6 Проверочный расчет шпонок

6.1 Быстроходный вал

Шпонка под полумуфту призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 87, длина 36 мм, диаметр вала d = 25 мм.

Определяем напряжение смятия

,

где T – передаваемый момент, Н∙м;

d – диаметр вала, мм;

l_p – рабочая длина шпонки, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза, мм.

_см = 2∙10³∙10/(25∙28∙(7 – 4)) = 10 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

6.2 Тихоходный вал

Шпонка под червячное колесо призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 149, длина 56 мм, диаметр вала d = 48 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2∙10³∙156/(48∙42∙(9 – 5,5)) = 44 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

Шпонка под звездочку призматическая со скругленными краями по ГОСТ 23360-78: сечение 108, длина 40 мм, диаметр вала d = 35 мм.

Определяем напряжение смятия

= 2∙10³∙156/(35∙30∙(8 – 5)) = 99 МПа.

Полученное значение не превышает допустимого []_см = 100 МПа.

7 Проверочный расчет валов

7.1 Быстроходный вал

Силы, действующие на вал:

F_tС = 312 Н; F_rС = 568 Н; F_aС = 1560 Н; F_м = 50∙Т^1/2 = 50∙10^1/2 = 158 Н – консольная сила муфты.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_В(x) = 0;

М_В(x) = F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_BC + R_Dy∙(l_BC + l_CD) = 0;

R_Dy = (– F_aC∙d_C/2 + F_rC∙l_BC)/(l_BC + l_CD) = (– 1560∙0,050/2 + 568∙0,133)/(0,133 + 0,133) = 137 Н.

М_В(y) = 0;

М_В(y) = – F_м∙l_AB – F_tC∙l_BC + R_Dx∙(l_BC + l_CD) = 0;

R_Dx = (F_м∙l_AB + F_tC∙l_BC)/(l_BC + l_CD) = (158∙0,072 + 312∙0,133)/(0,133 + 0,133) = 199 Н.

М_D (x) = 0;

М_D (x) = – R_Вy∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 + F_rС∙l_CD = 0;

R_Вy = (F_aC∙d_C/2 + F_rС∙l_CD)/(l_BC + l_CD) = (1560∙0,050/2 + 568∙0,133)/(0,133 + 0,133) = 431 Н.

М_D (y) = 0;

М_D (y) = – F_м∙( l_АВ + l_BC + l_CD) – R_Вx∙(l_BC + l_CD) + F_tC∙l_CD = 0;

R_Вx = (– F_м∙( l_АВ + l_BC + l_CD) + F_tC∙l_CD)/(l_BC + l_CD) = (– 158∙(0,072 + 0,133 + 0,133) + 312∙0,133)/(0,133 + 0,133) = -45 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,072;

M_x(z) = 0; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,072) = 0 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,072) = 158∙0,072 = -11 Н∙м.

T = -10 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (М²_х + М²_у)^1/2.

M_(0) = 0 Н∙м; M_(0,072) = (0² + -11²)^1/2 = 11 Н∙м.

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,133;

M_x(z) = – R_Вy∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,133) = – 431∙0,133 = -57 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙(l_AB + z) – R_Вх∙z;

M_y(0) = 158∙0,072 = -11 Н∙м;

M_y(0,133) = 158∙(0,072 + 0,133) – -45∙0,133 = -26 Н∙м.

T = -10 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (0² + -11²)^1/2 = 11 Н∙м; M_(0,133) = (-57² + -26²)^1/2 = 63 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,133;

M_x(z) = – R_Вy∙(l_BC + z) + F_aC∙d_C/2 + F_rС∙z;

M_x(0) = – 431∙0,133 + 1560∙0,050/2 = -18 Н∙м;

M_x(0,133) = – 431∙(0,133 + 0,133) + 1560∙0,050/2 + 568∙0,133 = 0 Н∙м.

M_y(z) = F_м∙(l_AB + l_BC + z) – R_Bх∙(l_BC + z) + F_tC∙z;

M_y(0) = 158∙(0,072 + 0,133) – -45∙0,133 = -26 Н∙м;

M_y(0,133) = 158∙(0,072 + 0,133 + 0,133) – -45∙(0,133 + 0,133) + 312∙0,133 = 0 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (-18² + -26²)^1/2 = 32 Н∙м; M_(0,133) = 0 Н∙м.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14∙30³/32 = 2649 мм³,

_a = _и = 10³∙11/2649 = 4,30 МПа,

_m = 4F_a /(d²) = 4∙1560/(3,14∙30²) = 2208 МПа.

S_ = 410/(1,9∙4,30/(0,73∙0,94) + 0,27∙2208) = 1,67.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14∙30³/16 = 5299 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙10/5299 = 0,94 МПа.

S_ = 240/(1,74∙0,94/(0,73∙0,94) + 0,1∙0,94) = 96,50.

S = 1,67∙96,50/(1,67² + 96,50²)^1/2 = 1,67.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.