Р ис. 2.12. Модель взаимодействия объекта с континуальной управляющей средой
Если теперь записать выражение для сигнала управления в оригиналах, то получим:
,
где S – некоторая область пространственно-временного континуума.
Если ввести функцию xj0(r,t), равную xj(r,t) в пределах области В и равную нулю вне этой области, то полученное в оригиналах выражение можно распространить на все пространство, включая область S:
Используемая матрица Aij(k,), для управляющей континуальной среды, должна быть подчинена определенным требованиям, аналогичным требованиям физической реализуемости в одномерном случае.
При этом класс функций Aij(k,) естественно определяется свойствами среды и доступности ее физической реализуемости при синтезе, а это связано с технологическими возможностями и ограничениями, накладываемыми применяемыми материалами.
Решение задач синтеза континуальных преобразующих сред с заданными операторами преобразования сигналов может осуществляться на основе искусственных сред, обладающих дискретно-аналоговой или, иначе, квазиконтинуальной структурой.
Поэтому особое значение приобретает создание управляющих моделирующих установок, в полной степени отвечающих условиям континуальности и реализуемости. Видимо, это особый тип устройств, который не может быть реализован на основе использования только методов математического моделирования и их реализации на дискретных (цифровых) ЭВМ.
Такие моделирующие установки наиболее близки по принципам своей работы к физическим системам преобразования информации и позволяют определить искомые функции распределения параметров сред в пространстве и определению законов их изменения в пространстве и во времени под воздействием внешних воздействий.
Значительный интерес представляет использование пространственно-временных управляемых структур для моделирования вероятностных систем. Они могут формировать сигнал с заданными характеристиками (функция распределения, корреляционные функции и т.д.)
Математические методы, разработанные для этих преобразований, основываются на предположении безынерционности нелинейного преобразователя [10, 11, 13].
При таком анализе преобразователь описывается уравнением:
Y = F(X) (2.7)
где Х – входной сигнал, характеризующий случайный процесс во времени;
Y - выходной сигнал, который является случайным процессом, свойства которого
в каждый момент времени определяется значением входного сигнала X и видом нелинейного преобразования – F.
В случае однозначной монотонной зависимости выходной функции Y от Х, можно обратную зависимость записать в виде:
Х = F-1(Y).
При этом если Р1(х) – функция распределения случайной величины, W1(х) –соответственно плотность распределения этой величины, то необходимо найти Р2(y) и W2(y) выходной случайной величины, при наличии зависимости (2.7). Тогда распределение Y будет иметь вид:
P2(y) = W(Y y) = W(F(х) y)= W (X F-1(y)) = P1(F-1(Y)).
Таким образом:
(2.8)
Отсюда можно получить выражение для плотности вероятности:
Для определения другого значения можно воспользоваться выражением:
Более сложно решается вопрос о вычислении автокорреляционной функции Фурье и ее изображения:
где x1,x2 – случайные величины,
2(x1,x2,) – вторая функция плотности вероятности.
Таким образом, для вычисления автокорреляционной функции на выходе нелинейного элемента необходимо знать вторую функцию плотности вероятности.
В частном случае можно вычислить для нормального (Гауссова) процесса значение 2 при известной автокорреляционной функции.
Приведенные классические методы с некоторыми дополнениями могут быть использованы для проектирования вероятностных преобразователей и определения их характеристик.