2. Определение температурных полей в форме при граничных условиях первого рода.

Пусть мы имеем форму начальная температура которой равна t_нф. В момент времени t = 0 температура на поверхности мгновенно изменя­ется и становится равной t_с и в дальнейшем не изменяется. Запишем математическую формулировку задачи

t_(х,t=0)=t_нф (8)

t_(х=0,t)=t_c

Данная система уравнений может быть решена или методом разделения переменных или с помощью рядов Фурье. Решение имеет вид:

, (9)

- безразмерная относительная температура.

(10)

Правая часть формулы (9) является табулированной функцией и называется функцией (или интегралом) ошибок и обозначается

.

Таким образом, решение задачи имеет вид :

, (11)

где значения интеграла ошибок в зависимости от значения ар­гумента может быть найдено по таблице (см. Приложение);

х - расстояние от поверхности формы;

 - температура на глубине х в момент времени .

Схема установки для экспериментального определения темпера­турного поля формы представлена на рис.2.1. На форму 1 с темпера­турой сверху устанавливается массивная, теплоизолированная с по­верхности металлическая болванка с температурой t_c. На расстоянии через 5 мм от поверхности в форму вставлены термопары. Измерение температур производится с момента установки болванки с помощью электронного потенциометра ЭПП 09 в каждой точке через определен­ные промежутки времени, определяемые скоростью движения диаграмм­ной ленты, таким образом, на ленте записываются кривые изменения температуры в форме на различной глубине. Теоретические значения температур в этих точках получим при расчете по формуле (11). Значения х и  в формуле задаются преподавателем.

Рис.2.1. Схема экспериментального определения темпера­турного поля формы.

3. Порядок выполнения работы

Группа студентов (2-4 человека) последовательно выполняет две экспериментальные и две теоретические расчетные части работы.

Сначала определите экспериментально температурные поля в фор­ме, затем по формуле 11 рассчитайте теоретические значения темпе­ратур в форме. Постройте графики изменения температур на различ­ной глубине формы и сравните теоретические и экспериментальные значения.

4. Порядок оформления отчета

Отчет должен содержать

1. Название и цель работы.

2. Краткую теорию.

3. Схему и описание методики проведения экспериментов: опре­деление температурных полей формы.

4. Расчетные методики определения скорости кристаллизации и температурных полей формы.

5. Теоретические и расчетные графики скорости кристаллизации и температурных полей формы.

6. Выводы по работе.

5. Проверьте уровень вашей подготовки и усвоения материала.

1. Какие процессы мы называем стационарными и нестационарными.

2. Что такое условие однозначности.

3. Что характеризуют начальные условия.

4. Что характеризуют граничные условия, как их задают.

5. Что характеризует коэффициент температуропроводности.

6. Какие приближенные методы решения нестационарных тепловых задач вы знаете.

7. Охарактеризуйте метод конечных разностей.

8. В чем преимущества метода элементарных балансов.

9. Объясните сущность метода регулярного режима.