2. Расчет времени, необходимого для нагрева поверхности те­ла определенной геометрической формы до заданной температуры.

Нагрев тела цилиндрической формы производится в печи сопротивления. Температура начальная тела (t_н), температура печи (t_п) и температура поверх­ности (t_конс) задаются преподавателем.

Определение времени необходимого для нагрева поверхности тела производится по формуле:

(1)

где Fо - число Фурье, определяемое по номограмме Будрина см. Приложение;

R - радиус цилиндра (м);

a - температуропроводность материала цилиндра.

Для определения числа Fо необходимо рассчитать значения отно­сительной температуры и числа В_i. Относительная температура поверхности тела определяется по формулам:

(2)

а число Bi

(3)

где a_c - суммарный коэффициент теплообмена между поверхностью те­ла и атмосферой печи, равный (4)

где _и - коэффициент теплоотдачи излучением;

_к - конвективный коэффициент теплоотдачи.

, (5)

где с_o - коэффициент излучения абсолютно черного тела (с_o=5,67)

, (6)

₁ – степень черноты нагреваемого тела;

₂ – степень черноты футеровки печи;

F₁ – площадь боковой поверхности тела (м²);

F₂ – площадь боковой поверхности печи (м²).

Конвективный коэффициент теплоотдачи может быть определен по формуле:

, (7)

Nu_dж – число Нуссельта;

_ж – теплопроводность воздуха при температуре печи;

d – диаметр цилиндра.

Число Нуссельта может быть рассчитано по уравнению подобия:

(8)

которое верно при условии, что 10³ <GrPr < 10⁸ где Pr - число Прандтля (для воздуха Рr = 0,7);

Gr_dж - число Грасгофа

(9)

 - термическое расширение (для воздуха b=0.00324)

g - ускорение свободного падения (м²/сек);

d - диаметр цилиндра (м);

- кинематическая вязкость воздуха при температуре печи (м² / с)

t=t_п-t_{сред с}

Таким образом, коэффициент теплоотдачи может быть найден по формуле:

(10)

Зная значения относительной температуры Q_c и числа Био (В_i), по номограмме Будрина см. Приложение определяется число Fо и рассчитывается время.

Значение суммарного коэффициента теплоотдачи может быть рассчитано по программе на микрокалькуляторе.

3. Расчет температуры центра тела в заданные моменты времени

Определим значения температур в центре тела в те же моменты времени, что и для поверхности. Для этого представим, что цилиндр образован пересечением двух неограниченных поверхностей: цилинд­рической (радиусом R) и плоской, толщиной d (d = l) (характерный размер l/2).

По номограмме Будрина см.Приложение для центра цилиндра и центра плоской стенки найдем значения относительных температур _цилo и _плo. Значения чисел В_i и F_o для цилиндра можно взять из первой части работы. Для плоской стенки:

l - длина цилиндра;

 - время нагрева ( значения взять из первой части работы).

По теореме перемножений относительная температура точки, лежащей в центре цилиндра будет определяться по формуле:

_центра = _цило__пло

так как

то t_конo=t_п- _центра (t_п-t_начо).