Вариант 5
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке .
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = 1 , х = 3, у = -1, у = 1. .
Найти градиент функции в точке .
Найти производную функции в направлении вектора в точке .
Провести касательную плоскость к поверхности в точке .
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
5,1
6,1
4,6
2,6
3,1
Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .
Требуется изготовить из жести ведро без крышки данного объема V, цилиндрической формы. Каковы должны быть высота цилиндра и радиус основания, чтобы на изготовление ведра ушло наименьшее количество материала?
Вариант 6
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке .
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -1 , х = 1, у = -1, у = 1 .
Найти градиент функции в точке .
Найти производную функции в направлении вектора в точке .
Написать уравнение нормали к поверхности в точке .
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
3,9
4,9
3,4
1,4
1,9
Вычислить двойной интеграл , где D– область, ограниченная линиями .
При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости V будет иметь наименьшую полную поверхность?
Вариант 7
Найти область определения функции .
Построить линии уровня функции .
Вычислить частные производные первых и вторых порядков функции двух переменных .
Вычислить полный дифференциал функции в точке .
Исследовать на экстремум функцию .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми х = -3 , х = 0, у = -1, у = 1.
Найти градиент функции в точке .
Найти производную функции в направлении вектора в точке .
Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке .
Экспериментально получены пять значений искомой функции у=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию у=f(x) в виде у=ах+b.
-
х
1
2
3
4
5
у
5,2
6,2
4,7
2,7
3,2
Вычислить двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями .
Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?