Теплопередача

Под теплопередачей понимают перенос тепла от одной жидкости к другой через стенку. Рассмотрим процесс теплообмена между жидкостями (рис. 5.6) с температурой t₁ и t₂, разделенными стенкой толщиной , имеющей коэффициент теплопроводности .

В

Рис. 5.86

ид кривой изменения температуры определяется особенностями процессов теплоотдачи и теплопроводности. От греющей среды с температурой t₁ тепло передается к стенке путем конвективного переноса, при этом температура снижается на величину t₁ = q(1/₁). Затем температурный поток преодолевает температурное сопротивление стенки, где температура снижается на t₂ = q(). На границе с нагреваемой средой происходит теплоотдача от стенки к жидкости при перепаде температур t₃ = q(1/₂). Очевидно, что общий температурный напор между теплоносителями t = t₁  t₂ = t₁ + t₂ + t₃. После подстановки соответствующих выражений получаем:

. (5.250)

Отсюда тепловой поток

. (5.251)

В знаменателе формулы (5.45) суммарное термическое сопротивление R = 1/₁ + / + 1/₂ определяется свойствами жидкостей, омывающих стенку с обеих сторон, характером их движения, видом материала стенки и другими факторами, присущими явлениям теплоотдачи и теплопроводности. В реальных теплообменных аппаратах стенка имеет загрязнения с обеих сторон. Строительные ограждения могут быть выполнены из слоев с различной теплопроводностью. В этих и подобных им случаях стенка считается многослойной, тогда формула термического сопротивления приобретает вид:

, (5.252)

где _i, _i – толщина и теплопроводность каждого из слоев стенки.

Величина, обратная термическому сопротивлению, называется коэффициентом теплопередачи, Вт/(м²K):

, (5.253)

По физическому смыслу это количество тепла, передаваемое от одной жидкости к другой через разделительную стенку площадью 1 м² в единицу времени при разности температур между жидкостями в 1 K.

С использованием введенного понятия выражение (5.45) для определения удельного теплового потока существенно упрощается:

q = k t. (5.254)

Общий тепловой поток через поверхность произвольной площади F

Q = k F t. (5.255)

Пользуясь такой же методикой, как и для плоской стенки, можно вывести формулу теплового потока, передаваемого от одной среды к другой через один погонный метр цилиндрической стенки с внутренним диаметром d₁ и наружным d₂:

. (5.256)

Приведем ориентировочные значения коэффициента теплопередачи от одной среды к другой через стенку, Вт/(м²K): от газа к газу – 25; от газа к во- де – 50; от керосина к воде – 300; от воды к воде – 1000; от пара к воде – 2500.

Температура внутренней t и внешней tповерхностей плоской стенки (см. рис. 5.6) определяется по формулам:

(5.257)

Теплообмен излучением

Все тела излучают и поглощают лучистую энергию, представляющую собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры тела. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме c для всех видов излучения одинакова независимо от длины волны  и частоты колебаний : c =  = 0,310⁹ м/с. Спектр лучей с длиной волны от 0,4 до 0,8 мкм образует видимое излучение, энергия которого сравнительно невелика. Большая часть лучистой энергии передается в области инфракрасного излучения при  = 0,8  40 мкм, которое называется тепловым.

Если на тело падает поток лучистой энергии Q, то в общем случае часть ее Q_А поглотится, часть Q_R отразится, а часть Q_D пройдет сквозь тело. Доля поглощенной энергии А = Q_A / Q характеризует поглощательную способность тела, аналогично R = Q_R / Q называют отражательной, а D = Q_D / Q – пропускательной способностью, причем A + R + D = 1. Для большинства твердых тел D = 0, следовательно, A + R=1.

Если поглощается вся падающая энергия (А = 1; R = 0; D = 0), тело называется абсолютно черным. При полном отражении энергии, когда R = 1; A = 0; D = 0, тела называются абсолютно белыми. Наконец, при D = 1; R = 0; A = 0 тела абсолютно прозрачны.

Абсолютно черное тело испускает и поглощает энергию волн любой длины. Интенсивность излучения I_λ в зависимости от длины волны  и температуры Т описывается законом Планка:

, (5.258)

где с₁ и с₂ – постоянные Планка, равные соответственно 3,7410^16 Вт∙м² и 1,4410^2 м∙К.

Рис. 5.87 Рис. 5.88

По мере увеличения длины волны интенсивность излучения сначала возрастает (при некотором значении _max достигает максимума), а затем убывает. Большим температурам соответствует большие значения интенсивности излучения, при этом максимумы кривых, с ростом Т, смещаются влево.

Связь между Т и _max устанавливается законом Вина: _max Т = 2,9 мм∙K.

Интегральная энергия излучения по любой длине волн

(5.259)

может быть найдена подстановкой выражения для I_λ из уравнения (5.52).

После интегрирования получим уравнение, известное как закон Стефана-Больцмана:

Е₀ = ₀ Т⁴, (5.260)

где ₀ = 5,67∙10^8 Вт/(м²∙K⁴) – постоянная излучения абсолютно черного тела.

Для технических расчетов используют формулу в более удобной форме:

, (5.261)

где с₀ = 5,67 Вт/(м²∙K⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Реальные тела излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Для таких тел будут иметь место отдельные полосы излучения энергии в определенных интервалах длин волн, следовательно, интегральная энергия излучения будет меньше (рис. 5.8).

В практических расчетах используют понятия серого тела и серого излучения. При этом под серым излучением понимают такое излучение, которое, как и черное, имеет волны всех длин, т. е. как бы сплошной спектр, но интенсивность излучения каждой волны меньше, чем у абсолютно черного тела. Площадь под пунктирной линией из рис. 5.8 должна быть равновеликой суммарной площади полос излучения реального тела. Таким образом, закон изменения интенсивности серого излучения получается такой же, как и для абсолютно черного излучения, поэтому можно записать:

Е = с (Т / 100)⁴, (5.262)

где с – коэффициент излучения серого тела.

Этот коэффициент можно определить, основываясь на законе Кирхгофа, который гласит: отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел величина постоянная, равная излучательной способности абсолютно черного тела, т. е.

. (5.263)

Следовательно, можно записать: или , так как А₀ = 1.

Отношение А / А₀ = А =  называется степенью черноты серого тела.

Имея в виду, что с = с₀, получим выражение для вычисления полной энергии излучения любого серого тела:

Е = с₀ (Т / 100)⁴. (5.264)

Рассмотрим теплообмен излучением между параллельными стенками, имеющими температуру Т₁ и Т₂, причем Т₁  Т₂ (рис. 5.9).

П

Рис. 5.89

ервая стенка с каждого квадратного метра поверхности излучает энергию Е₁, часть которой ₂Е₁ поглощается второй стенкой, а остальная (1  ₂)Е₁ отражается и возвращается обратно. То же самое происходит с энергией излучения от второй стенки Е₂. Не рассматривая последующие отражения и поглощения энергии, можно суммарно считать, что от первой стенки ко второй идет поток эффективного излучения q₁, включающий в себя собственное излучения и все отражения, а в противоположном направлении – q₂.

Следовательно,

q₁ = E₁ + (1  ₁) q₂; (5.265)

q₂ = E₂ + (1  ₂) q₁. (5.266)

После преобразований, заменив q₂ выражением (5.60), получаем

, (5.267)

а от второй стенки 

. (5.268)

Результирующий поток q определяется как разность потоков q₁ и q₂:

. (5.269)

Выражая Е₁ и Е₂ с помощью уравнения (5.56), получаем:

. (5.270)

Введем понятие приведенной степени черноты

, (5.271)

используя которое приходим к окончательному выражению для удельного потока лучистой энергии, передаваемого от одной стенки к другой:

. (5.272)

В случае, когда одно тело с поверхностью излучения F₁ находится внутри полости с поверхностью F₂, уравнение теплообмена имеет вид:

. (5.273)

На практике встречаются задачи с произвольным относительным расположением, формой и размерами излучающих тел. Количество тепла, передаваемого от поверхности F₁ тела 1 к поверхности F₂ тела 2, определяется по уравнению:

, (5.274)

где Н = φ₁₂F₁ = φ₂₁F₂ – взаимная излучающая поверхность; φ₁₂, φ₂₁ – средние по поверхности угловые коэффициенты излучения тела 1 на тело 2 и тела 2 на тело 1; _п – приведенная степень черноты системы,

. (5.275)

Для двух неограниченных параллельных плоскостей φ₁₂ = φ₂₁ = 1, и формула (5.69) приобретает вид уравнения (5.65). Если меньшая выпуклая поверхность F₁ охватывается большей F₂, то

. (5.276)

Значения угловых коэффициентов излучения φ₁₂ и φ₂₁, а также взаимной излучающей поверхности Н выбираются для различных конкретных случаев из справочной литературы.

Добиться уменьшения передачи лучистой энергии между излучающими поверхностями можно установкой экранов. Если установлено n экранов и ₁ = ₂ = _э, то количество передаваемой энергии уменьшается в (n + 1) раз.

Излучение газообразных тел имеет существенные особенности по сравнению с твердыми. Одно- и двухатомные газы практически не излучают и не поглощают лучистую энергию, они считаются прозрачными для тепловых лучей. Трехатомные и многоатомные газы обладают поглощательной и излучательной способностью, но спектр их излучения носит избирательный (спектральный) характер и изображается в виде полос в определенных интервалах длин волн. Энергия лучей, находящихся в этих интервалах, при прохождении через слой данного газа частично или полностью поглощается в зависимости от толщины слоя. Лучи с другими длинами волн проходят через газ беспрепятственно. Газы излучают и поглощают энергию всем объемом. Количество лучистой энергии может быть оценено по формуле:

. (5.277)

Степень черноты газа _г зависит от температуры, толщины газового слоя и парциального давления газа. При взаимодействии потока излучения со стенками ограждений, имеющих степень черноты _с, количество передаваемого тепла определяется из уравнения:

, (5.278)

где _с – эффективная степень черноты.

В реальных условиях наблюдается сложный теплообмен между газами и стенкой, когда тепло передается одновременно конвекцией и излучением, т. е. q = q_к + q_л. Расчетная формула в этом случае может быть сведена к виду:

q = (_к + _л) (t_г  t_с), (5.279)

где _л – коэффициент теплоотдачи излучением,

. (5.280)

Следует отметить, что при высокой температуре _л  _к, т. е. большая часть тепла передается излучением. Если же температура газов меньше 400 С, то радиационной составляющей в переносе тепла от газов к стенке можно пренебречь.