Лабораторная работа№2 Неразветвленная цепь переменного тока. Резонанс напряжений.
Целью работы является опытная проверка основных соотношений между параметрами, характеризующими цепь переменного тока с последовательно соедененными активным, индуктивным и емкостным сопротивлением.
Переменный ток. Векторная диаграмма.
Переменным током называется ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению. В технике главным образом используется синусоидальный переменный ток, т.е. изменяющихся с течением времени по закону синуса. Математически мгновенное значение синусоидального тока выражается следующим образом:
(1)
где: i- мгновенное значение тока в момент времени t,
-максимальное
(амплитудное) значение тока,
-круговая
(угловая) частота
Угловая
частота (
)
связана с циклической частотой (f)
переменного тока выражением
2
f.
Выражение
называется
фазой или фазовым углом. Фазой
характеризуется состояние процесса
изменения тока в данный момент времени
График синусоидального тока представлен на рисунке 1. По оси ординат отложено мгновенное значение тока, по оси абсцисс можно – фазовый угол в градусах и радианах. На оси абсцисс можно откладывать и непосредственно время , а не величину, пропорциональную времени ( ) (причем удобно измерить его в долях периода Т).
Кроме графического и тригонометрического представления синусоидального тока имеется еще метод вращающегося радиус-вектора. При изучении переменного тока этот метод в ряде случаев облегчает вывод некоторых формул и является очень наглядным при качественном рассмотрении процессов, происходящих в цепях переменного тока.
Представим
максимальный ток
в
виде вектора
в
некотором произвольном масштабе (рис.2).
Теперь предположим, что этот вектор
вращается вокруг своего начала-точки
(О) против часовой стрелки с угловой
скоростью
равной угловой частоте
.
Пусть
в момент времени t=0.
Вектор
совпадает
по направлению с осью ОА (начальная
ось).Тогда к моменту времени
вектор
повернется на угол
по
отношению к начальной оси. Проекция
вектора
в
этом положении на вертикальную ось
равна отрезку «ОА»
ОА=
(2)
Сравнивая
формулы (1) и (2) мы можем считать, что
отрезок ОА в выбранном масштабе дает
мгновенное значение тока в момент
времени
,
если момент времени t=0
мгновенное значение этого синусоидального
тока равнялось нулю (проекция вектора
на
вертикальную ось в начальный момент
t=0).Таким
образом мы можем считать, что проекция
вращающегося радиус-вектора
на вертикальную ось в любой момент
времени представляет в определенном
масштабе мгновенное значение тока в
этот момент. Точно так же можно построить
развернутую графическую зависимость
этой величины от времени. На рис.3
изображен вектор
,
представляющий переменную величину
и соответствующая развернутая диаграмма,
Рис.3
Если
в начальный момент времени t=0
вектор
составляет с начальной осью некоторый
угол, то развернутая диаграмма для этого
случая представлена на рис.4а и 4б.
Мгновенное значение тока в зависимости
от времени в этих случаях записываются
так:
для
рис.4а,
для
рис.4б. Угол, определяющий положение
вектора
в
момент t=0,
называется
начальной фазой.
Рис.4а Рис.4б
Если
две периодические величины в своих
изменениях одновременно проходят
нулевые и максимальные значения,
одновременно возрастают и убывают, то
об этих величинах говорят, что они
совпадают по фазе. На рис.5 показаны
кривые: тока и напряжения, совпадающие
по фазе, полученные вращением двух
векторов
и
,
совпадающих по направлению и имеющих
начальную фазу равную нулю. На рисю6
изображены две величины
и
,имеющие
различные начальные фазы.
Разность
начальных фаз дает величину
,
называемую сдвигом фаз. На рис.6 видно,
что кривая тока опережает по фазе кривую
напряжения, т.к. он раньше по времени
достигает своего максимального значения,
раньше начнет убывать и т.д. Следует
отметить, что при вращении этих двух
векторов угол между ними не изменяется.
При
одновременном действии двух или
нескольких переменных однородных
величин (двух токов или двух напряжений)
суммарное мгновенное значений. Такое
сложение можно осуществить графически,
если построить две синусоиды, и в каждый
момент времени сложить ординаты этих
синусоид и по сумме ординат построить
третью синусоиду. Но гораздо проще и
нагляднее пользоваться геометрическим
сложением радиус-векторов, представляющих
электрические величины. При этом
определяется не только амплитудное
значение, но и начальная фаза. На рис.7
показано сложение двух токов
с
различными амплитудными значениями и
различными фазами
и
.
В результате сложения получим новый
ток с амплитудным значением
и
начальной фазой
.
На рис.7а тоже сложение выполнено в виде
треугольников токов.
Действующее значение переменного тока.
Следует отметить, что практически бывает более важно знать не мгновенное значение тока или напряжения, а уметь оценить эффект производимый переменным током в течении некоторого промежутка времени, т.е. знать некоторое усредненное значение переменного тока. В зависимости от вида действия тока (химическое, тепловое, электродинамическое и др.) следует пользоваться различными усреднениями. Например, для оценки химического действия следует брать среднее арифметическое значение переменного тока за определенный промежуток времени. Для синусоидального переменного тока за период равна нулю. Поэтому переменный ток для электролиза не используется.
Тепловое и электродинамическое действие тока пропорционально квадрату силы тока и, следовательно, в этих случаях нас будет интересовать среднеквадратическое значение переменного тока. Вычислим среднеквадратическое значение тока на примере теплового эффекта.
При
переменном токе в
веществе
за бесконечно малый промежуток времени
выделится
количество тепла
,
где
-
мгновенное значение переменного тока
в течение времени
.Количество
тепла за промежуток времени
равно:
(3)
Найдем
значение постоянного тока
за
такой же промежуток времени
выделится эквивалентное количество
тепла
.
Т.к.
,
то
Подставим вместо его выражение из уравнения (3):
Значение постоянного тока , который производит такое же действие, называется действующим значением переменного тока, получим:
(4)
Отсюда видно, что действующее значение тока равно среднеквадратическому значению переменного тока.
Получим
соотношение между действующим значением
тока
и амплитудным значением
для переменного синусоидального тока
Для
этого определяем значение интеграла:
Первый
интеграл:
Второй
интеграл:
Следовательно, для синусоидального тока имеем:
Аналогичное
соотношение может быть получено для
соотношения между амплитудным значением
переменного напряжения
и действующим значением
Отметим, что электроизмерительные приборы (амперметры и вольтметры) электромагнитной, электродинамической и некоторых других систем показывает среднеквадратическое значение тока и напряжения и, следовательно, действующее значение (см. формулу 4). Приборы же магнитоэлектрической системы показывает среднеарифметическое или просто среднее значение переменного тока.
Активное сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепях переменного тока.
Теперь рассмотрим конкретные электрические цепи и построим векторные диаграммы для токов и напряжений действующих в них.
Цепь переменного тока с активным сопротивлением.
Пусть
к активному сопротивлению
(рис.8)
приложено напряжение:
Рис.8
Тогда в цепи пойдет переменный ток такой же частоты, но по фазе ток, вообще говоря, может не совпадать с напряжением, т.е. выражение для мгновенного значения тока может быть следующим:
(6)
Для бесконечно малых промежутков времени мы вправе принять к переменному току закон Ома, справедливый для постоянного тока, считая, что токи и напряжения в эти малые промежутки времени не изменятся. Для мгновенных значений тока и напряжения.
(7)
Заменяя
в
выражении (7) через
получим:
Сравнивая
последнее выражение с (6) видим, что
,
а
.
Следовательно фазы тока и напряжения
одинаковы, разность фаз равна нулю или
ток и напряжение совпадают по фазе. На
векторной диаграмме (рис.8) изображены
ток и напряжение в цепи с активным
сопротивлением.
Цепь переменного тока с индуктивностью.
На
рис.9 изображена катушка индуктивности
.
Активное сопротивление катушки
индуктивности для простоты рассуждения
будем считать равным нулю. В практике
это часто допускается. Особенно при
больших частотах, т.к. индуктивное
сопротивление катушки в этом случая
бывает много больше активного. Приложим
к катушке переменного напряжение:
Тогда
по катушке пойдет переменный ток, который
своим магнитным полем будет наводить
в катушке переменную ЭДС самоиндукции
.
По закону Кирхгофа для мгновенных
значений переменного тока имеем:
,
но т.к. мы предположим, что
=0,
то
(9)
Из закона электромагнитной индукции известно, что:
(10)
где L- коэффициент самоиндукции катушки, или просто индуктивность.
Т.к. ток по фазе может не совпадать с напряжением, представим его в виде:
(11)
, где
-
сдвиг фаз между током и напряжением.
Подставим (11) в (10), и продифференцировав
получим:
Из
равенства (9) получим, что:
(12)
Сравнивая
(9) и (12) имеем:
Отсюда следует:
1.
T.к.
величина
имеет такую же размерность, что и
сопротивление, по аналогии с законом
Ома
для
активного сопротивления можно считать
произведение
ИНДУКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Индуктивное
сопротивление цепи обусловлено
противодействием электродвижущей силы
самоиндукции
переменному току, протекающему по цепи.
Индуктивное сопротивление, так же как
и ЭДС самоиндукции, зависит от индуктивности
цепи и скорости изменения тока, которая
в случае переменного тока определяется
частотой тока.
2.
, если
Следовательно,
в выражение тока (11) угол
заменяем на угол
и получаем
.
Это означает, что ток в катушке
индуктивности отстает по фазе на
от напряжения, приложенного к этой
катушке.
На рис.9 изображены диаграммы тока и напряжения в катушке. Направление вектора совпадает с начальной осью. Вектор отстает от на .
Сохраняя угол между векторами и повернем их на против часовой стрелки (рис.10).Теперь с начальной осью совпадает вектор , а вектор опережает на .
Иногда все же нельзя считать активное сопротивление катушки индуктивности равным нулю. Тогда катушку индуктивности представляют в виде последовательного соединения активного сопротивления с чистой индуктивностью без активного сопротивления и рассматривают всю цепь в целом (рис.11)
Соотношения,
полученные для амплитудных значений
тока
напряжения
справедливы и для действующих значений
тока
и напряжения
.
Например, разделить обе части равенства
на
получим
соотношение
.
Аналогично
и
.
Поэтому если по цепи (рис.11) идет ток
,
то напряжение на активном сопротивлении
равно
,
а на число индуктивном
.
Построим векторную диаграмму напряжений
для участка цепи, но вместо амплитудных
значений будем использовать действующие
значения напряжения, что эквивалентно
изменению масштаба отрезков в
раза, отложим вектор
В
том же направлении, а вектор
повернутым
относительно
на
против часовой стрелки (рис.12). Общее
приложение напряжение равно векторной
сумме частных напряжений
и
.
Найдя по правилам сложения векторов величину общего напряжения
,нетрудно
увидеть, что сдвиг фаз между этим
напряжением и током зависит от соотношения
и
,
следовательно, и от соотношения
и
.
На рис.12 видно, что
.
Разделив полное напряжение
на величину тока
найдем полное сопротивление
катушки, равное:
.
Тогда для сдвига фаз можно написать ещё одно выражение:
3. Цепь переменного тока с емкостью С.
Если обкладки конденсатора присоединить к источнику постоянного тока, то в цепи ток пойдет лишь до тех пор, пока на обкладках за счет протекающего заряда не возникает разности потенциалов равная ЭДС источника. Если же конденсатор присоединить к источнику переменной ЭДС (рис.13), то конденсатор будет непрерывно перезаряжаться и в цепи все время будет идти переменный ток и тем больше по величине, чем больше емкость конденсатора.
Пусть
к конденсатору приложено напряжение
,
тогда заряд конденсатора будет меняться
со временем так же, как меняется напряжение
на нем. Если С – емкость конденсатора,
то
Т.к.
заряд конденсатора меняет, то проводящие
проводники пропускают ток
.
За бесконечно малый промежуток времени
заряд
изменяется
.
По определению тока имеем:
.
Приняв
Т.к.
имеем размерность сопротивления, то
эту величину обозначают
и
называют ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Из
сравнения формулы для тока
и формулы напряжения
видно, что ток опережает напряжение
.
На рис.13 изображены векторная и развернутые
диаграммы для тока и напряжения в цепи
переменного тока с емкостью.
4. Закон Ома.
Рассмотрим
теперь цепь (рис.14) состоящую из
последовательно соединенного сопротивления
R,
ёмкости С и чисто индуктивной катушки
L.
Очевидно, по всей цепи протекает один
и тот же ток I.
Тогда напряжение на разных участках
определяется на разных участках
определяется из соотношений:
.
П
остроим
векторную диаграмму. Начальную фазу
тока примем равной 0, т.е. вектор тока I
направим вдоль начальной оси. Тогда
напряжение
следует
также отложить в этом направлении, т.к.
ток и напряжение на активном сопротивлении
совпадают по фазе.
Напряжение на
катушке индуктивности
будет опережать ток на
(мы
приняли, что катушка не имеет активного
сопротивления), а напряжение на
конденсаторе
,будет отставать от тока на
от
тока (рис.10).
Общее напряжение U
рис.15 рис. 15а
будет равно геометрической сумме напряжений на отдельных участках. Сложим сначала противоположные векторы и , а затем к их сумме + прибавим вектор . Величина вектора ( + ) равна алгебраической разности модулей векторов и , т.е. ( - ).
Тогда
(13)
Конечно порядок сложения векторов не имеет значения. На рис. 15а показано ещё два варианта сложения этих векторов. Величина U и угол между векторами U и I не зависит от способа сложения. Подставляя в (13) вместо , и их выражения через ток I и соответствующие сопротивления получим:
.
По
аналогии с законом Ома (U=IR),
обозначим выражение
через
Z.
Z = (14)
Эта
величина называется полным сопротивлением
цепи, изображённой на рис.14. Из выражения
(14) видно, что полное сопротивление
вычисляется через R,
,
по тем же правилам, что и общее напряжение
всей цепи, поэтому часто строят векторные
диаграммы сопротивлений (рис.16), имеющие,
однако, смысл только для определения
правил нахождения полного сопротивления.
В связи с тем, что сопротивления не
изменяются со временем лучше говорить
не о векторной диаграмме сопротивлений,
а о треугольнике сопротивлений.
Сдвиг фаз между током I и общим напряжением U определяется из соотношения (см. рис 15, 16).
;
(15)
Знак сдвига фаз φ зависит от преобладания в цепи индуктивной или ёмкостной нагрузки.
5. Резонанс напряжений.
Рассмотрим
случай, когда индуктивное сопротивление
равно ёмкостному :
.
Тогда
.
Следовательно и φ = 0, т.е. сдвига фаз
между током и напряжением нет, а полное
сопротивление Z
= R.
Этот случай называют резонансом
напряжений. Такой режим в цепи используют
в радиотехнике, настраивая антенные
контура радиопередатчика и радиоприёмника.
В электротехнических устройствах в
большинстве случаев резонанс напряжений
– явление нежелательное, связанное с
возникновением перенапряжений в
несколько раз превышающих рабочее
напряжение установки, причём плавкие
предохранители не защищают от возникновения
этих перенапряжений. Поясним возникновение
перенапряжений на примере. Имеется
последовательная цепь, где R
= 10 Ом,
=
1000 Ом. Пусть приложенное напряжение U
= 100 В. Тогда I
= U/R
= 100/10 = 10 A.
Этот ток, проходя через конденсатор и
катушку индуктивности, создаёт на них
напряжения
и
;
;
,
которые в нашем примере значительно превышают напряжение источника U = 100 В. Если изоляция на конденсаторе или на катушке индуктивности не были рассчитаны на такое повышенное напряжение, то они выйдут из строя.
В общем случае величина напряжения на катушке или на конденсаторе при резонансе во столько раз превышает напряжение, подводимое ко всей цепи, во сколько раз реактивные сопротивления и больше активного сопротивления R.
;
Таким
образом , перенапряжение при резонансе
возникает при
и
.
Поскольку резонанс возникает при условии
ωL
= 1 / ωC,
то можно получить выражение для частоты,
при которой это происходит.
(16)
Подставляя (16) в выражение и , получим общее условие возникновения перенапряжения при резонансе.
;
;
Величина
не
зависит от частоты и является собственной
характеристикой контура. Т.к. оно имеет
размерность сопротивления, её называют
характеристическим или волновым
сопротивлением контура
.
Отметим,
что напряжение на ёмкости
и индуктивности
не всегда будут максимальными при
резонансе. Режим цепи, соответствующий
резонансу, можно подобрать изменением
либо частоты ω,
либо ёмкости C,
либо индуктивности L.
График зависимости
и
от частоты приведён на рис.17. из графика
видно, что напряжение
и
достигают максимальных значений при
разных частотах
и
.
Одна из них меньше, а другая больше
резонансной частоты
.
Чем меньше активное сопротивление
контура, тем максимумы
и
выше и ближе друг к другу. Совпадают же
они при R
= 0, и наоборот, при достаточно большом
сопротивлении R
(R>2ρ)
зависимости
(ω)
и
(ω)
не имеет максимумов (рис.18).
В
данной работе настройка цепи в резонансе
осуществляется изменением ёмкости C.
Графики зависимости
(C)
и
(C)
приведены на рис.19. На графике видно,
что при резонансе
=
.
При этой же ёмкости
напряжение на индуктивности
достигает
максимума. Напряжение на ёмкости достигаем максимума при ёмкости, меньшей, чем .
П
ри
практическом осуществления режима
резонанса напряжений следует учитывать
активное сопротивление катушки
индуктивности. Вольтметр, подключенный
к катушке, показывает полное напряжение
на катушке
, и следовательно при резонансе это
напряжение не равно напряжению на
конденсаторе
.
В этом случае единственным критерием
настройки цепи в резонансе является
максимум тока I.
6. Мощность в цепях переменного тока.
Рассмотрим теперь мощность, выделяемую в цепи переменного тока. Т.к. ток и напряжение меняются, то очевидно и мощность в цепи переменного тока есть величина переменная и мы можем говорить только о мгновенной мощности p, определяемой произведением мгновенного значения тока на мгновенное значение напряжения p = i u. В общем случае, когда разность фаз между током и напряжением равна φ, мгновенная мощность p будет определяться следующим выражением:
После ряда тригонометрических преобразований получим:
Заменив амплитудное значение тока и напряжения на действующее, получим:
(17)
Последнее выражение содержит постоянную составляющую IUcosφ и гармоническую составляющую IUcos(2ωt+φ), изменяющуюся с двойной частотой 2ωt. При активной нагрузке (φ = 0 , cos φ = 1) мгновенная мощность определяется выражением
p = IU(1 – cos2ωt). При чисто индуктивной нагрузке (φ = 90 ; cos φ = 0) мгновенная мощность определяется выражением p = IUsin 2ωt. При чисто ёмкостной нагрузке выражение для мгновенной мощности отличается от предыдущего только знаком
p = - IUsin 2ωt. Этот знак – существенное обстоятельство, которое очень ярко проявляется при резонансе. Графики для мгновенных мощностей для активной, индуктивной и ёмкостной нагрузок представлены на рис.20 а, б, в.
На рис. 21 изображён график мгновенной мощности для произвольного угла φ (см. формулу 17).
Обычно бывает необходимо знать не мгновенное значение мощности, а её среднее значение за большой промежуток времени, охватывающий много периодов колебания мощности. Эту мощность намеряют ваттметром. Так как стрелка ваттметра не успевает следить за
мгновенным изменением мощности, то она устанавливается в положении, соответствующем некоторому среднему значению мощности. Выведем эту величину.
Работа переменного тока dA за малый промежуток времени dt равна :
dA = i u dt
Работа
за период равна:
,
средняя мощность p
за это время:
Учитывая
(17) , имеем:
Второй интеграл равен нулю , как интеграл от косинусоидальной функции за целый период. Следовательно средняя мощность равна:
p = IUcos φ (18)
т.е. определяется не только действующим значением тока и напряжения на потребителе, но и сдвигом фаз φ током и напряжением. Величину cosφ называют коэффициентом мощности , и она играет существенную роль среди параметров, характеризующих потребитель. Чем меньше cosφ, тем хуже используется мощность, подводимая от генератора к потребителю и тем больше потери энергии в подводящих проводах.
Так как в общем случае cosφ = R/Z (см. формулу 15) то, заменив cosφ в (18), имеем:
P = IUR / Z
Заменив
отношение действующего напряжения к
полному сопротивлению через ток I
= U/Z
имеем
.
Таким образом, средняя мощность в цепи
переменного тока равна мощности,
выделяемой на активном сопротивлении
R
цепи.
Активная мощность P является основной величиной, характеризующей энергетические процессы в цепях переменного тока, но не единственной. Например, в случае чисто индуктивной нагрузки активная мощность равна 0. Однако при этом по подводящим проводам идёт переменный ток и, как видно на рис. 20б, между генератором и потребителем происходит обмен энергией (знаки + и -). Интенсивность этого обмена зависит от действующих значений напряжения U и тока I и определяется реактивной мощностью Q. Аналогичный обмен энергией происходит и при чисто ёмкостной нагрузке (см. рис.20 в). По этой причине индуктивную и ёмкостную нагрузки, обобщая, называют реактивными.
В
случае смешанной нагрузки, например
активно-индуктивной, реактивная мощность
определяется выражением: Q
= IUsinφ
. Так как при этом энергетические процессы
в цепи будут определяться как активной
мощностью P,
так и реактивной мощностью Q,
то вводят понятие полной мощности S.
Полная мощность при любом характере
нагрузки равна произведению действующих
значений токов и напряжений S
= IU.
Используя векторную диаграмму напряжений
для какой-либо нагрузки, можно получить
соотношение между полной, активной и
реактивной мощностями. Для этого стороны
векторной диаграммы напряжений умножаем
на ток и получаем треугольник мощностей
(рис. 22). Из треугольника видно, что:
.
Единицей измерения активной мощности
является ватт (вт) или киловатт (квт),
реактивной мощности – вольт-ампер
реактивный (вар) или киловольт-ампер
реактивный (квар), полной мощности –
вольт-ампер (Ва) или киловольт-ампер
(кВа). Такое различие в наименовании,
кроме численного значения мощности,
показывает, о какой именно мощности
идёт речь.
Задания к работе.
Неразветвлённая цепь переменного тока.
Ознакомиться с типами электроизмерительных приборов и порядком их включения в цепь. Записать технические данные используемых приборов.
Указание: измерение активной мощности в данной работе проводится многопредельным ваттметром. Изменения пределов измерения мощности осуществляется переключателем вольтовой обмотки путём установки белой метки против цифр: 75, 150, 300, 600 в, а также выбором соответствующего зажима токовой обмотки. Например: 1А или 2А. Цену деления в этом случае определяют по формуле:
C = UI / N , где U и I – выбранные пределы вольтовой и токовой обмоток, а N – число делений на шкале ваттметра (обычно 150). Например U = 150В,
I = 2A, N = 150, тогда C = 150*2 / 150 = 2 вт/дел.
Собрать электрическую схему (рис. 23).
При подключении ваттметра рекомендуется генераторный конец токовой обмотки, обозначенной звёздочкой (*) , присоединить к проводу, идущему от источника тока. В данной работе в связи с необходимостью измерения мощности на различных участках, концы вольтовой обмотки присоединяют к концам исследуемого участка, со стороны которого включена токовая обмотка ваттметра. В противном случае стрелка ваттметра будет отклоняться влево от нуля.
В качестве катушки индуктивности используется катушка школьного трансформатора на 220 В (либо катушка с числом витков 1200, что указано между соответствующими клеммами :), насаженная на железный сердечник без ярма.
К магазину конденсатора 34,75 мкф присоединить параллельно конденсатор
10 мкф.
Опыт 1.
Установить общую ёмкость C = 40 мкФ. С помощью автотрансформатора установить на зажимах исследуемой цепи напряжение, равное 70 В и в дальнейшем поддерживать его неизменным. Сравнив напряжение на катушке индуктивности и на конденсаторе, определить характер нагрузки всей цепи (ёмкостной и индуктивной).
Присоединяя поочерёдно концы вольтметра (B2) к сопротивлению R, к катушке индуктивности L и конденсатору C измерить напряжение на каждом участке.
Присоединяя концы вольтовой обмотки ваттметра к различным участкам, определить активную мощность на этих участках и на всей цепи. Результаты измерений занести в таблицу 1.
Опыт 2.
Изменяя ёмкость магазина С, установить резонанс напряжений по наибольшему току в цепи. Произвести измерения аналогично пункту 3.
Опыт 3.
Установить ёмкость конденсатора С = 10-14 мкФ и произвести измерения аналогично пункту 3.
Произвести расчёты для величин, указанных в таблице 1. Сделать выводы о соотношениях между этими величинами при разных опытах (1,2,3).
Построить в масштабе векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для трёх опытов, с учётом того, что вольтметр, подключённый к катушке индуктивности, показывает полное напряжение на этом участке, а не индуктивную составляющую.
Резонанс напряжений.
Собрать электрическую схемы рис. 24.
На схеме, слева от ЛАТРа, изображён трёхфазный трансформатор (AX, BY, C / ax, by, c). Его назначение – подать на вход ЛАТРа пониженное напряжение (15В), что в дальнейшем облегчит поддержание неизменным напряжение 12В на выходе ЛАТРа. По согласованию с преподавателем или лаборантом, вместо трёхфазного трансформатора можно подключить ещё один ЛАТР, или использовать обмотки трёхфазного трансформатора BY/by и ЛАТР (рис. 25).
Произвести расчёт величин, указанных в таблице 2. Считать, что активное сопротивление цепи равно полному сопротивлению цепи при резонансе и при других режимах не изменяется.
По данным измерений и расчётов построить на общем графике зависимости: I = f (C);
;
;
;
Z
= f
(C)
и объяснить ход этих зависимостей.
По данным измерений и расчётов построить на общем графике зависимости: I= f(C); ; ; cosφ = f (C); Z = f (C) и объяснить ход этих зависимостей.
Контрольные вопросы.
Какими параметрами характеризуется синусоидальный ток и напряжение.
Что называется фазой колебаний? В каких единицах измеряется фаза? Дайте определение полного колебания. Что называется периодом T и частотой f? Докажите, что I и f обратные величины.
Что показывает круговая (угловая) частота ω? Какая связь круговой частоты и фазы φ?
Какова связь между синусоидально изменяющейся величиной
и вектором x,
её представляющим? Как перейти от
синусоидальной кривой к векторной
диаграмме и наоборот?Какой ток опережает:
или
?
Изобразите эти токи в виде синусоид.Что называется среднеквадратическим (действующим) значением синусоидального тока?
Каково соотношение между действующим и амплитудным значением тока?
Найдите среднее и среднеквадратическое значение токов (рис. 26 а и б).
Какое значение (мгновенное, максимальное, среднее или действующее) показывает амперметр, включённый в цепь переменного тока?
В электрической цепи ток меняется по закону:
.
Определите амплитудное и действующее
значение тока, его частоту и начальную
фазу.Почему сопротивление катушки в цепи переменного тока больше её сопротивления в цепи постоянного тока?
Раскройте физический смысл индуктивного сопротивления.
Изменится ли полное сопротивление катушки при постоянной частоте, если напряжение на зажимах катушки увеличится?
Два конденсатора ёмкостями 10 мкФ и 20 мкФ соединены последовательно. Найти общее сопротивление конденсаторов переменному току частотой 50 Гц.
Раскройте физический смысл ёмкостного сопротивления.
Показать, что средняя мощность в цепи переменного тока равна активной мощности.
В каких единицах измеряется полная, активная и реактивная мощности?
Почему при резонансе напряжений на зажиме катушки и конденсатора напряжение может быть больше напряжения, приложенного ко всей цепи.
Докажите, что максимум кривой
лежит левее максимума.Докажите, что максимум кривой
лежит левее максимума кривой
Как взаимно расположены максимумы кривых
и
?Нарушится ли резонанс напряжений в цепи, если в эту цепь дополнительно включить активное сопротивление?
Последовательно с и
Параллельно и
Параллельно или
Таблица 1
|
Режим |
Участок цепи |
Измерить |
Вычислить |
|||||||||
I |
U |
P |
Z |
R |
|
|
|
S |
Q |
cosφ |
|||
1 |
> C=40 мкФ |
R L C R+L+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= С=15÷20 мкФ |
R L C R+L+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
< С=10÷12 мкФ |
R L C R+L+C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2
Измерить |
Вычислить |
|||||||||
С |
U |
|
|
I |
|
|
|
|
cosφ |
S |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
