1.2.1. Хвильова матриця розсіювання

Розгляд почнемо з матриці розсіювання чотириполюсника (рис.1.7).

Х

Рис. 1.7

виля, що поширюється з плеча 1 і має амплітуду , пропорційна унаслідок лінійності розглянутого пристрою амплітудам і хвиль, що падають, тобто

(1.1)

Аналогічно для хвилі, що поширюється з плеча 2, маємо

. (1.2)

Або

Співвідношення (1.1) і (1.2) у форми матриці мають вигляд

. (1.3)

Таблиця комплексних коефіцієнтів s_ik, яку позначимо символом [S],

називається матрицею розсіювання чотириполюсника: (1.4)

Таким чином, хвильова матриця розсіювання визначає зв'язок амплітуд відбитої і падаючої хвиль на вході і виході чотириполюсника.

Розкриємо зміст елементів s_ik матриці розсіювання. Для цього к плечу 2 підключимо узгоджено навантаження ( ( )), тому з (1.1) і (1.2) получимо

, ( ) . ( ).

Таким чином, є комплексним коефіцієнтом відбиття (див. у модулі 1 ) від

плеча 1, а - комплексний коефіцієнт передачі з плеча 1 у плечу 2.

Оскільки у загальному випадку , , то і є відношенням амплітуд відбитої і тої, що пройшла крізь чотириполюсник, хвиль до амплітуди падаючої хвилі, а фази і визначають, на яку величину змінюється фаза

падаючої у плече 1 хвилі при відбитті і тої, що пройшла, відповідно.

Аналогічно, при умові з виразів (1.1) і (1.2) визначається фізичній зміст коефіцієнтів і .

Вираз (1.3), правдивий для чотириполюсника, можна узагальнити на 2N-полюсник

(1.5)

Впровадження матриць [S] (і надалі [T]) дає змогу подати лінійні перетворення виду (1.3) і (1.5) між а_i та b_i в компактній формі:

[b] = [S][a], ( ) (1.6)

де а- матриця-стовпець падаючих хвиль;

b- матриця-стовпець розсіюваних хвиль;

S- матриця розсіювання, порядок якої дорівнює кількості плеч багатополюсника.

Матриці-стовпці а і b для стислості запису можна зобразити у наступнім вигляді

, ,

дє штрих позначати операцію транспонування.

Елемент S_kі матриці S є коефіцієнт пропущення з і плеча в k-е, якщо . При і=k - це є Г.

Якщо =0, то плече і називається погодженим і при подачі сигналу в це плече відбиття (відбиття) від нього немає.

Якщо S_іk =0 і S_kі=0, то при подачі сигналу в ці плечі сигнал на виході відсутній.

Якщо S_іk =0 і то сигнал з плеча k у плече і не надходить - однобічна розв'язка

Залежності модуля s_ik та фази args_ik від частоти є амплітудно-частотною (АЧХ) та фазочастотною характеристиками (ФЧХ) багатополюсника в разі передачі енергії з k-го плеча в i-е.

Величини елементів матриць розсіювання [S] цілком визначаються тільки внутрішнім пристроєм хвилевідного вузла і не залежать від того які навантаження і які джерела підключені до його плечем. Крим того, важлива перевага системи параметрів [S] – чіткий фізичний зміст усіх її елементів і можливість простого експериментального виміру їх

значень. У цьому безсумнівну перевагу опису елементів бази НВЧ [S] - матриць у порівнянні з іншими.

Багатополюсники НВЧ можна класифікувати по наступним ознакам:

* пасивним (активним) називається багатополюсник, у яком нема (є) джерела ЕМП;

* лінійним (нелінійним) називається багатополюсник, на виходах якого амплітуди падаючих а і розсіюваних b хвиль зв‘язані системою лінійних (нелінійних) рівнянь;

* взаємним (невзаємним) називається багатополюсник, у якого ( );

* симетричним (несиметричним) називається багатополюсник, у якого взаємна заміна водних плеч (або груп плеч) іншими не змінювати (змінювати) зовнішні характеристики багатополюсника.

При поділи багатополюсників на пасивні і активні необхідно використовувати баланс сумарної активної потужності. Потужність, яку переносять поширюванні к багатополюснику хвилі визначаються співвідношенням

(1.7)

Аналогічно . (1.8)

Тут ураховано тотожність (1.6), а також то, що (ермітіво спряження включати у собі операції транспонування та комплексного спряження кожного елементу, а при транспонуванні добутку матриць співмножники змінюються місцем).

Знайдемо різниця між (1.7) і (1.8):

(1.9)

де Е- одинична матриця, що має такій же порядок як і S.

З останнього виразу можливі наступні випадки:

і (1.!0)

(1.11)

Так як при виконанні умові (1.10) відбита потужність не більше падаючої, то

багатополюсник буде пасивним. При багатополюсник називають дисипативним (має місце, наприклад, теплові витраті, активної потужності). Якщо , багатополюсник називають не дисипативним (реактивним). Для його виконується матрична рівність

. (1.12)

Вираз (1.12) є ознака матриці, яку називають унітарної. Крим того, матриця [S] багатополюсників без втрат унітарна; якщо правдиві два твердження:

 сума квадратів модулів її елементів, що належать одному стовпцю (чи одному рядку), дорівнює одиниці:

(1.13)

 сума парних добутків коефіцієнтів одного стовпця (рядка) на комплексно-спряжені коефіцієнти іншого стовпця (рядка) дорівнює нулю:

Н априклад, для матриці розсіювання чотириполюсника (1.4) правдиві співвідношення і

Властивість унітарності в цілому означає, що коефіцієнти матриці [S] не є цілком незалежними, між ними існує певний зв’язок.

При виконанні нерівність (1.11) відбита потужність перевищують падаючу і

багатополюсник буде активним.

Для взаємного багатополюсника .При сему S матриця виявляється рівної своєю транспонуваної. Таки матриці називаються симетричними Тобто, взаємні багатополюсники описуватися симетричними S матрицями; звідси випливає, що матриця [S] симетрична щодо головної діагоналі.