2.4. Проектирование и оценка точности светодальномерной полигонометрии

2.4.1. Характеристика запроектированной сети

В данном виде работ была запроектирована полигонометрическая сеть 4 класса с двумя угловыми точками, состоящая из 5 ходов. Их длины:

S₁=2025м,

S₂=2075м,

S₃=3000м,

S₄=1750м,

S₅=1675м.

Мы выполняем предрасчёт точности методом последовательных приближений.

Для измерений использовали прибор СТ-65.

Полигонометрия – один из основных методов построения опорной геодезической сети. Этот метод заключается в продолжении на местности малых линий, называемых ходами, измерении всех углов поворота и длин линий. Ходы должны иметь по возможности вытянутую форму, не иметь крутых изломов и должна опираться на 2 исходных пункта высшего класса. Геодезическими пунктами являются вершины ломаных линий. Сторонами полигонометрического хода называют отрезки ломаной линии, а углами поворота – горизонтальные углы между сторонами хода.

2.4.2. Оценка проекта светодальномерной полигонометрии методом приближений

Данный предрасчет проводится исходя из требований, так как ожидаемая ошибка положения пункта М и предельная относительная ошибка находятся во взаимосвязи:

где Т – знаменатель предельной относительной ошибки хода.

Предрасчёт выполняют последовательными приближениями. Ожидаемые ошибки определения положения узловых пунктов вычисляют приближениями как среднее весовое из ошибки ходов, сходящаяся в данном узловом пункте.

В зависимости от типа применяемых приборов и формы ходов вычисляют по каждому ходу ошибку М положения узлового пункта. Для вытянутого хода при измерения длин светодальномерами:

где m_S – с.к.о. измерения длин сторон S, которое предвычисляют по формуле:

где a и b зависят от типа дальномера, S – в километрах.

Веса определяются по формуле:

С.к.о. определния положения узловых пунктов I и II в первом приближении без учета ошибок исходных данных:

где где

Во втором приближении находят веса по формулам

Для пункта I:

Для пункта II:

Предрасчет точности отдельного полигонометрического хода

№ ходов	Длина хода (км)	І =	ІІ =		М
1	3,7	1575	1073	2648	51	72000

Таблица 2.5

Предрасчет точности полигонометрического хода с 2 узловыми

Таблица 2.6

№ ходов	Длина хода (км)	І=	ІІ=		М
1	2,025	675	193	868	29	1:69000
2	2,075	900	236	1136	34	1:62000
3	3,0	1350	635	1985	45	1:68000
4	1,75	900	168	1068	33	1:54000
5	1,675	900	154	1054	32	1:52000

Предрасчет точности полигонометрической сети

Таблица 2.7

Номер пункта	S		I приближение				II приближение				III			III
											приближение			приближение
			M		Р		M		Р		M		Р			Р
1	2,025		0,87		1,15		0,87		1,15		0,87		1,15	0,87		1,15
2	2,075		1,14		0,88		1,14		0,88		1,14		0,88	1,14		0,88
3	3		1,98		0,50		2,38		0,42		2,79		0,36	3,20		0,31
		P		2,54				2,45				2,39			2,39
		M		0,39				0,41				0,42			0,43
3	3		1,98		0,50		2,40		0,42		2,84		0,35	3,28		0,30
4	1,75		1,07		0,94		1,07		0,94		1,07		0,94	1,07		0,94
5	1,675		1,05		0,95		1,05		0,95		1,05		0,95	1,05		0,95
		P		2,39				2,30				2,24			2,24
		M		0,42				0,43				0,45			0,46

Затем по каждому ходу рассчитывают предельную ошибку 2М/[S]. Для этого находят ;

где МН иМК – относительные ошибки положения соответственно начальной и конечной узловых точек хода; Мi– ошибка в ходе с номером i. Вычисляют относительную ошибку и сравнивают с допустимой.

Таблиця 2.8

№ хода	Длина хода								Т
1	2,025	0	427	213	868	1081	33	124000	62000
2	2,075	0	427	213	1136	1349	37	114000	57000
3	3,0	475	427	442	1985	2426	49	122000	61000
4	1,75	0	427	228	1068	1296	36	98000	49000
5	1,675	0	1672	228	1054	1282	36	94000	47000

Вывод. В результате предрасчета точности

• получили относительную ошибку полигонометрического хода  , которая удовлетворяет требованию инструкции по построению полигонометрической сети 4 класса.

• получили наибольшую относительную ошибку сети полигонометрического хода 4 класса с 2 узловыми точками 

Из результатов вычислений видно, что запроектированная на карте М 1 : 25000 полигонометрическая сеть 4 класса и одиночный полигонометрический ход удовлетворяет необходимую точность требований инструкции по построению полигонометрической сети 4 класса.