2.Темп зростання в % значить множимо формулу на 100%

3.Тем приросту в %

Ланцюговий ТП_л =(АП_п / У_п-₁) х 100

Базисний ТП_б =(АП_п / У₀) х 100

4.Абсолютне значення 1% приросту А_п = АП_п /Т_п

Самостійна робота №6

Тема: Вимірювання сезонних коливань.

1. Вимірювання сезонних коливань.

1.Вимірювання сезонних коливань. Сезонним коливанням називають більш-менш стійкі внутрішньо річні коливання в рядах динаміки, зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження вігутрішньорічних коливань можна використовувати різні методи (простої середньої, Персонса, ковзної середньої, аналітичного згладжування, рядів Фур'є), які дають змогу оцінити сезонність з різною точністю, надійністю та трудомісткістю.

Аналіз сезонності розглянемо на прикладах реалізації товарів культурно-побутового призначення за допомогою різних методів, і поступовим переходом від простих способів дослідження до склад­ніших.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називають індексом сезонності І_S В сукупності ці індекси утво­рюють сезонну хвилю. Індекс сезонності — це процентне відношення однойменних місяч­них (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньо­річних або вирівняних рівнів.

Уявлення про зміну попиту населення на товари культурно-побу­тового призначення в окремі періоди року дають графіки, наприклад,

поквартальної реалізації побутових холодильників торговими під­приємствами споживчої кооперації області за деякі роки.

Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розра­хуємо за методом простих середніх.

деУ_і — середні місячні або квартальні рівні; У₃ — загальна середня (місячна або квартальна).

Самостійна робота № 7

Тема: Техніка обчислення середньозважених індексів і індексів середніх величин

1. Середньозважені індекси.

2. Індекси середніх величин.

1. Середньозважені індекси. Знаходження агрегатних індексів потребує наявності абсолютних значень індексованої величини і величини, за допомогою якої досягається порівнюванність рівнів явищ, окремі елементи яких безпосередньо не підсумовуються, тобто ваг індексів чи їх співвимірників. Проте не завжди такі показники є в звітності. Наприклад, у роздрібній торгівлі немає кількісного обліку реалізованих товарів, обліковують лише обсяг товарообігу і зміну цін на окремі товари чи їхні товарні групи. Це не дає змогу розрахувати загальні індекси цін і фізичного обсягу безпосередньо в агрегатній формі в зв’язку з тим, що не можна отримати суму товарообігу q₀p₁. У таких випадках загальні індекси обчислюють як середні з індивідуальних індексів окремих елементів. Середньозважений з індивідуальних індексів є другою формою зведеного індексу. Існує два види середніх – середні арифметичні і середні гармонічні.

Перетворення агрегатного індексу в середній з індивідуальних полягає в підстановці в чисельник, або в знаменник замість індексованого показника його вираз через відповідний індивідуальний індекс. Якщо така заміна виконана в чисельнику, то агрегатний індекс перетворюється в середній арифметичний, якщо ж в знаменнику – то в середній гармонічний з індивідуальних індексів.

Перетворення агрегатного індексу у середній арифметичний розглянемо на прикладі індексу фізичного обсягу товарообігу. З формули індивідуального індексу фізичного обсягу випливає, що q₁=i_qq₀. Підставивши у чисельник агрегатного індексу фізичного обсягу замість величину i_qq₀, яка йому дорівнює, дістанемо середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу:

(4.1)

Отже, ми дістали середню арифметичну з індивідуальних індексів, зважених за вартістю реалізованих товарів базисного періоду.

Щоб перетворити агрегатний індекс цін у середній гармонічний, треба в знаменнику агрегатного індексу замінити p₀ на p₁/р₀, що витікає з формули індивідуального індексу цін , а чисельник залишити без зміни.

Формула середнього гармонічного індексу цін матиме такий вигляд:

(4.2)

Цей індекс являє собою середню гармонічну, в якій усереднюванною величиною є індивідуальний індекс цін, а вагою товарообіг звітного періоду.

Вибір форми обчислення середнього індексу зумовле­ний насамперед наявністю в розпорядженні дослідника вихідної інформації поряд з індивідуальними індексами.

2. Індекси середніх величин. У статистико-економічному аналізі нерідко доводиться порівнювати такі інтенсивні показники, як середня собівартість одиниці продукції певного виду, середня ціна, середня заробітна плата, середня урожайність однорідних культур тощо.

У загальному вигляді динаміку таких середніх показ­ників можна представити виразом (x₁:x₀), який являє со­бою середній індекс.

Аналіз динаміки середнього рівня здійснюють на основі побудови системи взаємозалежних індексів. На середню величину впливає як значення ознаки, яку осереднюють, так і чисельність окремих варіантів сукупності (частот). Очевидно, що й динаміка середньої величини визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки x і б) структурними зрушеннями.

Відносну величину, що характеризує динаміку двох середніх показників для однорідної сукупності, в статис­тиці називають індексом змінного складу.

Відношення середніх рівнів інтенсивного показника за поточний і базисний періоди являє собою індекс змінного складу:

або (5.1)

де x₁ і x₀ — рівні осередненого показника; w₁ і w₀ — частоти (ваги) інтенсивного показника.

Для якісних показників, наприклад урожайності і цін індекси змінного складу легко записати у вигляді таких відношень:

; (5.2)

. (5.3)

Назва індексу змінного складу зумовлена тим, що середні величини, динаміку яких вони відображують, можуть змінюватися залежно від змін кожної окремої одиниці до­сліджуваного явища та від змін його структури. Наприк­лад, збільшення середньої врожайності зернових культур залежить від підвищення врожайності кожної окремої культури (вівса, ячменю, гречки і т. д.) та від збільшення питомої ваги в загальній площі зернових найбільш уро­жайних культур.

Таким чином, індекс змінного складу характеризує спільний вплив зазначених вище факторів. У ньому знаходить прояв зміна обох величин — кількісних та якісних.

Якщо дослідження має на меті виключити вплив змін структури сукупності на динаміку середніх показників, розраховують середні для двох періодів по одній і тій са­мій структурі, що, як правило, фіксується по звітному пе­ріоду. Індекс, який відображує динаміку середніх величин при фіксованій структурі явища, називається індексом по­стійного (фіксованого) складу. Він характеризує вплив лише індексованої величини. Його структурна формула має вигляд:

(5.4)

При скороченні в наведеній формулі на одержуємо вже відому формулу агрегатного індексу:

(5.5)

У даному індексі вплив структурного фактора виклю­чено. Структура сукупності фіксується на рівні звітного періоду, що і дає змогу проаналізувати зміну середньої лише за рахунок зміни рівнів інтенсивного показника.

Індекс структурних зрушень знаходять за формулою:

(5.6)

Самостійна робота № 8

Техніка обчислення територіальних індексів

1.Техніка обчислення територіальних індексів.

2.Взаємозвязок індексів.

1. Техніка обчислення територіальних індексів. Статистичні індекси використовують не тільки для дослідження змін явищ і процесів у часі, а й для характеристики змін рівнів соціально-економічних: явищ у просторі. Зокрема, статистика широко застосовує метод порівняння показників у розрізі підприємств, міст, економічних районів, областей, країн. Узагальнюючі показники, які характеризують співвідношення рівнів складних економічних явищ у просторі, тобто в розрізі територій і об’єктів, називаються територіальними індексами. Побудова територіальних індексів має свої особливості порівняно з індексами, які характеризують динаміку явищ. Загальні принципи побудови територіальних індексів майже ідентичні принципам моделювання динамічних індексів. Проте, на відміну від них, територіальні індекси дещо специфічні при виборі бази порівняння. Наприклад, порівнюючи два регіони, можна кожен з них прийняти як за порівнюваний, так і за базу порівняння, при цьому також вирішується питання добору ваг (співвимірників), коли визначають загальні індекси.

Порівняння показників можна здійснювати або по двох територіях (об’єктах), або по колу територій (об’єктів). У першому випадку базою може бути показник будь-якої з територій, а в другому — база порівняння повинна бути економічно обґрунтованою. Так, якщо порівнюється, наприклад, продуктивність праці робітників по колу однотипних підприємств із приблизно однаковими техніко-економічними умовами виробництва, то цілком очевидно, що за базу порівняння слід узяти підприємство, яке має найвищий рівень продуктивності праці.

При побудові територіальних індексів інтенсивних показників вагами можуть бути:

• екстенсивний показник, що відноситься до території, на якій інтенсивний показник є більш динамічним;

• середня величина екстенсивного показника по сукупності одиниць порівнюваних територій;

• екстенсивний показник, прийнятий за стандарт.

При побудові територіальних індексів для екстенсивних показників як вимірники можуть виступати середній рівень інтенсивного показника: а) по території, по якій здійснюється порівняння; б) встановлений для території, прийнятої за стандарт.

Саме стандартні показники найчастіше використовують як вагу та співвимірники при побудові територіальних індексів.

При динамічних порівняннях, як уже зазначалося, за ваги в агре­гатному індексі цін беруть кількість виробленої продукції у звітному періоді. Але при територіальних порівняннях поняття «звітний період» і «базисний період» мають умовне значення. Якщо порівнювати район А з районом В, то базою буде рівень цін в районі В, а за ваги треба брати кількість продукції в районі А.

У цьому випадку індекс цін матиме вигляд:

(6.1)

Проте зовсім не обов’язково порівнювати район А з районом В. На тій самій підставі можна порівнювати район В з районом А. При такому зіставленні базою буде рівень цін району А, а вагою «звітного періоду» - кількість продукції району В. Отже, індекс цін повинен ма­ти такий вигляд:

(6.2)

Наприклад, за даними табл. 5 потрібно визначити, в якому з двох населених пунктів і наскільки вищий рівень цін на ринках.

Ціни і кількість продукції, проданої на ринках двох населених пунктів (дані умовні)

Продукція	Пункт А		Пункт Б
	продано, т	ціна 1 кг, грн.	продано, т	ціна 1 кг, грн.
	qA	pA	qB	pB
Капуста Помідори	250 60	0,26 0,80	300 50	0,22 0,85

Якщо в індексі цін фіксувати ваги того пункту, який порівнюється з іншим, то можна побудувати і обчислити два індекси:

, або 106,60%,

тобто стосовно складу продукції, проданої в пункті А, рівень цін і пункті А порівняно з пунктом В вищий на 6,60%.

Однак, порівнюючи ціни пункту В з цінами пункту А, дістанемо:

, або 91,95%,

тобто стосовно складу продукції, проданої в пункті В, ціни в цьому пункті нижчі, чим в пункті А на 8,05%.

Таким чином, в кожному пункті рівень цін виявляється різним, якщо відношення рівнів цін вимірювати стосовно кола продукції по­рівнюваного пункту.

Такі відмінності в територіальних індексах виникають внаслідок того, що порівнювані сукупності відрізняються за структурою вироб­ництва, посівів, стада, складу працівників і т.д. В цих випадках для одержання об’єктивних висновків і однозначної відповіді потрібно здійснити вирівнювання сукупностей за структурою. В теорії і практи­ці статистики пропонуються різні способи розв’язання цієї проблеми, в тому числі і спосіб стандартних ваг. Цей спосіб полягає в тому, що значення індексованої величини зважується не за вагами якого-небудь одного територіального підрозділу, а за вагами області, економічного району, республіки, країни, в яких знаходяться порівнювані райони.

В нашому прикладі за ваги можна використати кількість проданої продукції в населених пунктах А і В у цілому (q=q_A+q_B):

.

Тоді, який би район не був взятий за базу порівняння, результати не будуть заперечувати один одному. Так, в нашому прикладі дістанемо:

,

Отже, стосовно кола продукції, проданої в обох пунктах в цілому, рівень цін в пункті А на 7,69% вищий, чим в пункті В.

В територіальних індексах об’ємних показників за ваги можуть бути взяті середні рівні відповідних якісних показників (цін, собівар­тості, трудомісткості, урожайності і т.д.), обчислені в середньому по порівнюваних територіальних підрозділах:

, де . (6.3)

Так, в даному прикладі середня ціна капусти становить: 0,24 грн. (0,26 ∙ 250 + 0,22 ∙ 300) : (250 + 300), а середня ціна помідорів - 0,82 грн. (0,80 ∙ 60 + 0,85 ∙ 50) : (60 + 50). Використовуючи ці середні ці­ни за ваги індексу фізичного обсягу продукції, дістанемо:

або = 96,64%, тобто обсяг продажу продукції (в порівнянних середніх цінах) в пунк­ті А був на 3,36% меншим, чим в пункті В.

2.Взаємозв’язок індексів. Індексний метод широко використовують для аналізу ролі окремих факторів у динаміці складного економічного явища, зміна якого зумовлена дією кількох факторів, які правлять за співмножниками. Виявлення і кількісна оцінка впливу окремих факторів на зміну складного явища-одне з важливих завдань, котрі вирішують індексним методом. Індексна система дає змогу виявити вплив окремих факторів на зміну результативної ознаки.

Наприклад, залежність обсягу товарообороту як результативної ознаки від рівня цін і фізичного обсягу проданих товарів описує індексна система: I_qp =I_q х I_p

• індекс собівартості виготовленої продукції пов’язаний з індексом фізичного обсягу продукції по собівартості і утворює: I_z =I_z х I_q.

Самостійна робота № 9

Тема : Статистика ефективності виробництва

1. Система показників, що оцінюють ефективність суспільного виробництва

2. Статистичне визначення змін ефективності суспільного виробництва