4.Резонанс токов.

Если в цепи (рис.3) подбором параметров добиться равенства реактивных проводимостей b_L = b_C , то, исходя из уравнения (4б), полная проводимость Y будет равна сумме активных проводимостей:

Y=g₁+g₂ (9)

Это означает, что полный ток совпадает по фазе с общим напряжением контура. При этом ток в неразветвленной цепи (полный ток) минимален см.(4а),т.к. реактивные составляющие ( I_L и I_C ) токов в ветвях будучи противоположными по фазе скомпенсируют друг друга. Такой режим цепи называется резонансом токов. Из выражений (6) и (8) видно, что условия резонанса (b_L = b_C ) можно достичь изменяя не только ω, L и С, но и изменяя активные сопротивления ветвей.

Из (9) видно, что величина полного тока при резонансе определяется только активными проводимостями и приложенным напряжением. Если контур идеальный, т.е. , то полный ток также стремится к нулю. Однако токи в ветвях I_L и I_C будут продолжать циркулировать без подвода энергии от источника, что объясняется отсутствием потерь энергии в ветвях (R₁ =0) и ( R₂ =0 ).

Полное сопротивление контура, при этом, стремится к бесконечности. Это явление используется в контурах радиоприемников (рис.9) для «выделения» нужной радиостанции. Ток нужной частоты, наведенный в антенне электромагнитными волнами вынужден будет проходить на землю не через контур ( Z_K = ∞), а через другие ветви, например наушники. Из условия резонанса токов ( b_L = b_C ), можно вывести выражение для собственной частоты ω ₀ контура при наличии сопротивлений в ветвях. Как правило, активное сопротивление в ветви конденсатора мало (R₂ =0). Тогда при резонансе

ω ₀L/ (R₁ ² +( ω ₀L)² )= ω ₀C, следовательно . Откуда видно, что собственная частота ω ₀ при наличии сопротивления R₁ в катушке, меньше собственной частоты идеального контура .

Выполните упражнение 4.

Рис.9 рис.10

5. Эквивалентный переход от параллельного к последовательному соединению.

При решении задач может встретиться соединение изображенное на рис.10. Требуется определить Z_ac , если известны X_L ,R₁ , R₂. Поскольку разность фаз напряжений U_ab и U_bc

равна некоторому значению между 0 и π/2, и зависит от соотношения X_L и R₁, то нет общего простого правила для определения напряжения U_ac, а следовательно нет простого и общего правила для выражения полного сопротивления Z_ac через Z_ab и Z_bc.

Для решения этой задачи необходимо сначала преобразовать участок «ав» в последовательное соединение R* и X_L * (рис.10). Вывод выражения для R* и X_L * подобен выводу формул (5) и (6), поэтому можно воспользоваться диаграммой (рис. 7в). Откуда:

Тогда для рис.10

Формулы эквивалентных переходов (5), (6), (10), (11) помогают понять метод эквивалентного представления катушки или конденсатора, обладающих активными потерями энергии. В этом методе одну и ту же реальную катушку можно представить либо в виде последовательно соединенных R и X_L , либо в виде параллельного соединения X_L * и R* , но, разумеется, с другими величинами параметров. Аналогично поступают и с реальным конденсатором. Почти идеальный конденсатор можно представить в виде последовательно соединенных идеального емкостного сопротивления X_C и малого активного сопротивления X_L, либо в виде параллельного соединения идеального емкостного сопротивления X_C * и очень большого активного сопротивления R* . Выбор того или иного эквивалентного представления определяется удобствами в каждом конкретном случае. Выполните упражнение 5.

Практическая часть.

1. Разветвленная цепь переменного тока.

   1. Собрать схему 1

φ-фазометр.

А-амперметр с пределом измерения до 1А.

V-вольтметр с пределом измерения до 60В.

L-катушка однофазного школьного трансформатора на 220 В, или катушка индуктивности на 1200 витков. Сердечник разомкнут.

C-магазин емкостей. Включение емкостей производится тумблерами магазина.

2. Подать на схему напряжение U=50 В и поддерживать его в течении всего эксперимента.

3. Измерить U, I, φ, cos φ при различных комбинациях подключения активной, индуктивной и емкостной нагрузок. (С= 25 мкФ). Полученные данные (первые шесть опытов) занести в таблицу 1.

4. Опыт 7. При отключенном активном сопротивлении, изменяя емкость магазина С, добиться резонанса токов (φ=0 или I минимален).

5. В отчете:

- заполнить таблицу 1.

- по полученным данным построить (в масштабе) векторные диаграммы токов. Из токов в первых трех опытах получить значения токов в 4, 5, 6 опытах.

- из данных 2-го опыта (режим L) рассчитать емкость С_Х , необходимую для резонанса. Сравнить по значениями емкость полученной в опыте 7.

2. Резонанс токов.

2.1. собрать схему 2.

А1, А2, А3 – амперметры с пределами измерения до 1А

V- вольтметр с пределом измерения 7,5-60 В.

2.2. подать на схему напряжение 45 В и поддерживать его неизменным в течении всего эксперимента.

2.3. изменяя емкость конденсатора от 10 до 34 мкФ через 2 мкФ добиться резонанса (вблизи резонанса емкость изменять на 1 ÷ 0,5 мкФ)

2.4. Полученные данные занести в таблицу 2.

2.5. в отчете:

- Заполнить таблицу.

- построить графики зависимостей от «С» токов (I, I_L, I_C), проводимостей, cos φ, φ, мощностей. Объяснить ход этих зависимостей.

Примечание к пункту 5а.

Ветвь конденсатора считать идеальной; ветвь катушки имеет активное сопротивление: g_КАТ = g_ЦЕПИ определить из данных при резонансе; cosφ = g / y несколько значений

X_C и b_C сравнить со значениями X_C = I / ω · C и b_C = ω · C

Контрольные вопросы

1. Всегда ли b_L = 1 / X_L , g =1 / R, y = 1 / Z ?

2. Цепь с реальной катушкой индуктивности и идеальным конденсатором настроена в резонанс. Равны ли токи в ветвях? Нарисуйте векторную диаграмму токов.

3. – Нарушается ли резонанс токов при увеличении активного сопротивления катушки?

- Как надо изменить емкость, чтобы восстановить резонанс?

- Сравните новое значение полного тока при резонансе с прежним.

4. При любом ли активном сопротивлении катушки возможен резонанс токов?

5. Можно ли изменить активную проводимость катушки, не меняя её активного сопротивления?

6. На рисунке приведена схема детекторного приемника. Зачем контур LC настраивают в резонанс с частотой нужной радиостанции?

7. Получите выражение для собственных колебаний в контуре, имеющем потери, т.е.R₁ и R₂ :

- только в цепях конденсатора;

- в ветвях катушки и конденсатора.

Сравните полученные частоты с частотой идеального контура.

8. Можно ли нарушить резонанс, изменяя активную проводимость катушки?

9. Изменится ли активная проводимость катушки при увеличении частоты?

10. Изменится ли полный ток при резонансе, если изменить L и C , но сохранить резонанс?

11. Можно ли сказать, что полный ток при резонансе зависит только от приложенного напряжения и активных сопротивлений ветвей?

12. – Как объяснить, что при резонансе полный ток мал, а токи в ветвях велики?

- От чего зависят токи в ветвях ?

- Сразу ли устанавливаются токи в ветвях после подачи напряжения на контур, настроенный в резонанс?

Упражнения для самостоятельной работы.

Упр.1. Токи в цепях указаны на схеме. Определить полный ток I.

Ответ: I = 5√2

Упр.2. 1) Найдите R₂ и полный ток I.

Ответ: I=6,478; R=15√2

2) Найдите X_L2 и полный ток I.

Ответ: X_L = 29,8

I= 5,978

3) Найдите X_L и полный ток I.

Ответ: X_L = 29,8

I = 1,94

Упр.3.

1) Дана цепь (рис.а). Определите сопротивление ветвей R* и X_L * в эквивалентной цепи (рис.б.). Сравните R и R* ; X_L и X_L * .

Ответ: R = 780; X_L =156

2) Найдите полное сопротивление Z_ab .

a) 6,324 Ом b) 14,14 Ом c) 35,35 Ом d) 25 Ом

Упр.4.

1) При каком X_С в схеме наступает резонанс токов? Чему равно Z_ab при резонансе?

Ответ: X_С = 5,114 Ом

Z_ab = 1589 Ом

2) При резонансе токов в цепи I₁ =10 A, I₂ = 5A, X_С = 40 Ом. Определить величину X_L .

Ответ : X_L = 10 Ом.

Упр.5.

1. Найдите полное сопротивление Z_ab .

Ответ: √250

2. В опыте (а) с реальной катушкой приборы показали: U = 100 B, P = 10 Вт.

Определить активное сопротивление катушки.

Ответ: R=10^-3

3) В опыте (б) с той же катушкой приборы показали: U = 100 B, P = 10 Вт, I =0,5 A

Определите полное и активное сопротивление катушки .

Ответ: R = 40 Ом, R* = 10³ Ом.

Таблица 1.

N

режим

Измерить

Вычислить

U

I

φ

cosφ

sinφ

Ia

Ip

Q

P

S

1

R

2

L

3

C

4

R+L

5

R+C

6

R+L+C

7

L+C

Таблица 2.

Смк

Измерить

Вычислить

U

I

IL

IC

ZY

φ

y

XC

bC

XL

g

bL

cosφ

P

Q

S

1

2

3

4

5

6

7

8

Лабораторная работа №5

Исследование катушки индуктивности со стальным сердечником

Целью данной работы является изучение зависимости параметров катушки со стальным сердечником от приложенного к обмотке напряжения.

Краткие теоретические сведения.

Катушка индуктивности со стальным сердечником является одной из составных частей машин и аппаратов. При подключении катушки к цепи постоянного тока в сердечнике создается постоянный магнитный поток и мощность, потребляемая катушкой, расходуется лишь на обогрев обмотки. Цепь переменного тока с такой катушкой обладает рядом особенностей. Магнитный поток и намагничивающей ток катушки связаны между собой не линейной зависимостью Ф=f(i), поэтому индуктивность катушки с сердечником изменяется в зависимости от тока. С переменным характером магнитного поля связаны еще два явления, а именно гистерезис и возникновение вихревых токов.

Рассмотрим каждое из явлений независимо от остальных, а затем учтем совместный эффект этих явлений.

1. Допустим, что ферромагнитный сердечник выполнен из материала в котором отсутствует потери на гистерезис и вихревые токи. Если пренебречь активным сопротивлением обмотки, то мгновенное значение напряжения U, в каждый момент времени уравновешивается ЭДС самоиндукции и, поэтому, согласно II закону Кирхгофа можно записать

Если внешнее напряжение самоиндукции меняется по синусоидальному закону UU_m sint , то магнитный поток будет меняться по синусоидальному закону:

Из этой формулы видно, что магнитный поток отстает по фазе от напряжения на  / 2.

Е сли бы в стальном сердечнике не было насыщения, то между током и магнитным потоком сохранялась бы пропорциональность, т.е. при синусоидальном потоке и ток был бы синусоидальным. При наличии магнитного насыщения тока пропорциональность будет нарушена. Как видно из рис.1, чтобы магнитный поток изменялся по синусоидальному закону, кривая тока должна быть резко несинусоидальной. Эта кривая имеет острые максимумы, так как при насыщении сердечника требуется большой ток для создания необходимого потока.

2. Перейдем теперь к краткому анализу влияния гистерезиса на работу катушки со стальным сердечником. Предположим опять, что активное сопротивление ничтожно мало и что отсутствуют вихревые токи. Тогда при синусоидальном напряжении магнитный поток тоже будет меняться по синусоидальному закону. Для нахождения кривой тока по кривой гистерезиса, по кривой первоначального намагничевания, необходимо найти для каждого значения магнитного потока соответствуещее значение тока. Будем строить кривую тока, начиная с 4, когда мгновенное значение тока, найденное по кривой гистерезиса, равно 1.

Для уменьшения абсолютного значения магнитного потока (по синусоиде) абсолютное значение соответствующего тока должно спадать весьма быстро и при некотором значении магнитного потока –Ф=2Ф ток будет равен 0. Далее, при Ф=0 ток будет равен , а затем при увеличении Ф ток будет нарастать сначала медленно, а потом весьма быстро, пока не достигнет значения +I_m . Если магнитонасыщение при синусоидальном напряжении заостряет кривую тока, не нарушая ее симметрии, то гистерезис эту симметрию нарушает, т.е. ток проходит через 0 раньше, чем магнитный поток, а это обозначает, что ток опережает по фазе магнитный поток. Из последнего ясно, что сдвиг по фазе между током и напряжением меньше 90^o, а следовательно активная мощность в цепи не равна 0 даже в том случае, если активное сопротивление обмотки r=0. Следовательно, ток из-за потерь на гистерезис имеет активную составляющую, а средняя мощность в данном случае характеризует расход энергии на перемагничевание ферромагнитного сердечника. Предположим, что сердечник катушки имеет кольцеобразную форму и витки равномерно распределены по кольцу. Тогда

; Ф=BS;

Средняя мощность, поглощаемая на гистерезис, за период будет равна:

Таким образом, потери на гистерезис определяются площадью петли гистерезиса. Для упрощения расчетов потери на гистерезис вычисляются по эмпирическим формулам, где удельные потери принято вычислять в ВТ на КГ-стали данного сорта по следующим формулам:

При В<1 тл P_r=0,01 f В_m(a_r+b_r- В_m) Вт/кг

При В1>= 1 тл P_r=0,01_r f В²_m Вт/кг

Где a_r , b_r и _r зависят от сорта стали и определяются опытным путем.

3. Известно, что в ферромагнитных сердечниках, находящихся в переменном магнитном поле, в плоскостях, перпендикулярных направлению магнитного потока, находятся ЭДС, являющиеся причиной возникновения вихревых токов, которые нагревают сердечник и вызывают бесполезную трату энергии.

Допустим, что магнитопровод имеет форму полого цилиндра длиной L радиусом Lx, толщина стенок которого dx и магнитный поток равномерно распределен по всему сечению. Тогда Ф_m=πx²В_m, а величена ЭДС, наводимой в контуре Ех=4КfФ_m. Сопротивление этого контура , где:

- удельное сопротивление магнитопровода

2πX – длинна

edx – поперечное сечение

Количество энергии, поглащаемое в контуре за единицу времени P_x=E_x²/r_x

А во всем сплошном магнитопроводе длинной

Где V – обьем магнитопровода

Так как потери на вихревые токи пропорциональны квадрату толщины, то снижение потерь от вихревых токов достигается набором магнитных сердечников из отдельных, обычно тонких листов стали, изолированных электрически друг от друга. При практических подсчетах на вихревые токи используется следующая формула: ΔP_B=δ_BGf² В_m² вт

Где: G – вес сердечника в кг, _B – опытный коэффициент, зависящий от сорта стали, толщины листа и принятой системы единиц.

Следует заметить, что действие вихревых токов приводит к тому, что ток, идущий по обмотке магнитопровода, опережает по фазе магнитный поток. Из выше изложенного ясно, что при подключении катушки со стальным сердечником к сети переменного тока, активная мощность, потребляемая катушкой, укладывается из двух частей:

1) мощности, расходуемой на нагревание обмотки катушки -

2) мощности , расходуемой на нагревание сердечника (потери в стали на гистерезис и вихревые токи), которая при постоянной частоте может быть представлена в виде

.

Активное сопротивление катушки индуктивности со стальным сердечником может быть определено как .

П ервое слагаемое при установившейся температуре и при небольших частотах питающей цепи не будет заметно отличаться от сопротивления катушки постоянного тока. Второе слагаемое при изменении приложенного напряжения, а следовательно и тока, будет зависеть от соотношения . До точки перегиба на кривой намагничевания (рис.2а) индукция растет быстрее тока и величина с ростом напряжения будет увеличиваться. После точки перегиба индукция растет медленнее и величина будет уменьшаться. Соответственно будет изменяться и суммарное активное сопротивление. Индуктивное сопротивление при пропорционально , которая, в свою очередь, пропорциональна магнитной проницаемости сердечника, т.е. , где – площадь поперечного сечения сердечника, – его длина. Поэтому изменение в зависимости от будет иметь такой же характер, как и изменение полного сопротивления. Аналогичным будет и изменение полного сопротивления.

Описание лабораторной установки.

Работа проводится на лабораторном столе, на передней панели которого расположен трехфазный трансформатор и диоды. Автотрансформатор, многопредельные приборы лабораторного типа: ваттметр, вольтметр, амперметр, и катушка индуктивности со стальным сердечником устанавливаются непосредственно на столе. В качестве катушки индуктивности используется школьный трансформатор. Необходимые рабочие схемы собираются при помощи проводов, которыми соединяются соответствующие зажимы приборов и электрооборудования.

Исследование катушки индуктивности на постоянном токе производится по схеме 3. Тр. – трехфазный трансформатор.

R – реостат на 30ом, 5А

А – амперметр на 1А

V – вольтметр на 15В

L – катушка однофазного трансформатора на 220В.

Исследование катушки индуктивности на переменном токе производится по схеме 4.

Ат. – автотрансформатор

W – ваттметр на 75В, 2,5А

А – амперметр на 2,5А

V – вольтметр на 60В

L – катушка школьного трансформатора на 220В.

Порядок работы.

1. Ознакомиться с типовыми электроизмерительными приборами, записать технические данные приборов и оборудования.

2. Собрать схему, изображенную на рис.3 и дать ее проверить преподавателю или лаборанту.

3. Увеличивать напряжение от 0 до 15В, через каждые 2В. Данные наблюдений записать в таблицу 1. Повторить с разомкнутым и замкнутым сердечником.

   № п/п	измерить		вычислить
   		I(А)	R(Ом)

4. Собрать схему, изображенную на рис.4.

5. Установить с помощью автотрансформатора напряжение 45В. Снять катушку со стального сердечника. Снижая напряжение через 5В, снять данные и записать их в таблицу 2.

6. Опыт повторить, надев катушку на разомкнутый стальной сердечник.

7. Выключить схему , заменить амперметр 2,5А на амперметр 0,25А, вольтметр на 60В – вольтметром на 300В, ваттметр на 75В, 2,5А – ваттметром на 75В, 1А. Катушку надеть на замкнутый сердечник.

8. Установить напряжение 250В и затем снижать его через 20В. Данные измерений записать в таблицу 2.

№ п/п	измерить				вычислить
		I(А)	P(Вт)	Z(Ом)		RL(Ом)	XL(Ом)	L(Гн)

Содержание отчета.

1. В отчете должна быть представлена рабочая схема с переключением приборов и электрооборудования.

2. Результаты измерений должны быть представлены в виде графиков: I=f(U); R=f(U); Z=f(U); X_L=f(U); L=f(U); cosφ=f(U), построенных по данным измерений и вычислений.

Контрольные вопросы.

1. Какими единицами в системе СИ измеряются: индукция, магнитный поток, напряженность магнитного поля, намагничивающая сила, магнитная проницаемость??

2. Как влияет магнитный гистерезис на форму кривой тока в катушке с ферромагнитным сердечником?

3. Какие потери энергии называются потерями в стали и какие потери в меди и отчего это зависит?

4. Почему при наличии стального сердечника ток в катушке значительно меньше, чем при отсутствии его?

5. Почему уменьшилась мощность потерь в катушке после введения стального сердечника, несмотря на то, что к потерям меди добавились потери в стали?

6. Как изменится магнитный поток, намагничивающая сила и потери, если стальной сердечник заменить аллюминиевым?

7. Как отражается изменение воздушного зазора на активном, индуктивном сопротивлениях и коэффициент мощности катушки индуктивности со стальным сердечником?

8. Постройте и объясните векторную диаграмму катушки индуктивности со стальным сердечником.

9. От каких параметров зависит магнитное сопротивление?

10. На что расходуется мощность, потребляемая катушкой индуктивности в цепи переменного тока?

Литература.

1. А.С. Касаткин. Электротехника. Изд.3-е, 1973. стр.65,84.186-177.

Лабораторная работа №7

Изучение однофазного трансформатора.

Цель работы является изучение принципа действия однофазного трансформатора, а также методов испытания трансформатора. Изучение электромагнитных процессов, происходящих в трансформаторах необходимо для понимания явлений, происходящих в двигателях и генераторах переменного тока.

Принцип действия трансформатора

Т рансформатором называется устройство, в котором переменный ток одного напряжения преобразуется в переменный ток другого напряжения. Трансформатор является устройством обратимым и может служить как для увеличения (повышающий) так для уменьшения (понижающий) напряжения.

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Обычно трансформатор состоит из двух изолированных друг от друга обмоток, размещённых на стальном замкнутом сердечнике. Рис. I. Если одну обмотку (первичную) подключить к сети переменного синусоидального напряжения , то по обмотке будет протекать переменный ток . Этот ток создает в стальном сердечнике переменный поток Ф , который, пронизывая первичную и вторичную обмотки создает в каждой из них переменные электродвижущие силы (э.д.с.). Как правило, поток Ф меняется по синусоидальному закону

Величина э.д.с. индуктируемой этим потоком в одном витке первичной обмоток, определяется на основании закона электромагнитной индукции.

Приняв произведение за амплитудное значение э.д.с. в одном витке , имеем

Отсюда видно, что э.д.с. е отстаёт по фазе от потока Ф на угол .

Определить действующее значение э.д.с. в первой обмотке учитывая, что она имеет

витков (1)

Таким образом, действующее значение э.д.с. пропорционально частоте f , амплитуда магнитного потока и числу витков .

Аналогично действующее значение э.д.с. во вторичной обмотке , имеющей число витков , равно (2)

Разделив (1) на (2) имеем (3)

Это соотношение выражает основное свойство трансформатора. Коэффициент К называется коэффициентом трансформации.

Физический смысл и роль электродвижущих сил и в трансформаторе - различны. Э.д.с. появляется как реакция обмотки на изменение тока в ней, и, являясь э.д.с. самоиндукции, противодействует приложенному к обмотке напряжению . Э.Д.С. рассматривается как э.д.с. источника тока для цепи, присоединяемой к вторичной обмотке.

Следует отметить, что правильное физическое понимание работы трансформатора возможно только при рассмотрении работы индуктивно связанных контуров (обмоток) с учётом индуктивности каждого контура и и взаимной индуктивности контуров . Такой подход изложен, например, в книге И.Е.Тамма «Основы теории электричества» для воздушного трансформатора. Однако аналогичное рассмотрение работы трансформатора, содержащего железо, становится чрезвычайно сложным, так как в этом случае индуктивности обмоток не являются постоянными величинами (из-за изменения магнитной проницаемости железа), а также вследствие учёта потерь энергии в железе.

Обычно для исследования трансформатора и для более глубокого понимания явлений, происходящих в трансформаторе, работу трансформатора рассматривают в различных режимах: холостой ход, работу под нагрузкой и опыт короткого замыкания.

Холостой ход

При холостом ходе вторичная обмотка остаётся разомкнутой, а в первичной обмотке при этом идёт ток холостого хода . Этот ток создаёт магнитный поток, который для удобства рассматривают состоящим из двух потоков: главного магнитного потока Ф, замыкающегося по стальному магнитопроводу и пронизывающего первичную и вторичную обмотки и создающего в них э.д.с. индукции, и потока рассеяния , частично или полностью проходящего по воздуху, не пронизывающего витки вторичной обмотки и создающего дополнительную э.д.с. только в первичной обмотке. Поток Ф, проходя по сердечнику, наводит в нём вихревые токи и вызывает перемагничивание железа. При этом происходят активные потери энергии. Можно представить, что эти потери происходят в некотором активном сопротивлении (рис.2), присоединённом параллельно некоторой катушки индуктивности L, с которой связан основной поток Ф. Тогда ток , проходящий по первичной обмотке можно рассматривать в виде 2 составляющих: намагничивающего тока , проходящего через катушку индуктивности L и тока , проходящего через сопротивление и создающего активные потери равные потерям в сердечнике. Величина тока

о пределяется по формуле , так как токи и сдвинуты по фазе на , поток Ф совпадает по фазе с током и, следовательно, отстаёт от тока на некоторый угол (угол потерь), зависящий от соотношения токов и . Обычно угол составляет несколько градусов.

Векторная диаграмма для токов , , , магнитного потока Ф и э.д.с. , наведённой потоком Ф изображена на рис.3. Поток мал по сравнению с потоком Ф и практически

не создаёт активных потерь энергии, т ак как проходит в основном по воздуху. Можно считать, что он совпадает по фазе с током э.д.с. самоиндукции, которая создаётся этим потоком в первичной обмотке, отстаёт от потока на и пропорциональна ему по величине. Следовательно, можно представить, что трансформатор состоит как бы ещё из одной катушки индуктивности , по которой проходит ток, и создаёт поток . Эту индуктивность на эквивалентной схеме следует включить последовательно с разветвлением на L и r. Если к тому же учесть активное сопротивление первичной обмотки , то получим полную эквивалентную схему первичной обмотки трансформатора (рис. 4). Напряжение , приложенное к первичной обмотке, равно векторной сумме падения напряжения на активном сопротивлении , на индуктивности рассеяния магнитного потока и на участке CD. Причём величина L равна э.д.с. самоиндукции на катушке индуктивности L, которая создаётся потоком Ф.

(4)

Векторная диаграмма для этой эквивалентной схемы представлена на рис.5. За основу обычно принимают вектор основного потока Ф. Вектор тока опережает поток Ф на угол . Э.Д.С. самоиндукции отстаёт от потока на угол /2 Вместо с э.д.с. , можно отложить в противоположном направление падение напряжения на индуктивности L,

равное . Вектор этого напряжения опережает ток на угол /2. Падение напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с током , а на индуктивном сопротивлении опережает ток на угол /2. На рис.5 показана э.д.с. . Вектор , также как и вектор отстаёт от потока Ф на угол /2. Следует отметить, что по величине отличается от в К раз. Поэтому на диаграммах обычно откладывают не , а её приведённое значение . Так как по определению , то . На векторной диаграмме (рис.5) векторы и для наглядности сильно преувеличены. Обычно они составляют сотые доли от напряжения . Пренебрегая этими падениями напряжения можно приближённо считать, что . Тогда из соотношения (1) следует, что магнитный поток пропорционален приложенному напряжению .

(5)

Однако это соотношение остается справедливо только при напряжениях , не сильно прёвышающих номинальное напряжение первичной обмотки . Дело в том, что для более полного использования железа, сечение железного сердечника и число витков обмотки подбирают таким образом, чтобы при номинальном напряжении происходило насыщение железа. При изменении напряжения, подводимого к первичной обмотке от О до , поток растет пропорционально напряжению; также пропорционально напряжению растёт и ток холостого хода I₀ (рис.6). При значительном превышении номинального напряжения железо насыщается, магнитная проницаемость его сильно уменьшается, и для небольшого дополнительного увеличения потока , необходим большой прирост тока. В этом случае величинами и уже нельзя пренебрегать и поток уже не будет связан с отношением (5), отметим, что связь между потоком и э.д.с. (формула) остаётся справедливой и в этих условиях. Зависимость тока от напряжения (рис.б) называется характеристикой холостого хода. Начало более резкого роста тока на этой характеристике может служить оценкой для величины номинального напряжения , если для испытуемого трансформатора это значение по каким-либо причинам неизвестно.

Работа трансформатора под нагрузкой.

Если вторичную обмотку замкнуть на нагрузочное сопротивление , то по обмотке пойдет ток .. В этом случае для описания работы трансформатора рассматривают три магнитных потока: основной поток Ф, сцепленный с первичной и с вторичной обмотками, поток рассеяния первичной обмотки , и поток рассеяния вторичной обмотки .. Электродвижущие силы, наводимые потоками рассеяния, учитывают обычно при помощи индуктивных сопротивлений рассеяния первичной и вторичной обмоток. В таком случае трансформатор можно представить в виде эквивалентных схем первичной и вторичной цепей (рис.7),

связанных потоком Ф, уравнение, выражающее энергетический баланс вторичной цепи имеет следующий вид:

(6)

где - активное сопротивление вторичной обмотки - реактивное сопротивление (рассеяния) вторичной обмотки, - напряжение на внешней части вторичной цепи. Векторная диаграмма для вторичной цепи представлена на рис. 8.

Д ля первичной цепи энергетический баланс, выражается уравнением

, (7)

которое аналогично уравнению (4), только вместо тока холостого хода в (7) подставлены значения тока , протекающего в этом случае, по первичной обмотке. При изменении величины и характеристики сопротивления нагрузки изменяется величина тока и его по отношению к напряжению на концах вторичной обмотки. Рассмотрим, как значение и фаза тока зависит от величины тока . Так как значения , и малы по сравнению с , то падение напряжения ( - ) обычно составляет несколько процентов от . Вследствие чего, можно считать, что отношение , справедливое при холостом ходе, остаётся справедливым, хотя и менее точно, для нагруженного трансформатора. Это в свою очередь означает, что при изменении нагрузки амплитуда основного магнитного потока , приблизительно постоянна и равна амплитуде магнитного потока в режиме холостого хода. При холостом ходе поток создаётся намагничивающей силой только холостого тока , а так как при нагрузке тот же поток создаётся намагничивающими силами первичного тока и вторичного тока , то справедливо соотношение

(8)

Разделим все члены последнего равенства на

Если ввести понятие приведённого вторичного тока, то окончательно получим (9)

то есть векторная сумма первичного тока и приведённого второго равна току холостого хода . Из равенства (9) следует (10)

То есть изменение величины и фазы тока , приведёт к изменению величины и фазы тока .Д ля некоторой нагрузки соотношения между токами и представлены на векторной диаграмме (рис. 9). При больших коэффициентах трансформации неудобно совмещать на одном чертеже векторные диаграммы для первичной и вторичной обмоток. Гораздо удобнее строить векторные диаграммы для трансформатора с . Так как работа трансформатора принципиально не изменится, если число витков во вторичной обмотке будет равно числу витков в первичной обмотке ( ), то обычно для более глубокого понимания некоторых явлений, возникающих при работе трансформатора под нагрузкой рассматривают именно такой трансформатор. Кстати, такие трансформаторы ( ) применяются в технике для разделения электрических цепей без изменения величины напряжения. Кроме того, для такого трансформатора значительно проще рассчитать его работу при различных нагрузках. Этими преимуществами будет обладать трансформатор с любым, если его вторичную обмотку «привести» к первичной. С этой целью вместо реального трансформатора с , рассматривают «приведённый» трансформатор, то есть трансформатор, у которого число витков во вторичной обмотке стало равно числу витков в первичной обмотке. При таком преобразовании трансформатора следует изменить и другие параметры, как самой вторичной обмотки, так и нагрузки, подключенной к ней. Изменение параметров производится с таким расчетом, чтобы энергетические соотношения во вторичной обмотке остались неизменными. А именно, полная, активная и реактивная мощности приведенной вторичной обмотки должны быть равными соответственно полной, активной и реактивной мощностям реальной вторичной обмотки.

(11)

Аналогичное соотношение должно выполнятся и для приведённого сопротивления нагрузки.

(12)

При удовлетворении энергетических равенств будут справедливы следующие соотношения:

;; ; ; ; . (13)

Так как , то для приведённого трансформатора магнитную связь между обмотками можно заметить электрической и в место схемы, изображенной на (рис. 7.) получим эквивалентную схему приведённого трансформатора (рис. 10). Отметим, что трансформатор преобразует не только токи и напряжения, но и сопротивления, причем последние в к раз (см. уравнение 13). Например, сопротивление нагрузки вторичной цепи , оказывает на режим вторичной цепи такое же действие, какое оказало бы сопротивление , подключенное к точкам эквивалентной схемы (рис. 10), т.е. практически непосредственно в первичную цепь. Поскольку в раз преобразуютсяв се сопротивления вторичной обмотки, то сдвиг фаз между токами и напряжениями в приведенном трансформаторе не изменяется по сравнению со сдвигами фаз в реальном трансформаторе. При больших нагрузках токи и будут много больше тока , и тогда вместо равенства (10) будет справедливо приближённое равенство (14)

ч то означает, что при больших нагрузках токи и равны по величине и противоположны по фазе. Поскольку мы пренебрегали током , то схему (рис.10) можно упростить, исключив из нее сопротивления и . Если к тому же сопротивление и , а также и заменить на суммарные и , то получим упрощённую схему приведённого трансформатора (рис. 11)

На основании этой схемы можно вывести приближённую формулу для определения напряжения в зависимости от тока нагрузки . Для этого введём понятие арифметической разности между напряжением при холостом ходе и напряжением при нагрузке .

Приведённое значение

Для упрощённого трансформатора (15)

Откуда видно, что при постоянных , и напряжение линейно уменьшается с ростом тока . Зависимость называется внешней характеристикой трансформатора. На рис.12

изображены характеристики соответствующие различным значениям . Из формулы 15 видно, что для расчета необходимо иметь значение , и . Значение к определяют в опыте холостого хода, а значения и , можно получить из опыта короткого замыкания, описанного ниже.

Опыт холостого хода и короткого замыкания.

У прощённую схему можно использовать при расчёте работы трансформатора в таком режиме, при котором действительно ток мал по сравнению с токами и . Если же необходимо рассчитать работу трансформатора и при малых нагрузках, обычно пользуются эквивалентной схемой, изображенной на рис. 10, либо на рис.13.

Последняя схема отличается от схемы на рис. 10, лишь тем, что элементы и соединены последовательно. Параметры этой схемы можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания. Для этого собирают следующую схему (рис. 14).

П ри холостом ходе потери в меди малы по сравнению с потерями в стали и, следовательно, можно считать, что ваттметр в этом случае показывает потери в стали Р. Отсюда, зная , можно определить

Если сопротивлениями и пренебречь по сравнению с и то полное сопротивление цепочки и равно . Тогда .

Зная параметры и , можно рассчитать, если необходимо, и сопротивления и в схеме 10. Сопротивления и можно определить из измерений в опыте короткого замыкания.

Прежде всего, отметим, что опыт короткого замыкания, проведённый правильно, не опасен для трансформатора, в отличие от режима аварийного короткого замыкания. Опыт короткого замыкания обычно проводят при токах в первичной и вторичной обмотках, равных номинальным. Для этого вторичную обмотку замыкают накоротко, а на первичную подают пониженное напряжение от какого-либо регулятора напряжения. Напряжение , при котором в обмотках будут протекать номинальные токи, составляет 10 - 20% от номинального напряжения первичной обмотки . При этом можно считать потери в стали незначительными, так как они пропорциональны квадрату магнитной индукции (или ), а магнитный поток Ф , мал, поскольку мало подводимое напряжение (см. уравнение: 5). Потери же в меди в этом опыте равны потерям в меди при полной нагрузке. На этом основании можно считать, что ваттметр, подключённый к первичной обмотке, показывает мощность потерь в меди первичной и вторичной обмоток.

(16)

В опыте короткого замыкания можно воспользоваться упрощённой схемой, так как, вследствие малости потока Ф, намагничивающий ток мал по сравнению с токами и . Тогда, используя равенство (13) и (14), вместо равенства (1б), получим Откуда,

Кроме того, из показаний вольтметра и амперметра можно определить полное сопротивление обмоток трансформатора , а затем и реактивное сопротивление .

; .

Таким образом, из опыта короткого замыкания можно определить все сопротивления упрощенной схемы замещения трансформатора.

Коэффициент полезного действия.

Коэффициент полезного действия трансформатора равен отношению мощности, отдаваемой вторичной обмоткой во внешнюю цепь , к мощности, потребляемой первичной обмоткой .

(17)

При увеличении нагрузки трансформатора, а именно тока увеличивается полезная мощность , расходуемая во внешней цепи вторичной обмотки. При этом увеличиваются и потери в меди первичной и вторичной обмоток. Потери в стали , зависящие от магнитного потока , остаются практически постоянными. Все эти явления определяют довольно сложную зависимость к.п.д. от тока (рис. 17). Эту зависимость можно получить экспериментально, измеряя мощности в первичной и во вторичной цепях при различных значениях тока . Однако, для очень мощных трансформаторов, бывает полезным оценить к.п.д. расчетным путём. Кроме того, идеи, заложенные в расчёт, помогают объяснить ход зависимости ( ) изображённой на рисунке 15.

Очевидно, что ,

П отери в стали считаем постоянными, а потери в меди Р меди можно рассчитать для любого тока нагрузки . Для этого вместо эквивалентного сопротивления введем величину эквивалентного активного сопротивления трансформатора, приведенного к вторичной обмотке

Считая, что , получим следующие выражения для потерь в меди

Введем еще одно понятие - коэффициент загрузки , равного отношению вторичного тока к номинальному току во вторичной обмотке

Отсюда

Подставляя полученные выше выражения в формулу (17) для к.п.д. получим

(18)

Если пренебречь изменением напряжения , то в последнем выражении переменной величиной является только коэффициент нагрузки . При , так как знаменатель не равен 0 из-за . При , . Следовательно, зависимость имеет максимум. Определим те условия, при которых к.п.д. максимален. Для этого приравняем нулю производную от по .

Это выражение равно нулю при выполнении следующего равенства

Отсюда

Таким образом видно, что к.п.д. трансформатора достигнет максимума при таком токе нагрузки , при котором потери в меди становятся равными потерям в стали . Учитывая то обстоятельство, что силовые трансформаторы часть суток работают при нагрузках, меньших номинальной, то расчет трансформатора производят так, чтобы максимум к.п.д. приходился не на номинальную нагрузку, а среднюю в течение суток. Для мощных силовых трансформаторов к.п.д. достигает 98 - 99%. Для трансформаторов же с номинальной мощностью порядка 100 и меньше, применяемых в приборах (радиоприёмниках, осциллографах и др.), к.п. д. снижается до 50%.

Порядок выполнения работы

1)Произвести опыт холостого хода. Для этого собрать схему рис.14.

- вольтметр (75 – 300 В) - вольтметр (7.5 – 60 В) - ваттметр (предел по току 1 – 2 А)

- амперметр (1 – 2 А) - амперметр (5 А) - реостат (30 Ом, 5 А)

Ключ В разомкнут, изменяя напряжение от 40 В до номинального, или несколько выше (250 В), через 20В, записать показания приборов. Данные занести в таблицу I.

	Измерено				Вычислено
	, В	,А	U2, В	P2,Вт		Cos( )
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Построить графики: , , .

2) Снять загрузочную характеристику.

Для этого установить напряжение равное начальному (220В), и поддерживать его в процессе работы. Замкнуть ключ В.. Изменяя от 0,5 А до 5 А, через 0,5 А, показания приборов записать. Данные занести в таблицу 2.

	Измерено						Вычислено
	,А	,В	,А	U1,В	,Вт	Cos( )		,Вт	
1	0.2
16
17	5.0

Построить графики: , , .

3) Произвести опыт короткого замыкания.

Прежде чем толстым проводом закоротить сопротивление нагрузки, проверьте, что при включении на первичную обмотку будет подаваться минимальное напряжение. Увеличивая напряжение, следите за показаниями амперметров. Измерьте P_к и U_1к.

Определите R_к. Рассчитайте _p по формулам для значения токов I₂. Постройте график._p=f(I₂)

4) Определите число витков первичной и вторичной обмоток с помощью эталонной катушки.

Схему опыта и необходимые приборы согласуйте с преподавателем.

5)Определите величину магнитного потока в сердечнике трансформатора, по данным холостого хода. См. формулы (1, 2). Измерив, сечение сердечника S, рассчитайте магнитную индукцию .

Контрольные вопросы

1. Из каких основных частей состоит трансформатор?

2. В чем заключается опыт холостого хода, и какие параметры трансформатора определяются‚ по данным этого опыта?

3. В чем заключается опыт короткого замыкания, и какие параметры определяются при этом опыте.

4. Что называется внешней характеристикой трансформатора и как она может быть подключена практически?

5. От каких факторов зависит потеря напряжения в трансформаторе?

6. От каких величин зависит к.п.д. трансформатора и как эти величины определяются?

7. При каком условии к.п.д. данного трансформатора имеет максимальное значение?

8. Начертите векторную диаграмму трансформатора в рабочем режиме при активной нагрузке.

9. Какие измене произойдут в режиме работы трансформатора, если в его сердечнике создать воздушный зазор?

10. Почему в опыте холостого хода мощность , потребляемая в первичной цепи, практически определяется потерями в железе?

11. Задача. 0днофазный трансформатор включён в сеть с напряжением = 380 В. и питает лампы накаливания ( ) при напряжении = 120 В. Определите ток в первичной обмотке и потери в меди, если известно, что коэффициент мощности первичной цепи = 0,95, потери холостого хода =40Вт, к.п.д. =95%, = 15 А?

12. Почему мощность трансформаторов измеряется в вольт-амперах (ва), а не в ваттах (Вт)?

13. Как по внешним признакам можно отличить обмотку высшего и низшего напряжения?

14. Чем обусловлены размеры трансформаторов? Каково соотношение меди и стали в трансформаторах?

15. Как использовать осциллограф для определения фазовых соотношений потока Ф, токов , и напряжений , в трансформаторе при холостом ходе и нагрузке различного характера (активная, смешанная)? Начертите схемы.

16. Сколько витков надо намотать на магнитопровод сечением 6 х 4 см., чтобы трансформатор мог нормально работать от сети 220 В? Индукция в сердечнике не должна превышать 1,З Тл. Чем в этом случае определяется сечение медного провода?

17. Почему на обмотку трансформатора с номинальным напряжением 22О В. нельзя подавать постоянное напряжение такой же величины? Какое наибольшее напряжение постоянного тока можно подавать на такую обмотку.

18. Дайте оценку исследованному трансформатору, сравнив относительныё изменения вторичного напряжения / , коэффициент полезного действия и напряжения короткого замыкания , полученные для номинального режима с соответствующими величинами стандартных трансформаторов.

Лабораторная работа №8

Исследование схем выпрямления на полупроводниковых вентилях.

Цель работы: Уяснить принцип работы схем выпрямления, проанализировать их работу, в зависимости от внутреннего сопротивления вентиля, сопротивления и характера нагрузки.

Сведения из теории.

Назначение выпрямителя.

Назначение выпрямителя преобразовывать переменный ток в постоянный. Основными элементами являются трансформатор электрические вентили, сглаживающий фильтр.

Назначение трансформатора состоит в том, во-первых, чтобы преобразовывать переменное напряжение источника до величины, соответствующей заданному значению выпрямительного напряжения и, во-вторых, для электрического разделения изоляций (цепей постоянного и переменного токов) особенно в высоковольтных выпрямителях и в выпрямителях с заземленной точкой.

Сглаживающие фильтры служат для уменьшения пульсаций выпрямительного напряжения. Виды сглаживающих фильтров а) емкостной; б) индуктивный; в) Г-образный RC - фильтр г) резисторно-емкостной; д) П-образный LC - фильтр (индуктивно-емкостной); е) резонансный фильтр; г) Г-образный LC - фильтр (индуктивно-емкостной)

К вспомогательным устройствам относятся: устройство для стабилизации выпрямительного напряжения, включения и отключения выпрямителя и д.р.

Электрические вентили служат для преобразования переменного напряжения в направлении одного неизменного напряжения. По особенностям устройства и физического процесса работы вентили, а, следовательно, и выпрямители делятся на три группы: 1) электронные; 2) ионные; 3) полупроводниковые.

Общая характеристика вентилей.

Основные конструктивные элементы у электронного и ионного вентилей одни и те же. Физической основой этих устройств служит явление термоэлектронной эмиссии, когда металлы при нагреве их до определенной температуры (разной для различных металлов) начинают эмитировать электроны. Плотность тока эмитированных электронов определяется формулой Ричардсона-Дешмана.

J= AT²exp(-W/kT) (1)

где J - плотность тока в А/см²

T - абсолютная температура металла в К

A - Сonst, близкая к 60-120 А/см²град²

k - постоянная Больцмана.

W - работа выхода для данного металла.

В электронных (вакуумных) приборах электрический ток между электродами образуется электронным потоком, созданным полем. Когда "минус" внешнего источника прикладывается к нагреваемому электроду, т.е. к электроду, эмитирующему электроны (катоду), а "плюс" - к собирающему электроны электроду (аноду). Вольтамперная характеристика вакуумного диода имеет насыщение. При U<0 течет ток, который объясняется наличием значительной кинетической энергии эмитированных электронов. Линейный участок в области I~U^3/2 соответствует росту тока за счет рассасывания электронного облака катода. Существование поля электронного облака приводит к значительному внутреннему сопротивлению электронного вакуумного прибора (килоомы и более). По этой причине вакуумные электронные диоды даже при высоких напряжениях имеют малые анодные токи.

Баллоны ионных вентилей после эвакуации из них воздуха заполняются парами ртути (ртутный выпрямителей) или инертными газами (газотрон). Давление в баллонах 10^-2- 10^-3 мм.рт.ст. (в вакуумных - 10^-3 -10^-5 мм рт.ст.).

Летящие с большой скоростью от катода к аноду электроны, сталкиваясь с молекулами заполнителя, расщепляют их на положительные и отрицательные ионы. Отрицательные ионы совместно с электронами летят к аноду, а положительные ионы - к катоду. В результате этого внутреннее сопротивление их значительно меньше, чем у вакуумных диодов и составляет от десятых долей Ома до сотен Ом. По этой причине ионные выпрямители конструируются на большие токи, мощности.. Так, например, металлические ртутные выпрямители, к.п.д. которых достигает 99%, и с помощью которых осуществлялось питание трамвайных, троллейбусных линий, линий метро и некоторых других мощных потребителей, выпускаются на токи несколько десятков тысяч ампер (более 12000 А) и напряжением 50000 В и более.

Однако за последнее время широкое применение, в том числе и в электрифицированном железнодорожном транспорте, стали находить полупроводниковые вентили. Преимуществами их являются высокий К.П.Д., надежность, долгий срок службы, простота обслуживания, компактность.

Принцип действия основан на осуществлении электронно-дырочного перехода (р-n переход), который образуется на границе между двумя слоями полупроводниковых материалов с различного рода проводимостью. Этот переход называется запирающим слоем, обладает односторонней проводимостью.

Физику явления смотрите: А.С.Калашников "Электричество"

Классификация выпрямительных схем. Параметры выпрямителей.

Все выпрямительные схемы можно разделить по следующим основным признакам:

1. По числу фаз в первичной обмотки трансформатора - на однофазные и трехфазные.

2. По числу фаз во вторичной обмотке - однофазные, трехфазные и шестифазные.

3. По числу импульсов тока во вторичной обмотке трансформатора за период - на однотактные и двухтактные.

4. По схеме соединения вентилей - схему с последовательным включением вентиля и вторичной обмоткой трансформатора, мостовые и каскадные схемы.

5. По форме выпрямительного напряжения - на одно- и двухполупериодные.

Наиболее распространенные выпрямительные схемы на практике - это схемы, питающиеся от однофазного источника переменного тока: однополупериодные, двухполупериодные или (с нулевой точкой) и однофазная мостовая.

В зависимости от условий работы и требований, предъявляемых к выпрямительным устройствам, в них могут быть применены те или иные вентили. Для сопоставления обычно используются следующие параметры:

1. I_пр - предельно допустимые амплитудные значения тока вентиля в прямом направлении.

2. I_пр.ср- предельно допустимые средние значения тока вентиля в прямом направлении, характеризующие мощность, выделяемую в вентиле, а, следовательно, и его нагрев.

3. U_обр - предельно допустимое обратное напряжение, которое вентиль может выдержать, сохраняя свои вентильные ( I_обр~0) свойства

4. U_пр - падение напряжения на вентиле, соответствующее его сопротивлению в прямом направлении при нормальном токе.

5. Срок службы вентиля.

6. Предельно допустимая температура окружающей среды. Так, например, кремневые диоды работают в интервале от -60 C до +125 С; германиевые от -60 C до 70 С. Для диода типа Д245 U_обр=300 В; I_пр.ср=10 А; U_пр=1В; I_обр=0.3 А.

7. Коэффициент пульсации выпрямителя - отношение амплитуды переменной составляющей основной части (основной гармонике) U_о.г. к среднему значению выпрямительного напряжения U_ср, т.е. K_п=U_о.г./U_ср.

Простейшая схема выпрямителя переменного тока состоит из одного вентиля, включённого последовательно с нагрузочным резистором R_н (рис.1), на котором создаётся выпрямленное напряжение.

Анализ работы однополупериодной схемы выпрямления.

Свойства любого выпрямительного устройства зависят от его схемы, характера нагрузки и схемы ограничивающего фильтра. Анализ работы такого устройства в целом весьма сложен. Поэтому: в начале рассмотрим работу однополупериодного выпрямления, работающего

а). на чисто активную нагрузку,

б) на нагрузку с емкостным фильтром.

При таком упрощении анализа будем считать, что трансформатор и вентиль идеальны, т.е. в первичной и вторичной обмотках трансформатора форма напряжения соответствует синусоидальной, сопротивление вентиля в прямом направлении равно нулю, а в обратном = бесконечно велико.

Однополупериодная схема выпрямления при чисто активной нагрузки R_н (рис.1.) Она состоит из трансформатора, вентиля и нагрузки R_н. На Напряжение U₁ и U₂, как известно, сдвинуты по фазе на угол, близкий к 180 .

Учитывая то что в прямом направлении сопротивление вентиля близко к нулю, то Uн=U₂. Во время отрицательной полуволны напряжение на вторичной обмотке трансформатора и сопротивление вентиля велико (в идеале), поэтому ток через нагрузку и напряжение на нагрузке равен нулю.

Так как во вторичной обмотке имеется постоянная составляющая тока, то происходит вынужденное намагничивание сердечника трансформатора, т.е. сердечник обладает определенной величиной постоянной (по направлению) намагниченности. Наличие в магнитопроводе постоянной по направлению составляющей магнитного потока приводит к увеличению тока в первичной обмотке, который в отличие от тока во вторичной обмотке является переменным. Все это ведет к изменению формы напряжения, (она отличается от синусоидальной) к увеличению потерь в сердечнике, в обмотках, к уменьшению К.П.Д.

При отрицательной полуволне можно считать, что всё напряжение на зажимах вторичной обмотки приложено к электродам вентиля. Максимальное значение этой разности потенциалов является амплитудой обратного напряжения, приходящегося на вентиль U_обр.

Исследовать работу выпрямителя - это значит проанализировать

а)_поведение внешней (нагрузочной) характеристики выпрямителя, т.е.U_н=f(I_н);

б) напряжение и токи в обмотках трансформатора.

в) напряжение на выводах диода и ток, идущий через него.

Величина тока и напряжения измеряется приборами амперметром и вольтметром как правило, электромагнитной или магнитоэлектрической систем. При этом необходимо учесть, что приборы электромагнитной системы измеряют действующее значение тока I_д=I и напряжения U_д=U, а приборы магнитоэлектрической системы - среднее значение тока I_ср и напряжения U_ср. Рассмотрим их связь с амплитудными значениями I_м и U_м.

А. определим среднее значение напряжения за один период через максимальное значение для случая:

а) постоянный ток; I=const, U=const I_ср=I U_ср=U (2)

б) переменный (синусоидальный) ток:

i=I_мSin(t) {или u=U_мSin(t)} I_ср=0 {или U_cр=0} (3)

в) импульсного (однополупериодного) выпрямленного тока:

(4)

г) импульсного (двухполупериодного) выпрямленного тока:

U_cр~0.635U_м (5)

В. определим действительное значение напряжения за один период через максимальное значение для случаев, аналогично пункту А:

а) U_д=U_м

б) U_д=0.705U_м (6)

в) учитывая, что Q₊=Q_-, получим т.е.

(7)

откуда I_д'=0.5I_м (8)

U_д=0.5U_м (9)

г) U_д=0.705U_м Аналогичные выражения получаются и для токов. Учитывая, что, как правило, работа с приборами электромагнитной системы, то для однополупериодного выпрямителя имеем U₂~2.22U_cр (где U_cр - среднее напряжение на R_н за период Т; I₂~ 1.57I_cр (I_cр - средний ток в цепи за период Т).. Ток первичной обмотки определяется формулой:

I₁=1.21I_cр/K (10)

где К - коэффициент трансформации

Однако выражение (10) не учитывает намагничивающего тока вторичной обмотки. С учетом этого тока фактическое значение будет на 20-30% больше полученного из выражения (10)

Типовая мощность двухобмоточного трансформатора равна:

Р_тип=0.5(Р₁+Р₂) где Р₁ и Р₂ - расчетные мощности обмоток. С учетом указанного выше увеличения тока первичной обмотки за счет намагничивающегося тока типовая мощность трансформатора равна:

Р_тип=(3.4+3.6)Ро где P_о=I_срU_ср (11)

Обратное напряжение, приходящееся на вентиль,

U_обр=U_v=U_н=U₂ (12)

Из рассмотренного видно, что напряжение на нагрузке достигает максимума один раз за период. Следовательно, частота основной гармонике f_о.г равна частоте тока сети

f_с, т.е fо.г=fс  (13)

Коэффициент пульсации К_п по определению равен: К_п =U_ог/U_ср, где U_ог - амплитуда основной гармонике, величину которой можно определить путем разложения несинусоидальной кривой выпрямленного напряжения в ряд. Uог =U_ср/2 откуда

К_п = 1.57 (14)

Основным преимуществом однополупериодной схемы выпрямления является её простота. Недостатки:

а) большие размеры и вес трансформатора вследствие плохого использования обмоток и вынужденного намагничивания сердечника постоянной составляющей выпрямленного тока.

б) значительная величина обратного напряжения на вентиле;

в) большая величина и низкая пульсации, что приводит к увеличению

размеров и веса сглаживающего фильтра.

Однополупериодная схема выпрямления с емкостным фильтром показана на рис.2

При прохождении тока в прямом направлении емкость С заряжается и напряжение на R_н равно напряжению на емкости С. Так как напряжение на емкости отстает от напряжения на вторичной обмотке, то в течение всего времени зарядки емкости напряжение на ней будет оставаться меньше напряжения U₂ U_н<U_м. Когда напряжение U₂ станет меньше U_c конденсатор начинает через R_н разряжаться, поддерживая на R_н напряжение того же знака, что и в случае положительного полупериода. При этом напряжении на его зажимах по мере разрядки постепенно падает. Степень уменьшения напряжения U_с зависит от соотношения величины R_н и С ,

т.к U_c= U_cmaxe^-t/RC RC= (15)

Коэффициент пульсации при этом резко уменьшается.

При зарядке конденсатора положительный потенциал подается на катод диода и, после момента времени, когда потенциал анода становится меньше потенциала катода, вследствие чего диод запирается и вновь начинает пропускать после момента времени, когда потенциал анода становится больше потенциала катода. Следовательно, время в течение которого диод "открыт" уменьшилось по сравнению со схемой без фильтра и это время зависит от величины R_н и C.

Как нетрудно видеть, во время отрицательного полупериода напряжение между электродами вентиля складывается из напряжения на зажимах вторичной обмотки и напряжения на зажимах С.

Двухполупериодные схемы выпрямления.

На рисунках приведены двухполупериодные схемы выпрямления на чисто активную нагрузку с нулевым выводом (или средней точкой) (рис.3а) и однофазная мостовая схема (рис.3б).

Работа схем аналогична рассмотренным выше с учетом того, что через R_н проходит ток в оба полупериода в одном направлении. И, кроме того, и во вторичной обмотке проходит ток также в оба полупериода, но в противоположных направлениях, т.е. имеющий такую же синусоидальную форму (в идеале), как и напряжение на зажимах вторичной обмотки. К отличиям этих двух схем относится то, что, если двухполупериодная схема с нулевым выводом представляет собой сочетание двух однополупериодных выпрямителей, работающих на общую нагрузку R_н является двухфазной (по числу фаз вторичной обмотки трансформатора, в которых напряжение, питающее каждый из выпрямителей, сдвинуто по фазе на 180 ), однотактной, то мостовая схема является однофазной, двухтактной.

Учитывая эти особенности для указанных схем, получаем следующие соотношения:

Для двухполупериодного выпрямителя с нулевой точкой:

U_н=U_м/=2.22U_ср (16)

где U_ср - среднее значение напряжения за T

U_м - мах значение напряжения между выводами вторичной обмотки трансформатора,

тогда U_д=U_об=1.11U_ср (17)

Токи в участках "оа" и об" будут определяться так:

I₂=I_н/2=I_ср/4

т.е I₂= 0.71I_н=0.785I_ср (18)

где I_ср - среднее значение тока через R_н за время Т.

Р_т=1.48Р_ср где Р_т - типовая мощность трансформатора,. (19)

U_обр=/2U_ср=U_м=2U₂ (20)

Для мостовой схемы

U₂=U_н= U_м/2=2.22U_ср (21)

I₂=I_н=I_м/2=I_ср/2 =1.11I_ср (22)

Р_т=1.23Р_ср

Учитывая, что обратное напряжение падает на два последовательно соединенных вентиля, то

U_обр= U_м/2=2U₂/2 =U_ср/2= 1.57U_cр (23)

Кроме того, независимо от схемы получается:

I₁=1.11I_ср/K_т (24)

f_о.г=f_с (25)

K_п=U_о.г./U_cр=0.67 (26)

Однофазная мостовая схема имеет следующие преимущества перед двухполупериодной схемой с нулевым выводом:

а) не требует специального вывода от средней точки вторичной об-

мотки;

б) напряжение на вторичной обмотке вдвое меньше;

в) вентили могут включаться в сеть без трансформатора, если напряжение этой сети обеспечивает получение необходимого значения выпрямленного напряжения;

г) обратное напряжение, приходящееся на один вентиль вдвое меньше.

Схемы умножения напряжения.

В ряде случаев для питания маломощных цепей усилителей, рентгеновских установок и других устройств промышленной электроники требуются значительные напряжения. Работа таких устройств основана на использовании напряжений конденсаторов, заряжающихся от источника переменного напряжения с помощью специально включённых вентилей. В настоящее время существует несколько различных схем выпрямителей с удвоением напряжения.

Однополупериодный выпрямитель с удвоением напряжения состоит из двух конденсатора, включённых так, как показано на рис.4а.

Пусть в какой-то момент времени верхний конец вторичной обмотки трансформатора имеет плюс, а нижний – минус, тогда конденсатор С₁ зарядиться через вентиль Д₁ до амплитудного значения приложенного напряжения U_м с соответствующей полярностью; в следующий полупериод конденсатор С₂ заряжается через вентиль Д₂ до U_н=2U_м, т.к. к конденсатору С₂ подключены два источника: вторичная обмотка трансформатора с амплитудой U_м и последовательно с ней заряженный до U_м конденсатор С₁. При подключении к конденсатору С₂ нагрузки R_н напряжение на нём несколько уменьшится из-за разряда этого конденсатора через нагрузку R_н. Для того, чтобы разряд конденсатора был незначительным, ёмкость конденсатора должна бать большой. На практике используются обычно электролитические конденсаторы с ёмкостью в несколько десятков мкф.

Использование выпрямителей с удвоением напряжения целесообразно для питания маломощных высокоомных цепей. Эту схему ещё называют иногда последовательной схемой удвоения напряжения.

В двухполупериодном выпрямителе с удвоением напряжения (рис.4б) в положительный полупериод заряжается С₁ до U_м1, а в следующий период С₂ до U_м, в итоге между сd имеется напряжение 2U_м.

Резисторы R, включаемые в схемы выпрямителей с удвоением напряжения, необходимы для ограничения начальных значений тока заряда конденсаторов при первоначальном включении схем выпрямителей, когда конденсаторы С₁ и С₂ разряжены, их величина R≈100см.

Двухполупериодный выпрямитель следует считать более предпочтительным по сравнению с однополупериодным, т.к. напряжение на его выходе имеет меньше пульсаций, причём частота их в два раза больше частоты переменного напряжения, подводимого к выпрямителю.

В однополупериодном выпрямителе с удвоением напряжения частота пульсаций равна частоте приложенного переменного напряжения.

На основе приведенных данных схем удвоения могут быть созданы схемы многократного умножения. На рис.5 в качестве примера приведена схема утроения напряжения.

Порядок выполнение работы.

Задание.1: Исследовать работу однополупериодного выпрямления.

1. Собрать схему согласно рис.6. в которой R_н=R_л ламповый реостат, С –

переменная емкость 0 - 34.5 мкФ, R1=100 Ом -

резистор, выполняющий роль внутреннего сопротивления вентиля, Д1 - диод (вентиль), В₁ - выключатель.

2) Замкнуть ключ В₁,С=0.

3) При R_н=0 с помощью автотрансформатор выставить напряжение U_вх=40В. и в течение всей работы поддерживать его неизменным.

4) Включая лампы нагрузки (от 1 до 15 последовательно) измеряя при этом U_сд=U_вых и I_н получить нагрузочную характеристику выпрямителя, т.е. U_вых=U_н=f(I_н)

5) Определить внутреннее сопротивление выпрямителя, т.е. сопротивление между точками cd.

6) Определить U_обр.

7) Разомкнуть ключ B₁ и вновь проделать пункты 3-6 задания.

8) Привести схему в состояние п.2. .

9) Включить в качестве нагрузки одну лампу, снять зависимость

U_н от С (0.5<С<30 мкФ, через 5 мкФ)

10) Оставив емкость С=30 мкФ, снять зависимость U_н=f(I_н)

11) На одном и том же графике построить зависимость

а) U_н=f(I_н) для пунктов 4,9,10;

б) Uсрf(Iср);

в) P= f(Iн)

12) На одном и том же графике построить зависимость U_н=f(C) I_н=f(C) для

пункта 9.

Задание.2:Исследовать работу двухполупериодного выпрямления.

1) на основе рис.3а,б нарисовать экспериментальные схемы для исследования зависимости U_н=f(I_н):

а) без емкости;

б) с емкостью до С=30 мкФ

2) Собрать схему двухполупериодного выпрямителя.(Рис. 7 и 8)

3) При R_н=0 с помощью автотрансформатор выставить напряжение U_вх=40В. и в течение всей работы поддерживать его неизменным.

4) Включая лампы нагрузки (от 1 до 15 последовательно) измеряя при этом U_сд=U_вых и I_н получить нагрузочную характеристику выпрямителя, т.е. U_вых=U_н=f(I_н)

5) Определить внутреннее сопротивление выпрямителя. .

6) Определить U_обр.

7) Разомкнуть ключ B₁ и вновь проделать пункты 3-6 задания

7) Собрать мостовую схему двухполупериодного выпрямителя.

9) При R_н=0 с помощью автотрансформатор выставить напряжение U_вх=40В. и в течение всей работы поддерживать его неизменным.

10) Включая лампы нагрузки (от 1 до 15 последовательно) измеряя при этом U_сд=U_вых и I_н получить нагрузочную характеристику выпрямителя, т.е. U_вых=U_н=f(I_н)

11) Определить внутреннее сопротивление выпрямителя, т.е. сопротивление между точками .

12) Определить U_обр.

13) Разомкнуть ключ B₁ и вновь проделать пункты 9-12 задания

Построить графики аналогичные заданию 1.

Задание.3. Исследовать работу схем умножения.(Рис. 4 и 5)

1) Собрать схему умножения (удвоения). где в качестве вольтметра, измеряющего напряжение на выходе (на нагрузке) применить вольтметр электростатической системы; С₁=С₂=30мкФ.

2) Снять зависимость U_н=f(I_н).

3) Определить внутреннее сопротивление выпрямителя.

- 4) Собрать схему. (утроение) ( С₁=С₂=С₃=30 мкФ).

5) Замкнуть ключ В₁,С=0.

6) При R_н=0 с помощью автотрансформатор выставить напряжение U_вх=40В. и в течение всей работы поддерживать его неизменным

7) На одном и том же графике построить зависимость U_н=f(I_н):

а) Включая лампы нагрузки (от 1 до 15 последовательно) измеряя при этом

U_сд=U_вых и I_н получить нагрузочную характеристику выпрямителя, т.е. U_вых=U_н=f(I_н)

Содержание отчета:

1. Принципиальные схемы выпрямления, где показаны направления токов.

диаграммы токов и напряжений для одной из схем двухполупериодного выпрямления.

2. Графики, упомянутые в заданиях и таблицы к ним.

3. Оценка полученных результатов, анализ, выводы.

Контрольные вопросы.

1. Для какой цели и где применяются схемы выпрямления?

2. По каким признакам могут быть классифицированы различные схемы

выпрямления?

3. Физические основы выпрямления полупроводниковым вентилем.

4. Чем отличается ВАХ полупроводникового диода от ВАХ вакуумного диода?

5. К какому типу вентилей относятся диаграммы, показанные на рис.4?

6. Что называется обратным напряжением, приложенным к вентилю?

7. Что называется коэффициентом пульсации?

8. Каким образом происходит сглаживание пульсации при применении индуктивности в качестве фильтра (рис.2б)?

9. Какое значение имеет сопротивление R_б в резисторноемкостном фильтре (рис.2в)?

10.Какое значение имеет величина внутреннего сопротивления вентилей (порядок их величины у ионного, электронного и полупроводниковых вентилей)?

11. Как работают схемы выпрямления рис.3 а и 3б? Определить отношение в этих схемах между f_о.г и f_с.

12. Можно ли собрать схему выпрямления без трансформатора?

13. При каких условиях работают схемы умножения?

14. Почему в схеме двойного умножения показания вольтметра (электростатической системы), подключенного к нагрузке больше, чем в 2 раза показаний вольтметра, подключенного к зажимам вторичной обмотки трансформатора, т.е. U_вых/_Uвх>2 Аналогично, почему в схеме тройного умножения Uвых/Uвх>3?

Лабораторная работа №9

Поверка счётчика

Для понимания работы счётчика особенно важным является вопрос взаимодействия переменного тока с переменным магнитным потоком.

По закону Ампера механическая сила, возникающая от взаимодействия магнитного поля с индукцией и тока i, протекающего в плоскости, перпендикулярной направлению потока, пропорциональна величинам тока и магнитной индукции . Учитываем, что магнитный поток , пропорционален индукции .

(1)

Если ток и поток – переменные величины, то в (1) , , означают мгновенные значения. Пусть , а ток изменяется с той же частотой, но по фазе отстаёт от потока на угол , т.е. . Тогда мгновенная сила будет:

Если проводник, по которому протекает ток , обладает большой инерцией (что на практике почти всегда имеет место), то важное значение будет иметь не мгновенное значение силы, а среднее её значение за период

или (переходя к эффективным значениям тока и потока):

Последнее выражение показывает, что средняя сила взаимодействия тока м потока (причём ток перпендикулярен потоку) зависит от косинуса угла сдвига фаз между током и потоком. Эта сила равна 0, когда .

Рассмотрим среднюю силу взаимодействия магнитного потока с индукционным током в диске счётчика. В счётчике имеются 2 катушки. Одна включается последовательно, другая параллельно нагрузке. Обе катушки создают в диске индукционные токи. Вращающий момент, действующий на диск, обусловлен силами взаимодействия индукционного тока одной катушки с магнитным полем другой катушки, т.е.

(2)

где , - магнитные потоки, создаваемые токами , (индукционные токи),

п орождённые потоками и .Преобразуем выражение (2). Для этого построим векторную диаграмму (рис. 1). Возьмём за начало отсчёта напряжение U. Ток сдвинут от напряжения на угол , определяемый характером нагрузки. Ток создаёт магнитный поток , отстающий от тока на угол . Магнитный поток создаёт в диске Э.Д.С. , отстающую от на . Э.Д.С. возбудит в диске ток , совпадающий с ней по фазе (индуктивностью диска пренебрегаем). Ток , в параллельной катушке, отстаёт от U на угол , т.к. индуктивное сопротивление этой катушки превосходит во много раз её активное сопротивление. Ток создаёт отстающий от него магнитный поток , Тогда полученное значение будет изображаться вектором, повёрнутым на 180 градусов. Поток создаёт Э.Д.С. , отстающую от него на . Ток , по выше изложенным причинам, будет совпадать по фазе с Э.Д.С. .

Из диаграммы видно, что угол между током и потоком равен , а угол между током и равен . Тогда (2) можно переписать так:

Т. к. индукционные токи пропорциональны соответствующим магнитным потокам, то выражение принимает вид

М=

т.е. вращающий момент пропорционален произведению магнитных потоков катушек и коэффициенту мощности. Но так как поток 1~I1 , а поток 2~I2~U, то (5) примет вид:

М=СI1Ucosφ=CP

Постоянный магнит создает тормозящий момент Мт= , т. е. Пропорциональный числу оборотов диска. В результате наступает равномерное движение диска при условии:

; CP=

Полное число оборотов

N=

Подсчитываемое счетным устройством, пропорционально энергии, где k- постоянная счетчика

Паспортная или фабричная постоянная счетчика Сφ может быть определена из формулы

где n-число оборотов диска счетчика, соответствующее 1 квт-ч эл. энергии, прошедшей через счетчик (указывается на щитке счетчика). Паспортную постоянную счетчика можно проверить по фактическому передаточному отношению счетного механизма. Для этого нужно сосчитать число оборотов диска, вызывающее смещение последней цифры указателя счетчика на единицу или 10 единиц.

Погрешность определяется для каждого значения нагрузки по формуле

где k- действительная постоянная счетчика при P=const.

Зависимость строится в виде плавной кривой. По ГОСТу № 6225, если , счетчик считается непригодным к работе (счетчик 2-го класса).

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с устройством счетчика индукционной системы и схемой его включения.

2. Собрать схему для исследования работы счетчика (рис. 2). Реостаты нагрузки подобрать так, чтобы обеспечить возможность проверки счетчика притоке нагрузки в 20, 50, 75, 100 и 120% от номинального.

Рис. 2 Схема исследования счетчика.

R_Н- реостаты нагрузки,(до мощности 350 Вт используется ламповый реостат, далее включить три последовательно соединенных проволочных реостата сопротивлением 15 Ом.,Ю изменгяя мощность нагрузки, равномерно распределяя ее на реостатах)

А- амперметр на 5-10 А,

С- емкость,(Рассчитывается для мощности и Cos, задаваемых преподавателем)

3. Сосчитать передаточное отношение счетного механизма и вычислить фабричную постоянную счетчика.

4. При включенном ключе К для указанных выше нагрузок определить действительную постоянную и погрешность счетчика.

5. Проверить отсутствие самохода у испытуемого счетчика. (При включенной нагрузке довести напряжение до 110% от номинального).

6. Проверить счетчик на чувствительность. Чувствительность считается нормальной, если диск счетчика вращается при номинальном входном напряжении и нагрузке по току равной 1% от номинальной.

7. Включить ключ и повторить пп. 4, 5, 6. Для различных нагрузок определить коэффициент мощности

Данные и вычисления занести в таблицу.

P%	N об	Iн,А	U,В	P,Вт	cosφ	t	A=Pt,	n	k	ΔC
10	50
20	50
50	50
75	50
100	50
110	50

По табличным данным построить графики k=f(I_Н); =f(I_Н); cosφ=f(I_Н) при U=U_НОМ и объяснить полученные результаты, нарисовать электрическую схему электросчетчика.

Контрольные вопросы.

1. Определить направление индукционных токов и сил

в течение 1,2,3 и 4 четвертей периода

2. Показать, что при сдвиге фаз между потоками на 180  вращающий момент не возникает.

3. При каком условии счетчик измеряет активную энергию?

4. Объясните назначение и действие постоянного магнита.

5. Что называется постоянной счетчика?

6. Как определить чувствительность счетчика и самоход?

Лабораторная работа №10

Испытание генератора постоянного тока

Цель работы Ознакомление с устройством генератора, определение основных характеристик и приобретение навыков по пуску и наладке генератора.