Лабораторная работа №3

Разветвленные цепи. Резонанс токов.

Цель работы: опытная проверка соотношений между параметрами разветвленной цепи, в частности, в режиме резонансов токов.

Введение.

1.Параллельное соединение идеальных элементов.

Рассмотрим параллельное соединение идеальных элементов (рис.1), т.е. каждая ветвь имеет либо только активное сопротивление R, либо только индуктивное X_L , либо только емкостное X_C . К каждому сопротивлению приложено напряжение источника U. Следовательно, токи в ветвях будут равны I_R =UR, I_L=U/X_L, I_C=U/X_C причем ток I_R совпадает по фазе с напряжением, ток I_L – отстает от напряжения на π\2 радиан, а ток I_C –опережает напряжение на π\2 радиан (на четверть периода). Мгновенные значения общего тока (тока I в неразветвленной части цепи) равны сумме мгновенных значений тока в ветвях i=i_R+i_L+i_C . Среднеквадратическое (действующее) значение общего тока I равно сумме среднеквадратических токов в ветвях, но с учетом сдвига фаз, т.е. вектор общего тока I равен сумме векторов токов в ветвях: I= I_R +I_L+I_C (1).

Рис 2

На рис.2 изображена соответствующая векторная диаграмма токов. Отсюда модуль общего тока

Полное сопротивление цепи:

Z = U/I = U/| I_R +I_L+I_C | .

Однако соотношение 1/ Z = 1/R +1/ X_L +1/ X_C для цепей переменного тока не справедливо, т.к. не учитывает сдвигов по фазе для токов в ветвях.

Для удобства расчета разветвленных цепей вводят понятие полной проводимости цепи y=I /U и проводимости ветвей: активной g=I_R /U , индуктивной b_L=I_L /U и емкостной b_C=I_C /U . Поскольку токи пропорциональны соответствующим проводимостям, то из векторной диаграммы для токов (рис. 2) и из формулы (2) следует выражение для проводимости всей цепи :

Полное сопротивление цепи Z = 1/Y.

Выполните упражнение 1.( Упражнение для самостоятельной работы расположены в конце описания).

2. Смешанное соединение.

Если разветвленная цепь имеет хотя бы одну смешанную ветвь, то задача расчета полного сопротивления цепи Z=U/I существенно усложняется.

Рассмотрим цепь которая представлена на рис.3. Здесь обе ветви смешенные. Вектор общего тока (см. рис.4). Но для того, чтобы рассчитать величину общего тока, т.е.модуль , надо знать величины и фазы токов I₁ и I₂, а затем использовать теорему косинусов.

Выполнение этих операций достаточно громоздко, т.к.все величины (I₁,I₂ ,φ₁, φ₂) надо выражать через соответствующие сопротивления R₁, X_L, R₂, X_C .

Однако поступают несколько проще. Разложим точки на активные и реактивные составляющие (рис.5), а затем, сложив активные составляющие и вычитая реактивные, получим:

Отсюда по аналогии с формулами (2) и (3) следует правило для вычисления полной проводимости Y:

Если бы проводимости и в этом случае равнялись бы обратным величинам соответствующих сопротивлений, то задача была бы решена. Однако, в случае смешанных ветвей связь проводимостей и соответствующих сопротивлений нейтральна и достаточна сложна.

Выполните Упр.2.