2.3.3. Расчет высот знаков

На пунктах геодезической сети строят геодезические знаки такой высоты, чтобы визирные лучи при угловых и линейных измерениях проходили по каждому направлению на заданной минимальной высоте над препятствием, не касаясь его.

Рис. 2.2 Схема определения высоты геодезических знаков

Высоты l₁  и l₂ геодезических знаков над земной поверхностью вычисляют в первом приближении по формулам:

где h₁иh₂— превышения вершины препятствия в точке С (c учетом высоты леса) над основаниями первого и второго знаков соответственно; а — установленная действующей инструкцией допустимая высота происхождения визирного луча над препятствием; v₁ и v₂ — поправки за кривизну Земли и рефракцию.

Знаки при h₁ и h₂ определяют по знакам разностей:

h₁=H_c—H₁,     h₂ = H_c—H₂

где Н_с— высота вершины препятствия в точкеС; Н₁и Н₂— высота земной поверхности в местах установки первого и второго знаков.

Поправки v₁ и v₂ вычисляются по формуле:

Где -коефициент земной рефракции;S-расстояние от преграды до места установки знака;R-радиус земного шара.

Вычисление по формулам высоты знаков l′₁  и l'₂ необходимо откорректировать, тоесть необходимо подобрать такие их значения l₁  и l₂,которые бы удовлетворяли условия Σl² = min, не нарушая при этом требования прохождения визирного луча над преградой на заданной высоте. При соблюдении условия Σl² = min сумма денежных затрат на строительство данной пары знаков будет, как правило, самой маленькой, поскольку стоимость строительства каждого знака при других равных условиях пропорциональна или почти пропорциональна квадрату его высоты.

Откорректированные высоты каждой пары знаков, между которыми требуется установить взаимную видимость, придерживаясь при этом условия Σl² = min, вычисляют по формулам:

Для каждого пункта вычисляют несколько значений высот знака отдельно по каждой стороне, связанными с этим пунктом.

На пункте с пнаправлениями будет получено п значений высоты знака, так как вычисления по каждой отдельной стороне (направлению) дадут разные значения высоты знака на данном пункте. За окончательную высоту принимают ту, при которой обеспечивается видимость по всем направлениям при минимальной (допустимой) высоте прохождения визирных лучей над препятствиями.

В практике рекогносцировочных работ неизбежны случаи, когда высота знака на одном пункте, например, втором, задана (или знак уже построен) и равна l₂. Требуется определить высоту знака l₁на первом пункте. Вычислим по формулам приближенные высоты знаков l₁’ и l₂'. Из подобия треугольников получим . Отсюда .

Расчет высот знаков

Таблица 2.4

	S, км	Высоты H, м	h=H0-Hi , м	а, м	V ,м	lА' lВ', м	lАlВ, м	li
A	1,5	164,7	-54,7	0	0,2	-54,5	-46,8	3
х		110,0
			-30,0	0	0,2	-29,8	39,0	40
B	1,8	140,0
A	2,1	164,7	20,3	0	0,3	20,6	-7,8	3
х		185,0
			-31,4	0	0,2	-31,2	-10,9	15
C	1,5	216,4
B	3,4	164,7	-29,7	0	0,8	-28,9	-47,8	40
х		135,0
			-66,6	0	0,9	-65,7	-45,2	3
К	3,6	201,6
B	1,3	140,0	55,0	0	0,1	55,1	33,6	40
х		195,0
			-21,4	0	0,4	-21,0	18,2	15
С	2,4	216,4
В	1,3	140,0	15,0	0	0,1	-14,9	-18,9	40
х		125,0
			-17,8	0	0,3	-17,5	-11,2	15
D	2,2	142,8
D	2,0	142,8	7,2	0	0,3	7,5	-27,0	15
x		150,0
			-66,4	0	0,5	-65,9	20,8	15
C	2,6	216,4
D	2,2	142,8	-22,8	0	0,3	-22,5	-57,4	15
x		120,0
			-92,8	0	0,3	-92,5	-57,4	3
E	2,2	212,8

E x C	1,4 1,2	212,8 185,0 216,4	-27,8	0	0,1	-27,7	-27,1	3
			-31,4	0	0,1	-31,3	-31,6	15
E x K	2,2 2,4	212,8 150,0 201,6	-62,8	0	0,3	-62,5	-59,5	3
			-51,6	0	0,4	-51,2	-54,6	3
K x C	3,1 1,6	201,6 160,0 216,4	-41,6	0	0,6	-41,0	-31,5	3
			-56,4	0	0,2	-56,2	-61,1	15

Вывод:Высоты знаков строить экономически невыгодно. Поэтому высоты знаков, вычесленные по формулам,необходимо откорректировать так,чтобы сумма квадратов высот знаков была наименьшей, тоесть Σl2 = min. Исходя из расчётов в итоге имеем 2 знака высотой 3 м; 2 знака высотой 15м и 1 знак высотой 40 м.