Контрольные вопросы

1. Сформулируйте законы отражения и преломления света.

2. Дайте понятия абсолютного показателя преломления среды и относительного показателя преломления двух сред.

3. В чем состоит явление полного внутреннего отражения света? При каких условиях оно наблюдается?

4. Почему дно в светлом водоеме нам кажется ближе, чем на самом деле?

5. Как изменяется кажущаяся толщина слоя прозрачного диэлектрика с увеличением его показателя преломления?

6. Поясните принцип действия рефрактометра.

7. Изменяется ли длина волны света при его переходе в оптически более плотную среду?

8. Одинаково ли смещаются лучи света разной длины волны при прохождении через плоскопараллельную пластинку?

Лабораторная работа № 2 Сферические линзы

Цели работы: проверка формулы тонкой линзы; изучение методов определения главных фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья со шкалой, осветитель, стеклянная пластинка с нанесенной на нее сеткой, экран, собирающие и рассеивающие линзы.

Литература: [1], § 166; [2], 47; [3], § 11 – 12; [4], § 7 – 8;

[5], § 157 – 159.

В в е д е н и е

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Одна из поверхностей линзы является сферической, иногда цилиндрической, а вторая – сферической или плоской.

Рис.1

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше по сравнению с радиусами кривизны поверхностей, ограничивающих линзу. Центральная часть линзы может рассматриваться как плоскопараллельная пластинка. Ее геометрический центр (точка О на рис. 1) называется оптическим центром линзы. Оптический центр линзы обладает тем свойством, что лучи проходят через него, не преломляясь. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы (например, прямая MN) называется оптической осью, а прямая AB, проходящая через центры кривизны поверхностей, – главной оптической осью линзы.

Если линза является собирающей, то параллельный пучок лучей, падающих на нее (рис. 2), пересекается за линзой в некоторой точке F. Эта точка называется фокусом линзы. Фокус, лежащий на главной оптической оси называется главным фокусом линзы, а расстояние f от оптического центра до главного фокуса – фокусным расстоянием линзы.

Рис.2

В случае рассеивающей линзы падающий на нее параллельный пучок лучей, испытывая преломление, расходится, и под фокусом понимается точка, в которой пересекаются воображаемые продолжения выходящих из линзы лучей (рис. 3).

Рис.3

Величина D = 1/f называется оптической силой линзы. Ее единица – диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1м: 1 дптр = 1/м.

Главным свойством линзы является ее способность давать изображения предметов. Изображение называется действительным, если его можно наблюдать на экране, установленном за линзой по другую сторону от предмета. Часто с помощью глаза мы видим изображение предмета на продолжении лучей, прошедших через линзу. В этом случае наблюдаемое изображение (оно называется мнимым) лежит по ту же сторону от линзы, что и предмет.

Рис. 4 иллюстрирует геометрическое построение изображения точки A предмета AB в том случае, когда линза является собирающей, а предмет находится на расстоянии a от линзы, большем фокусного расстояния f (рис. 4, а), и при a < f (рис. 4, б).

Рис. 4

В случае, когда изображение предмета формируют лучи, падающие на поверхности тонкой линзы под малыми углами (параксиальные лучи), оказывается справедливой следующая формула:

. (1)

Она называется формулой тонкой линзы. Здесь a и b – расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения соответственно, R₁ и R₂ – радиусы кривизны поверхностей линзы, n_л – показатель преломления вещества, из которого сделана линза, n_ср – показатель преломления окружающей среды (одинаковой по ту и другую стороны от линзы), а f - фокусное расстояние линзы.

При использовании формулы тонкой линзы принимается следующее правило знаков:

• радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой – отрицательным;

• если изображение является мнимым, то b<0;

• если предмет является мнимым, то а<0;

• для собирающей линзы f > 0 (D > 0), для рассеивающей - f < 0 (D < 0).

Оптическая сила D системы из нескольких сложенных вплотную линз, равна алгебраической сумме оптических сил каждой из них в отдельности: D = ΣD_i.

В реальности условия, при которых справедлива формула (1) (параксиальность лучей, малая толщина линзы), не выполняются. Кроме того, показатель преломления линзы зависит от длины волны света, а следовательно фокусное расстояние зависит от цветности лучей. В результате возникают погрешности изображения, называемые аберрациями. Так называемая сферическая аберрация связана с тем, что края линзы, ограниченной сферическими поверхностями, преломляют сильнее, чем центральная часть. Краевые и центральные лучи, параллельные главной оси линзы, после преломления пересекают ось в разных точках, которые и являются для них главными фокусами. Поэтому изображения предмета, образуемые центральными и краевыми лучами, не лежат в одной плоскости. Результирующее изображение становится размытым, нерезким. Сферическая аберрация происходит тем сильнее, чем больше кривизна поверхностей, ограничивающих линзу, и чем шире падающие на нее световые пучки. Простейшим способом снижения сферической аберрации в фотоаппарате и других оптических приборах является сужение светового пучка с помощью диафрагм. Этот способ не всегда приемлем, поскольку он приводит к снижению яркости изображения. Альтернативой является метод, основанный на использовании комбинаций из собирающих и рассеивающих линз.

Хроматическая аберрация является следствием зависимости фокусного расстояния линзы от длины волны света и проявляется в том, что границы изображений становятся окрашенными. При этом окраска зависит от положения экрана, на котором наблюдается изображение предмета. Преодоление хроматической и других типов аберраций (дисторсии, астигматизма, комы) в оптических приборах представляет собой сложную техническую задачу.