Контрольные вопросы

1. Дайте определение абсолютного показателя преломления вещества.

2. В чем состоит явление дисперсии света? Приведите примеры наблюдения этого явления.

3. Опираясь на электронную теорию вещества, объясните качественно, почему фазовая скорость света в диэлектрике зависит от длины волны.

4. В каких случаях говорят об аномальной дисперсии?

5. Покажите, что φ = β/2 (см. рис. 3).

Лабораторная работа № 11 Определение постоянной Стефана–Больцмана

Цель работы: ознакомление с одним из методов исследования зависимости мощности теплового излучения тел от температуры; экспериментальное определение постоянной Стефана–Больцмана.

Приборы и принадлежности: лампа накаливания, автотрансформатор ЛАТР, амперметр, вольтметр, соединительные провода.

Литература: [1], § 197 – 201; [2], § 61 – 62; [3], § 49 – 54; [4], § 30 – 34; [5], § 170.

В в е д е н и е

Электромагнитное излучение, которое возникает в результате возбуждения атомов или молекул их собственным тепловым движением, называется тепловым излучением. Все раскаленные жидкие и твердые тела дают сплошной спектр излучения.

Величина Ф, равная энергии, излучаемой телом за единицу времени, называется потоком энергии (по сути это мощность излучения тела). Отношение потока энергии к поверхности тела называется энергетической светимостью (или интегральной излучательной способностью) тела:

(1)

Опыт показывает, что доля энергии излучения, приходящаяся на разные участки спектра, неодинакова и зависит от температуры. Так, в спектре излучения Солнца максимальная энергия приходится на желто-зеленый диапазон. Для того, чтобы характеризовать распределение энергии по спектру излучения, вводится величина, называемая спектральной плотностью энергетической светимости (или монохроматической излучательной способностью) тела r(λ,T). Если с единицы поверхности в интервале длин волн dλ от λ до λ+dλ излучается мощность dR , то по определению r(λ,Т) = dR/dλ. Таким образом, r(λ,Т) есть мощность, излучаемая с единицы поверхности в единичном интервале длин волн вблизи данной λ; r(λ,Т) является сложной функцией длины волны и температуры и зависит от свойств тела.

Пусть на единицу поверхности тела падает поток энергии dФ в узком интервале длин волн от λ до λ+dλ , dФ′ – поглощаемый телом поток в том же интервале длин волн. Отношение dФ′/dФ = α(λ,T) называется монохроматической поглощательной способностью тела при данной температуре. Тело, для которого α(λ,Т) = 1 для всех длин волн, называется абсолютно черным. Близкими по своим свойствам к абсолютно черному телу являются сажа, черный бархат.

Рис.1 иллюстрирует зависимость спектральной плотности энергетической светимости r₀ абсолютно черного тела от длины волны при трех значениях абсолютной температуры T₃ > T₂ >T₁. Обратим внимание на то, что абсолютно черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших длин волн. На некоторую длину волны приходится максимальное значение монохроматической излучательной способности тела. При повышении температуры тела максимум функции смещается в сторону меньших длин волн (см. рис. 1).

Рис. 1

Экспериментально установлены три основных закона теплового излучения.

1. Закон Кирхгофа. Отношение монохроматической излучательной способности к соответствующей поглощательной способности не зависит от природы тела и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре:

(2)

2. Закон Стефана–Больцмана. Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

(3)

Величина σ называется постоянной Стефана–Больцмана.

Энергетическая светимость любого реального (серого) тела меньше, чем абсолютно черного, и может быть представлена формулой

(4)

где коэффициент k называется коэффициентом теплового излучения серого тела. Для сажи k = 0,95, для каменного угля k = 0,8, для свинца k = 0,6, для вольфрама k = 0,31.

3. Закон смещения Вина. Произведение длины волны , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, и абсолютной температуры есть величина постоянная:

(5)

Опыт показывает, что постоянная Вина b = 2,9·10^-3 м·К.

Таким образом, с ростом температуры уменьшается, что и отражает рис. 1.

Были предприняты многочисленные попытки теоретического объяснения законов теплового излучения в рамках классической физики. Классическая физика исходит из представления о том, что энергия любой системы атомов, составляющих твердое, жидкое или газообразное тело, может принимать любые сколь угодно близкие значения и изменяться непрерывно. Оказалось, что в рамках этих представлений объяснить законы теплового излучения невозможно.

Решение проблемы было найдено в 1900 г. немецким физиком М.Планком. Для этого ему пришлось отказаться от названных выше представлений классической физики и выдвинуть гипотезу, согласно которой атомы любого тела излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия Е кванта пропорциональна частоте ν колебаний:

Здесь h = 6,625·10^-34 Дж·с – постоянная Планка.

На основе этой гтпотезы Планк теоретически получил вид функции и, как следствие, законы Стефана-Больцмана и Вина. Свой научный доклад М.Планк сделал 14 декабря 1900 г. на заседании немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

В данной работе исследуется излучение нити накала лампы, подключенной к сети переменного тока через автотрансформатор ЛАТР.

В стационарном режиме мощность Р, которая рассеивается нитью накала, должна быть равна мощности, которую она получает. Последняя состоит из двух частей: электрической мощности Р_Э и мощности излучения Р₀, которую нить получает от окружающих тел. В условиях, когда нить заметно накалена, Р₀ « Р_Э, и ею можно пренебречь. Мощность рассеивается нитью в основном за счет излучения: Р = kσТ⁴S, где Т – температура нити, S – ее излучающая поверхность, k – коэффициент теплового излучения. Таким образом, справедливо равенство Р = Р_Э или kσТ⁴S = IU. Здесь I, U – сила тока и напряжение на лампе. Отсюда получаем расчетную формулу для σ:

(6)