Лабораторная работа № 10 исследование упругих колебаний

Цель работы – ознакомление с характером собственных упругих колебаний, определение модуля Юнга металлов и логарифмического декремента затухания системы.

Приборы и принадлежности: лабораторный модуль ЛКМ–3, набор грузов, набор упругих стержней, пружина, нить с крючком, измерительная система ИСМ1 (секундомер).

Введение

У становка для исследований упругих колебаний собрана на базе модуля ЛКМ3 (рисунок). Упругий стержень (балка) 1 закреплен на стойке посредством цилиндрического кронштейна. К концу стержня прикреплен конец нити, перекинутой через блок. К другому концу нити прикреплен груз переменной массы, способный совершать колебания.

Рис. Установка для исследования упругих колебаний на модуле ЛКМ-3

При этом незакрепленный конец стержня колеблется в вертикальной плоскости.

В механике простейшими колебательными системами с одной степенью свободы являются пружинные маятники. Период колебаний Т системы, изображенной на рисунке, при малом затухании может быть рассчитан по формуле

(1)

где m – масса груза, k – коэффициент жесткости балки.

Для того чтобы не учитывать массу балки 1 и шкива при измерении жесткости балки, воспользуемся формулой

, (2)

где m₁ и m₂ – масса грузов, T₁ и T₂ – соответствующие им периоды колебаний.

Жесткость балки определяется ее размерами, формой, способом закрепления и модулем упругости (модулем Юнга) Е ее материала. Для круглого стержня имеем

(3)

где d – диаметр, L –- длина стержня.

Порядок выполнения работы

Задание I. Определение коэффициента упругости стержня

1. Соберите установку так, как это показано на рисунке. Закрепите на конце стержня 1 нить, перекиньте ее через блок и подвесьте к концу нити груз т. Стержень ориентируют перпендикулярно нити с погрешностью до 10°.

2. Измерьте линейкой 2 расстояние x₁ от основания стойки до нижнего края груза.

Таблица 1

№ п/п №	материал стержня	d, мм	m1, кг	m2, кг	Δm=m1– m2, кг	x1, м	x2, м	Δx= x1–x2, м	k, Н/м
1	сталь 1	2,95
2	сталь 2	3,99 3,99 3,99
3	латунь 1	2,96
4	латунь 2	3,95

3. Измените массу груза на величину Δm и измерьте новое расстояние х₂ . Рассчитайте коэффициент упругости стержня по формуле (4) и данные занесите в табл. 1.

. (4)

4. Проделайте аналогичные измерения для других стержней.

Задание II. Определение коэффициента упругости и модуля Юнга стержня методом колебаний

1. Подключите датчик угла поворота блока к разъему № 2 на задней стенке модуля ИСМ–1. Переключатель 10 переведите в положение К2. Переключатель 4 – в положение «:2», переключатель 5 – в положение «цикл», переключатель 8 - в положение «+» или «–», переключатель 9 – в среднее положение. Включите питание модуля.

2. Перекиньте нить через блок и закрепите на конце нити груз т. Поверните блок так, чтобы указатель блока совместился с нулевым делением шкалы, при этом щель диска блока должна находиться в зазоре фотодатчика так, чтобы светился индикатор 3.

3. Слегка нажав на балку, отпустите ее и измерьте период ее колебаний Т₁ с грузом m₁. Измените массу груза и измерьте период колебаний Т₂ с грузом т₂.

4. Жесткость стержня рассчитайте по формуле (2), модуль Юнга по формуле (3). Данные занесите в табл. 2. Повторите измерения для других стержней.

Таблица 2

№ п/п	Материал стержня	d, мм	L, м	m1, кг	m2, кг	Т1, с	Т2, с	k, Н/м	E, Н/м2

Задание III. Определение логарифмического декремента и коэффициента затухания системы с пружиной

1. Зацепите один конец пружины за крючок у основания стойки. Ко второму концу пружины прикрепите нить, перекиньте ее через блок и подвесьте к другому концу нити груз массой т. Приведите систему в колебательное движение. Измерьте период Т колебания груза. Результат запишите в табл. 3.

2. Отключите датчик угла поворота блока и переведите переключатель 4 в положение «:1». Выводя маятник из положения равновесия, отметьте его начальное отклонение х₀.

3. Запустив маятник, измерьте время (с помощью кнопки 6 – «ручн»), в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза: x(t) = х₀/2. Измерения проведите при разных значениях отклонения х₀ и массах груза т. Результаты измерений запишите в табл. 3.

4 . Рассчитайте величину логарифмического декремента затухания по формуле

 (5)

5. Рассчитайте коэффициент затухания β по формуле (6) и заполните табл.3.

(6)

Таблица 3

№ п/п	m, кг	Т1, с	t, с	x0, м	x, м	θ	β, с-1