37

Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки

Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Кафедра "Электротехника и электроника"

Электротехника, электрические машины и аппараты

Методические указания к расчетно-графическим

работам по теме “Электрические цепи переменного тока” для студентов

неэлектротехнических специальностей

"Технология, оборудование и автоматизация машиностроения",

"Строительные, дорожные и подъемно-транспортные машины и оборудование",

"Оборудование и технология сварочного производства".

Могилев 2005

УДК 621.3

ББК 31.2

Э 45

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО “Белорусско-Российский университет”

Одобрено кафедрой "Электротехника и электроника " 17 " ноября 2005 г., протокол № 4

Составители: канд. техн. наук, доц. Н.П Бусел;

В.В. Писарик;

канд. техн. наук, доц.А.А. Афанасьев;

Т.Б. Давыдова

Рецензент Г.С.Леневский

Методические указания предназначены для студентов неэлектротехнических специальностей для выполнения расчетно-графических работ по электротехнике. Приведена последовательность расчетов в контрольных работах.

Учебное издание

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ

Ответственный за выпуск Н.П. Бусел

Технический редактор А.Т.Червинская

Компьютерная верстка Н.П.Полевничая

Подписано в печать Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная. Гарнитура Таймс

Печать трафаретная. Усл.печ.л . . Уч.-изд.л. . Тираж 200 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

"Белорусско-Российский университет"

ЛИ №02330/375 от 29.06.2004г.

212005, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО "Белорусско-Российский

университет", 2005

Требования к выполнению расчетно-графических работ

Задания по электротехнике способствуют более глубокому усвоению теоретических закономерностей и получению практических навыков по решению инженерных задач в области электротехники.

Задания выполняют в отдельной тетради. На первой и последующих страницах приводят условие задачи, вычерчивают схему задания, приводят решение задачи с необходимыми графиками и векторными диаграммами и с краткими пояснениями.

Схемы и диаграммы вычерчивают в масштабе и соблюдением

ГОСТ 2.723-68, ГОСТ 2.747-68.

Перед выполнением задания необходимо изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и настоящих методических указаний по курсу.

1 Расчет однофазных электрических цепей переменного тока

1.1 Символический метод расчета цепей переменного тока

Сущность символического метода при расчете цепей переменного тока состоит в том, что гармонической функции тока (напряжения, ЭДС) ставится в соответствие комплексная гармоническая функция, что позволяет применить все методы расчета сложных цепей постоянного тока, но в комплексной форме:

.

i = I_msin(ωt + φ), I_m = I_mе^{j(ωt + φ)}.

. .

Для t = 0 I_m = I_mе^jφ , I = (I_m/√2)e^jφ,

.

аналогично U = (U_m/√2)e^jφ,

. .

где U и I - комплексные действующие значения напряжения и тока соответственно.

Закон Ома в комплексной форме имеет вид:

.

. U

I = ,

Z

где Z - комплекс полного сопротивления цепи.

При последовательном соединении элементов:

Z = R + jX_L - jX_c = Ze^jf,

____________

где Z = \/R²+(X_L -X_c)² , f = arctg ((X_L -Xc) / R).

При параллельном соединении элементов:

1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 +... + 1/Z_i.

Пример. В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: е₁ = 141sinωt и е₂ = 113 sin(ωt - 30^о) (рисунок 1). Определить токи в ветвях, если Z₁ = 5 +j8 Ом, Z₂ = 4 - j4 Ом, Z₃ = 6 + j4 Ом.

Решение. Решим задачу методом контурных токов. Составим систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа:

. . .

Е₁ = (Z₁ + Z₃)I11 + Z₃I22;

. . .

Е₂ = Z₃I11 + (Z₂ + Z₃)I22 ,

Рисунок 1 - Цепь переменного тока

откуда: . .

. Е₁(Z₂ + Z₃) - E₂Z₃

I11 = ;

(Z₁ + Z₃)(Z₂ + Z₃) -(Z₃)²

. .

. E₁ -(Z₁ + Z₃)I11

I22 = . .

Z₃

. .

Приняв Е₁ = Е_1m/√2 = 100 B и E₂ = (E_2m/√2)e^-j30 = 69,2 - j40 B,

получим: . .

I11 = 2,68 - j2,54 А; I22 = 4,28 - j3,57 А.

Токи в ветвях:

. . .

I₁ = I11 = 2,68 - j2,54 А; I₂ = 4,28 - j3,57 А;

. . .

I₃ = I11 + I22 = 6,96 - j6,11 А.

Действующие значения токов ветвях

I₁ = \/ 2,68² + 2,54² = 3,69 А; I₂ = \/ 4,28² + 3,57² = 5,57 А;

I₃ = \/ 6,96² + 6,11² = 6,26.

Решение задачи проверяется, составив уравнение баланса мощностей:

S_ист. = S_нагр.

Активная, реактивная и полная мощности нагрузки

Р_нагр = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ = 3,69²· 5 + 5,57²·4 + 6,26²·6 = 709 Вт;

Q_нагр = I₁²Х₁ - I₂²Х₂ + I₃²Х₃ = 3,69²· 8 - 5,57²·4 + 6,26²·4 = 328 вар;

S_нагр = \/ Р² + Q² = \./ 709² + 328² = 781 В·А.

Комплексные мощности источников ЭДС:

. 

Е·1I1 = 100 (2,68 + j2,54) = 268 + j254 B·A;

. 

E2·I2 = (69,2 - j40)(4,28 + j3,57) = 439 + j76 B·A.

Активная, реактивная и полная мощности источников

Р_ист. = Р_ист.1 + Р_ист.2 = 268 + 439 = 707 Вт;

Q_ист. = Q_ист.1 + Q_ист.2 = 254 + 76 = 330 вар;

Sист = \/.Р² + Q² = \/ 707² + 330² = 780 В·А

Небольшие расхождения в полученных значениях мощности объясняются округлением величин при расчете.