7.2 Тихоходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tB = 1560 Н; F_rB = 568 Н; F_aB = 312 Н; F_ц = 3284 Н – сила от действия цепной передачи.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_A(x) = 0;

М_A(x) = F_rB∙l_AB – F_aB∙d_B/2 + R_Cy∙(l_AB + l_BC)) = 0;

R_Cy = (– F_rB∙l_AB + F_aB∙d_B/2)/(l_AB + l_BC) = (– 568∙0,05 + 312∙0,200/2)/(0,05 + 0,05) = 28 Н.

М_A(y) = 0;

М_A(y) = – F_tB∙l_AB + R_Cx∙(l_AB + l_BC) + F_ц∙l_AD= 0;

R_Cx = (F_tB∙l_AB – F_ц∙l_AD)/(l_AB + l_BC) = (1560∙0,05 – 3284∙0,185)/(0,05 + 0,05) = -5295 Н.

М_C (x) = 0;

М_C (x) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC) – F_rB∙l_BC – F_aB∙d_B/2) = 0;

R_Ay = (– F_rB∙l_BC – F_aB∙d_B/2)/(l_AB + l_BC) = (– 568∙0,05 – 312∙0,200/2)/(0,05 + 0,05) = -596 Н.

М_C (y) = 0;

М_C (y) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC) + F_tB∙l_BC + F_ц∙l_AD= 0;

R_Ax = (F_tB∙l_BC + F_ц∙l_CD)/(l_AB + l_BC) = (1560∙0,05 + 3284∙0,085)/(0,05 + 0,05) = 3571 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,05;

M_x(z) = – R_Ay∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,05) = – -596∙0,05 = 30 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,05) = – 3571∙0,05 = -179 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (М²_х + М²_у)^1/2.

M_(0) = (0² +0²)^1/2 = 0 Н∙м; M_(0,05) = (30² + -179²)^1/2 = 181 Н∙м.

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,05;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + z) – F_aB∙d_B/2 – F_rB∙z;

M_x(0) = – -596∙0,05 – 312∙0,200/2= -1 Н∙м;

M_x(0,05) = – -596∙(0,05 + 0,05) – 312∙0,200/2 – 568∙0,05 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + z) + F_tB∙z;

M_y(0) = – 3571∙0,05 = -179 Н∙м;

M_y(0,05) = – 3571∙(0,05 + 0,05) – 1560∙0,05 = -279 Н∙м.

T = 156 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (-1² + -179²)^1/2 = 179 Н∙м; M_(0,05) = (0² + -279²)^1/2 = 279 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,085;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC + z) – F_aB∙d_B/2 t – F_rB∙(l_BC + z) – R_Cy∙z;

M_x(0) = – -596∙(0,05 + 0,05) – 312∙0,200/2 – 568∙0,05 = 0 Н∙м;

M_x(0,085) = – -596∙(0,05 + 0,05 + 0,085) – 312∙0,200/2 – 568∙(0,05 + 0,085) – 28∙0,085 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC + z) – F_tB∙(l_BC + z) – R_Cx∙z;

M_y(0) = – 3571∙(0,05 + 0,05) – 1560∙0,05 = 0 Н∙м;

M_y(0,085) = – 3571∙(0,05 + 0,05 + 0,085) – 1560∙(0,05 + 0,085) – -5295∙0,085 = 0 Н∙м.

T = 156 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (0² + -279²)^1/2 = 279 Н∙м; M_(0,085) = (0² + 0²)^1/2 = 0 Н∙м.

Проверим сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14∙40³/32 = 6280 мм³,

_a = _и = 1000∙279/6280 = 44,45 МПа,

_m = 4F_a/(d²) = 4∙312/(3,14∙40²) = 248 МПа.

S_ = 420/(2,89∙44,45/(0,71∙0,94) + 0,27∙248) = 1,62.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14∙40³/16 = 12560 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙156/12560 = 6,21 МПа.

S_ = 230/(1,74∙6,21/(0,71∙0,94) + 0,1∙6,21) = 13,68.

S = 1,62∙13,68/(1,62² + 13,68²)^1/2 = 1,61.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙48³/32 – 14∙5,5∙(48 – 5,5)²/(2∙48)= 9403 мм³,

_a = _и = 10³∙181/9403 = 19,25 МПа,

_m = 4F_a /(d²) = 4∙312/(3,14∙48²) = 173 МПа.

S_ = 420/(1,9∙19,25/(0,73∙0,94) + 0,27∙173) = 2,20.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙48³/16 – 14∙5,5∙(48 – 5,5)²/(2∙48)= 20255 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙156/20255 = 3,85 МПа.

S_ = 230/(1,9∙3,85/(0,73∙0,94) + 0,1∙3,85) = 20,82.

S = 2,20∙20,82/(2,20² + 20,82²)^1/2 = 2,19.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.