные представлены в таблице 23.

Таблица 23

Характеристика инвестиционного портфеля

Акция	Объем инвестиций, тыс. руб.	-коэффициент
1	120	0,6
2	340	1,1
3	300	1,0
4	240	1,4

Норма доходности среднерыночного портфеля составляет 16%, безрисковых ценных бумаг 12%.

Задание: определите ожидаемую норму доходности портфеля.

Задача №16

Портфель инвестора на 40% состоит из акции А ( = 1,4) и на 60% из акции В ( = 0,9); безрисковые ценные бумаги обеспечивают доходность на уровне 9%, средняя доходность по акции составляет 12%.

Задание: определите требуемую доходность портфеля инвестиций.

Задача №17

Норма доходности безрисковых ценных бумаг составляет 10%, среднерыночной акции составляет 13%, - коэффициент по акции С равен 1,3.

Задание: определите ожидаемую норму доходности акции С.

Контрольные вопросы

1. Какие можно выделить модели оптимального портфеля инвестиций?

2. Каковы критерии выбора оптимального инвестиционного портфеля?

3. В чем заключается основная идея модели Марковица и какие методы используются при расчетах?

4. Что представляет собой «эффективная граница» Марковица? Какие недостатки имеет модель «доходность-риск» Марковица?

5. Какую зависимость анализируют с помощью модели ценообразования на капитальные активы (CAPM)?

6. В чем заключается различие моделей ценообразования активов капитала и моделей определения цен основных активов?

7. Какие трудности возникают при применении классических моделей оптимальных портфелей инвестиций в современных условиях в Российской Федерации?

Задания для самостоятельной работы

1. Сформулировать понятие оптимального портфеля инвестиций. Определить критерии выбора оптимального инвестиционного портфеля.

2. Определить необходимость оценки рисков при портфельном инвестировании.

3. Охарактеризовать модели оптимального портфеля инвестиций. Классификация моделей оптимального портфеля инвестиций.

4. Раскрыть содержание и принципы формирования «Портфеля Марковица».

5. Рассмотреть модель ценообразования активов капитала.

6. Охарактеризовать модели определения цен основных активов.

Рекомендуемая литература

1. Бирман Г., Шмидт С. Капиталовложения: экономический анализ инвестиционных проектов / Пер. с англ. под ред. Л.П. Белых. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2003. - Гл.20-21.

2. Иванов А.П. Финансовые инвестиции на рынке ценных бумаг. – М.: «Дашков и К», 2004. – Гл.6.

3. Инвестиции: учебник. / С.В. Валдайцев, П.П. Воробьев и др.; под ред. В.В. Ковалева. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - Гл.12.

4. Подшиваленко Г.П. Инвестиции: учебное пособие / Г.П. Подшиваленко.– М.: КНОРУС, 2008. – Гл.4.

5. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – 3-е изд.- М.: «Дашков и К», 2005. - Гл.6.