Практическая работа № 4 расчет тепловой изоляции для нагревательных устройств при производстве новых материалов

Цель работы: Знакомство с математическими моделями расчета раз­меров футеровки и тепловой изоляции плавильных, нагревательных печей и сушил, применяемых при про­изводстве новых материалов/

4.1. Теоретическая часть.

В практике производства и обработки новых материа­лов широко используются различные нагревательные устройства. Их важнейшим элементом является тепловая технологическая зона, к кото­рой предъявляются очень жесткие требования. Главным из них являют­ся:

- обеспечение заданного температурного поля в рабочей зоне и его поддержание с высокой точностью в течении всего процесса;

- поддержание температуры на наружной поверхности установки не выше уровня, определяемого требованиями санитарно-гигиеничес­ких норм;

- обеспечение минимальных затрат энергии.

Камеры печей, как правило, имеют простую геометрическую форму и изготавливаются из специальных огнеупорных материалов (марки и свойства которых приведены в приложении).

Внутренние размеры полости печи определяют из технологических соображений и в процессе решения задачи эти параметры являются ис­ходными данными, которые, как правило, нельзя корректировать.

Обычно расчет толщины футеровки печей и установок проводят или по эмпирическим формулам или по таблицам в зависимости от рабочей температуры и внутренних размеров. Естественно, что такой метод имеет ограничения и далеко не всегда обеспечивает получение опти­мальных размеров и характеристик печи.

Предполагаемые для выполнения работы методы, являются более строгими, но для своей реализации требуют применения вычислительной техники и разработки специального программного обеспечения.

4.1.1. Методика расчета футеровки нагревательной печи, внутренняя полость которой имеет форму параллелепипеда.

Расчет температуры наружной поверхности футеровки или ее толщины (в зависимости от задания) можно произвести по формуле:

где Q- величина теплового потока, проходящего через футеровку печи (обычно принимают что Q = P)

P - мощность печи (P = UI (Вт))

 - теплопроводность огнеупора, (Вт/мк)

 - толщина футеровки (м)

t_c1 - температура внутренней поверхности печи (⁰С)

t_c2 - температура наружной поверхности печи (⁰С)

F - эквивалентная площадь стенки

F_b- площадь внутренней поверхности печи (м² )

- сумма длин ребер внутренней поверхности печи (м ).

4.1.2. Методика расчета футеровки шахматной печи, без системы охлаждения.

Исходными данными для расчета являются: d1 – внутренний диаметр полости печи, м Н – высота печи, м tж – температура внутри полости печи, С tc2 – температура на наружной поверхности печи, С tж2 – температура в цехе, С

При проведении расчетов, особенно плавильных печей, принима­ем, что температура t_c1 = t_ж1,а значение температуры t_с2 по требова­ниям санитарно-гигиенических норм не может быть выше 70С. Тогда процесс передачи тепла через футеровку печи может быть описан

уравнением теплового баланса Q₁ = Q₂,

где Q₁ - количество теплоты передаваемое теплопроводностью через футеровку,

Q₂ - количество теплоты, передаваемое с поверхности футе­ровки печи в окружающую среду за счет конвекции и теплового излучения, т.е.Q₂ = Q_k + Q_u.

.

Значение _к - найдем по уравнению подобия.

Число Грасгофа ,

если то

то

,

где теплопроводность футеровки печи, Вт/мК;

b  температурный коэффициент теплопроводности;

_к  коэффициент теплоотдачи конвенцией, Вт/м² К;

_и  коэффициент теплоотдачи излучением, Вт/м² К

_ф  степень черноты материала футеровки;

с₀  коэффициент излучения абсолютно черного тела c₀ = 5,67;

b  термическое расширение воздуха, 1/К; b ~ 3,4710^-3

n  кинематическая вязкость воздуха, м²/с;

_ж  теплопроводность воздуха,Вт/мК

t=t_с2-t_жг

число Прандтля для воздуха ( ~ 0,7)

Тогда развернутое уравнение теплового баланса будет иметь вид:

Отсюда

.

Решение этого трансцендентного уравнения можно провести на ЭВМ, например, по методу половинного деления. Найденное таким об­разом значение d₂ - является наружным диаметром футеровки пе­чи. Толщина футеровки d может тогда быть определена по формуле:

.

4.1.3. Методика расчета футеровки шахматной печи с системой охлаж­дения в виде змеевика (индукционная печь).

Исходными данными для расчета являются: d1 – внутренний диаметр печи, м; Н – высота печи, м; tж1 – температура внутренней полости печи, С; tж2 – температура охлаждающей воды, С.

Для решения задачи примем такие же допущения, что и в преды­дущем случае, уравнение теплового баланса имеет такой же вид:

Q₁ = Q₂ ,

где Q₁  количество теплоты, передаваемое теплопроводностью че­рез

футеровку печи:

Q₂ - количество теплоты, которое отводится от поверхности пе­чи, охлаждающей жидкостью.

Для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией _к вос­пользуемся уравнениями подобия.

Зададим внутренний диаметр трубки d_т индуктора, ее длину, скорость воды w, радиус змеевика (для этого воспользуемся соотно­шением R_зм = d₁/2+100 мм).

Число Рейнольдса ,

если < 10⁴ то

> 10⁴ то

Тогда ,

где _ж - теплопроводность воды, Вт/мк;

 - кинематическая вязкость воды, м²/с

Pr_ж,Pr_с - число Прандтля для воды при температуре t_ж2и t_с2 соответственно.

l - длина трубы; l = 2RзмN;

N - количество витков ; N = H/d_т.

Окончательное уравнение будет иметь вид:

.

Решение этого уравнения осуществляется на ЭВМ.

4.1.4. Методика расчета футеровки шахматной печи с поливом кожуха.

Исходными данными для расчета являются: d – внутренний диаметр печи, м; Н – высота печи, м; tж1 – температура внутренней полости печи, С; tж2 – температура на поверхности кожуха печи, С; w – скорость течения воды вдоль стенки печи, м/с.

Для определения _к воспользуемся уравнением подобия, опи­сывающим процесс теплообмена при омывании плоской поверхности потоком жидкости или газа.

Рассчитаем числа Рейнольдса и Нуссельта:

,

если < 510⁵ то

 510⁴ то .

Тогда ,

где  - кинематическая вязкость воды, м²/с

Pr_ж,Pr_с - число Прандтля для воды при температуре t_ж2и t_с2 соответственно;

 - теплопроводность воды при температуре t_ж2;

Решение трансцендентного уравнения может быть получено на ЭВМ.