Определение передаточной функции объекта регулирования из дифференциального уравнения процесса

Обычно дифференциальное уравнение системы второго порядка записывается в виде:

(1.23)

Подвергая это уравнение преобразованию Лапласа, получим

(1.24)

или на основании теоремы линейности

(1.25)

Замечая теперь, что на основании теоремы дифференцирования:

где У(0) – начальное значение У(t) при t=0, запишем уравнение 1.25 в виде:

Для большинства задач по теории автоматического регулирования начальные величины равны нулю в течение неопределенного малого промежутка времени после момента t=0.

Тогда преобразованное уравнение примет вид

(1.28)

или

(1.29)

Это линейное алгебраическое уравнение. Решая его относительно У(р), находим:

По определению передаточная функция есть отношение преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях выходной величины У(р) к выходной Х(р).

Функция зависит исключительно от параметров системы.

На основании вышеизложенного можно сформулировать следующее: передаточная функция получается из дифференциального уравнения после замены в нем символа кратного дифференцирования на соответствующую степень Р и деления образованного таким образом многочлена правой части уравнения на многочлен левой части уравнения.

2.Расчет оптимальных настроек в одноконтурных системах с линейными законами регулирования

система автоматического регулирования должна прежде всего удовлетворять двум основным требованиям. Во-первых, система должна иметь достаточный запас устойчивости, наличие которого гарантирует систему автоматического регулирования от потерь устойчивости при всегда существующих в реальных условиях изменениях статических и динамических характеристик, входящих в нее звеньев, прежде всего – динамических и статических характеристик объекта регулирования. Второе требование заключается в том, что в пределах запаса устойчивости не менее заданного, качество регулирования должно быть наилучшим.

В соответствии с этими требованиями процедура расчетов оптимальных параметров настройки регуляторов распадается на два этапа: определение области параметров настройки, обеспечивающих запас устойчивости в системе автоматического регулирования не менее заданного, и определение настроек, обеспечивающих в выделенной области наилучшее качество регулирования.

В качестве критериев запаса устойчивости используются различные показатели: расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы, величина максимума ее амплитудно-частотной характеристики, модель и фаза амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы в районе точки с координатами (-1;j0) и др.

Рассмотрим наиболее распространенные из методов определения оптимальных настроек регуляторов: метод расширенных амплитудно-фазовых характеристик и метод незатухающих колебаний.