- •Основы кристаллографии и дефекты кристаллического строения
- •Лекция 1. Основные понятия о кристаллах План лекции
- •1.1. Закон постоянства гранных углов
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 2. Структура кристаллов и пространственная
- •План лекции
- •2.1. Элементарная ячейка, её выбор, метрика
- •2.2. Кристаллическая структура
- •2.3. Кристаллографические символы узлов, плоскостей и направлений в кристаллах кубической сингонии
- •2.4. Символы узлов
- •2.5. Символы рядов (ребер, направлений)
- •2.6. Символы плоскостей (граней)
- •Контрольные вопросы
- •3.2. Определение символа атомной плоскости по координатам трёх узлов пространственной решётки
- •3.4. Кристаллографическая символика в гексагональной сингонии
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 4. Элементы симметрии конечных фигур План лекции
- •4.1. Понятие о симметрии
- •4.2. Элементы симметрии кристаллических многогранников
- •Обозначение элементов симметрии
- •4.3. Взаимодействие симметрических операций (элементов симметрии)
- •4.4. Осевая теорема Эйлера
- •4.5. Теоремы сложения элементов симметрии
- •4.6. Точечные группы симметрии
- •Контрольные вопросы
- •5.2. Правила кристаллографической установки кристаллов для различных сингоний.
- •5.3. Кристаллографические проекции
- •5.4. Сферическая проекция
- •5.5. Стереографическая проекция
- •5.6. Гномостереографическая проекция
- •Контрольные вопросы
- •План лекции
- •6.1. Классы симметрии
- •6.2. Виды симметрии кристаллов, обладающих единичных направлением
- •6.3. Элементы симметрии бесконечных фигур
- •6.4. Винтовые оси симметрии
- •6.5. Плоскость скользящего отражения
- •6.6 Решетки Бравэ
- •6.7. Условия выбора ячеек Бравэ
- •6.8 Характеристика решеток Бравэ
- •Тип ячейки Бравэ.
- •6.9. Трансляционная группа, базис ячейки
- •6.10. Пример Выбора элементарной ячейки Бравэ
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 7. Задачи, решаемые кристаллохимией План лекции
- •7.1 Координационное число, координационный полиэдр, число формульных единиц
- •7. 2. Плотнейшие шаровые упаковки в кристаллах
- •7.3. Основные типы структур
- •7.4. Основные категории кристаллохимии
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 8. Точечные дефекты План лекции
- •8.1. Понятие об идеальном и реальном кристалле
- •8.2. Классификация дефектов кристаллической решетки
- •8.3. Точечные дефекты
- •8.4. Искажение решетки вокруг точечных дефектов
- •8.5. Термодинамика точечных дефектов
- •8.6. Миграция точечных дефектов
- •8.6.1.Миграция вакансий
- •8.6.2. Миграция межузельных атомов
- •8.6.3.Миграция примесных атомов
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 9. Основные типы дислокаций и их движение План лекции
- •9.2. Скольжение краевой дислокации
- •9.3.Переползание краевой дислокации
- •9.6. Смешанные дислокации и их движение
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 10. Количественные характеристики дислокаций План лекции
- •10.2 Вектор Бюргерса
- •10.3. Плотность дислокаций
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 11. Упругие свойства дислокаций План лекции
- •11.1. Энергия дислокации
- •11.2. Силы, действующие на дислокацию
- •11.3. Упругое взаимодействие параллельных краевых дислокаций
- •11.4. Упругое взаимодействие параллельных винтовых дислокации
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 13. Пересечение дислокаций План лекции
- •13.1. Пересечение краевых дислокаций
- •13.2. Пересечение краевой и винтовой дислокаций
- •13.3. Пересечение винтовых дислокаций
- •13.4. Движение дислокации с порогами
- •13.5. Пересечение растянутых дислокаций
- •Контрольные вопросы
- •14.1.2 Атмосферы Снука
- •14.1.3. Атмосферы Сузуки
- •1.4.2. Взаимодействие дислокаций с вакансиями и межузельными атомами
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 15. Образование дислокаций План лекции
- •15.1. Происхождение дислокаций
- •15.2. Размножение дислокаций при пластической деформации Источник Франка — Рида
- •Контрольные вопросы
- •Лекция 16. Границы зерен и субзерен План лекции
- •16.1.Границы кручения и наклона
- •16.2. Малоугловые границы
- •16.3. Высокоугловые границы
- •16.4. Специальные и произвольные границы
- •16.5. Зернограничные дислокации
- •План лекции
- •17.2. Торможение дислокаций при их взаимодействии с другими дислокациями и границами зерен
- •17.3. Торможение дислокаций дисперсными частицами
- •17.4. Выгибание дислокаций между дисперсными частицами
- •17.5. Локальное поперечное скольжение
- •17.6. Перерезание дислокациями дисперсных частиц
- •17.7.2. Торможение дислокаций в твердых растворах
16.3. Высокоугловые границы
Границы зерен, выросших из разных центров при кристаллизации и фазовых превращениях в твердом состоянии, чаще всего бывают высокоугловыми.
Высокоугловые границы — это «старейший» вид дефектов кристаллического строения металлов, обнаруженный в самых ранних металлографических работах при изучении под микроскопом протравленной поверхности шлифов.
Хотя описанию границ зерен посвящена обширная литература, до сих пор строгая общая теория высокоугловых границ не создана.
В начале XX столетия была выдвинута гипотеза аморфной прослойки по границам, аморфного «цемента», обеспечивающего сцепление соседних кристаллов. Но позже полученные экспериментальные данные о зависимости энергии границ, скорости их миграции, скорости диффузии по границам и других их характеристик от разницы кристаллографической ориентации зерен по обе стороны от границы пришли в противоречие с гипотезой аморфной прослойки, согласно которой такого влияния не должно быть.
В 1929 г. была предложена модель переходной решетки. В этой модели граница является слоем толщиной 1—2 атомных диаметра, в котором атомы занимают такие положения (компромиссные между положениями узлов решеток соседних зерен), при которых их потенциальная энергия в пограничном слое минимальна. Естественно, что и строение, и поведение границы — переходной зоны должны зависеть от разориентировки соседних зерен.
К настоящему времени достигнут значительный, прогресс в понимании атомного строения высокоугловых границ благодаря экспериментальным исследованиям с помощью ионного проектора и электронной микроскопии, а также благодаря машинному моделированию—численным расчетам на ЭВМ энергетически выгодных координат атомов на границе.
Экспериментально прямо доказано, что ширина границ зерен в чистых металлах не превышает двух—трех атомных диаметров.
16.4. Специальные и произвольные границы
В 1949 г. Кронберг и Вильсон ввели представление о специальных границах, отвечающих некоторым особым разориснтиров-кам соседних зерен и отличающихся пониженной энергией благодаря более совершенному строению, чем произвольные границы (границы общего типа).
При развороте двух одинаковых решеток вокруг общей кристаллографической оси на определенный угол часть одной решетки совпадает с узлами другой решетки. Такие совпадающие узлы, например вдоль прямой тп на рис. 5, образуют свою трехмерную «сверхрешетку» — общую для обоих зерен решетку совпадающих узлов (РСУ). Характерным дискретным углам поворота соответствует определенная плотность совпадающих узлов, т. е. их доля по отношению ко всем узлам решетки металла- Например, на рис. 5 при угле поворота 36,9° вокруг оси <001> РСУ образована каждым пятым атомом соседних зерен, т. е. плотность совпадающих узлов равна 1/5.
Для характеристики РСУ чаще используют обратную плотность совпадающих узлов, обозначаемую 2, – число узлов решетки метала, приходящихся на один совпадающий узел в общей сверхрешетке. Например, в случае, изображенном на рис. 5,2=5.
При любой разориентировке решеток соседних зерен можно найти некоторое число совпадающих узлов. Но при низкой их плотности понятие об общей сверхрешетке практически теряет смысл для анализа строения границ зерен. Обычно рассматривают решетки совпадающих узлов при значениях S, находящихся в интервале 3—25 (при S=1 угол разориентировки равен нулю).
Если граница зерен располагается вдоль плоскости с максимальной плотностью совпадающих узлов в РСУ (см. рис. 16.5), то из-за большого числа атомов, принадлежащих одновременно решеткам соседних зерен, структура границы совпадающих узлов весьма совершенна и соответственно ее энергия минимальна. Такая граница является специальной. В модели РСУ плоскость специальной границы параллельна плоскостям РСУ с низкими индексами.
Рис. 16.5 Специальная граница Гр совпадающих узлов (светлые кружки) между зернами с примитивной кубической решеткой, развернутыми на 36,0 град вокруг оси <001> |
Рис. 16.6 Зависимость энергии границ зерен Егр от угла их разориентировки q |
С увеличением угла разориентировки соседних зерен энергия границы между ними проходит через минимумы (рис. 16.6), соответствующие специальным границам (при углах q',q" и q"').
Если граница зерен находится под небольшим углом к плотноупакованной плоскости в РСУ, то она может иметь ступенчатое строение (рис. 16.7), что обеспечивает минимум энергии. При этом граница стремится расположиться большей частью своей поверхности в плоскостях с максимальной плотностью совпадающих узлов, где наиболее совершенно сопряжение решеток двух зерен, минимальны энергия и ширина границы (см. участки АВ и CD на рис. 16.7). Эти плоские участки границы (фасетки) соединены ступенькой (ВС). Число ступенек на единице длины границы зерен тем больше, чем сильнее ее макроскопическая ориентация отклоняется от плоскости с наибольшей плотностью совпадающих узлов.
На рис. 16.7 видно, что вдоль ступеньки ВС решетки соседних зерен плохо сопряжены и граница здесь шире. Таким образом, рассматриваемая фасетированная граница представляет собой чередование областей хорошего и плохого сопряжения решеток соседних зерен, причем плохое сопряжение сосредоточено на небольших участках (ступеньках).
Рис. 16.7 Фасетированная ступенчатая граница ABCD между двумя зернами с о.ц.к. решеткой, развернутой на 50,5° вокруг оси <110>
В модели жестких сфер нерелаксированная идеальная граница совпадающих узлов не может соответствовать минимуму энергии. На рис. 16.8 показаны физически невозможные перекрытия жестких сфер (атомов) двух зерен справа от узлов совпадения А и В и участки отсутствия контакта зерен между этими узлами (большой избыточный объем на границе по сравнению с совершенной решеткой внутри зерен),
Границу совпадающих узлов можно рассматривать как состоящую из одинаковых сегментов (АВ на рис, 16.8 или Р на рис. 16.9, а), являющихся «единицей повторяемости» двумерной периодической структуры.
Рис. 16.8. Граница совпадающих узлов между двумя зернами (S=17)
Чтобы в пределах сегмента Р (рис. 16.9, а) уменьшить сумму энергий парных взаимодействий атомов соседних кристаллов, необходимо, как показывают расчеты, сместить кристаллы один относительно другого (без вращения), выведя границу из положения совпадающих узлов (рис. 16.9,6). При такой «жесткой релаксации» каждый атом остается в узле решетки своего кристалла. Следует отметить, что хотя границы совпадающих узлов после указанного смещения зерен уже не существует, периодичность строения границы сохраняется и сохраняется сегмент повторяемости Р (рис, 16.9,6), равный соответствующему сегменту в идеальной границе совпадающих узлов (рис. 16.9, а).
Рис. 16.9. Наклонная граница 37° <001> между зернами с кубической решеткой в положении совпадения (а) и после жесткой релаксации (б)
Сумма энергий парных взаимодействий атомов в пределах каждого сегмента Р дополнительно уменьшается при индивидуальных смещениях атомов из исходных узлов так, чтобы улучшился контакт соседних зерен вдоль сегмента повторяемости (такая релаксация отдельных атомов на рис. 16.9, б не показана). При этом по обе стороны от границы решетка должна деформироваться на расстояние, соизмеримое с длиной сегмента Р. Избыточная энергия (в расчете на единицу площади границы) тем меньше, чем меньше сегмент повторяемости.
Рис. 16.10. Рассчитанная на ЭВМ структура симметричной границы наклона в алюминии (S27; 31.59° [110] ). Ось наклона [110] перпендикулярна плоскости чертежа (110): 1 и 2—зерна; треугольники и крестики — центры атомов, соответственно, верхнего и нижнего слоя (110): р и t — многоугольники, вершины которых расположены в двух соседних слоях (110) (Саттон и Витек)
Таким образом, хотя реальная структура границ и не описывается моделью совпадающих узлов, особые ориентационные соотношения решеток соседних зерен определяют малую величину сегмента повторяемости в периодической структуре границ и обусловливают тем самым их особые свойства.
Развитие методов машинного моделирования позволило сделать вывод, что все без исключения высокоугловые границы состоят из характерных структурных единиц — сравнительно плотноупакованных атомных группировок с определенным расположением атомов. Например, атомы внутри одной структурной единицы границы могут располагаться по вершинам полиэдров двух и более видов, состыкованных один с другим в определенной последовательности (рис. 16.10).
Специальные границы, состоящие из структурных единиц одного типа, называют предпочтительными. У них очень короткий сегмент повторяемости (несколько атомных диаметров), т. е-они являются «короткопериодными». Произвольные высокоугловые границы можно представить в виде повторяющегося набора в разной пропорции структурных единиц двух типов, т. е. они являются «длиннопериодными». С изменением угла разориентировки зерен непрерывно изменяется набор структурных единиц, из которых состоит высокоугловая граница.