3.2. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности потока)

При установившемся движении несжимаемой жидкости расход во всех живых сечениях потока одинаков, т.е.

, (22)

где - средние скорости в соответствующих живых сечениях потока, м/с;

, , - площади поперечных сечений потока в соответствующих сечениях, м².

Отсюда следует:

, (23)

т.е. средние скорости обратно пропорциональны соответствующим площадям живых сечений.

3.3.Уравнения Даниила Бернулли

Уравнение Бернулли устанавливает связь между давлением, скоростью и геометрической высотой в различных сечениях, является основным уравнением практической гидродинамики.

1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

идеальной жидкости.

Под идеальной понимают фиктивную абсолютно несжимаемую жидкость, неспособную оказывать сопротивление усилиям сдвига и растягивающим силам. Элементарная струйка в этой жидкости течет, не смешиваясь в направлении линии тока.

Для идеальной жидкости гидродинамический напор в сечении 1-1 равен гидродинамическому напору в сечении 2-2 (рис.5):

. (24)

Уравнение Бернулли, записанное для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2, имеет следующий вид:

, (25)

где	,	- скоростные напоры, характеризующие кинетические энергии единицы веса жидкости (удельные кинетические энергии) в сечениях 1-1 и 2-2, м;
	,	- пьезометрические высоты, характеризующие потенциальные энергии давления единицы веса жидкости (удельные энергии давления) в сечениях 1-1 и 2-2, м;
	,	- геометрические высоты, характеризующие потенциальные энергии положения единицы веса жидкости (удельные энергии положения) в сечениях 1-1 и 2-2, м;
	,	- скорости элементарных струек жидкости в соответствующих сечениях, м/с.

Рис. 5. Геометрическая сущность уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Р-Р – пьезометрическая линия; N-N – напорная линия;

0-0 – плоскость сравнения

3.3.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки

реальной жидкости

Реальная жидкость в отличие от идеальной испытывает сопротивление трению.

, (26)

где

- потери напора, характеризующие энергию единицы веса жидкости, затраченные на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между двумя рассматриваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2) , м.

. (27)

3.3.3. Уравнение Бернулли для потока

реальной жидкости

Физический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма удельных энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии (рис.6).

, (28)

где - коэффициент кинетической энергии потока, учитывающий неравномерность распределения скоростей по его живому сечению (коэффициент Кориолиса).

Рис. 6. Геометрическая сущность уравнения Бернулли для

потока реальной жидкости

Р-Р – пьезометрическая линия; N-N – напорная линия (идеальная

жидкость); 0-0 – плоскость сравнения; N₁- N₁ – напорная линия

(реальная жидкость)

При выборе расчетных сечений и плоскости сравнения следует стремиться к тому, чтобы как можно большее количество величин, входящих в уравнение, были известны, но в уравнение обязательно входили бы и искомые величины. В большинстве случаев при расчете движения жидкости совместно с уравнением Бернулли применяется уравнение неразрывности потока.

Для установившегося плавно изменяющегося движения при турбулентном режиме в каналах и трубах принимают

= 1,05…1,1

при ламинарном режиме движения жидкости в трубах

и = 2,0.