Задание 3 (дополнительное). Определение входных и взаимных проводимостей ветвей, проверка принципа обратимости (взаимности) и теоремы вариаций.

При изучении свойств линейных электрических цепей пользуются входными и взаимными проводимостями.

Если в пассивной схеме выделить две ветви, обозначив их m и k и поместить в m ветвь источник ЭДС Е_m , то она вызовет в этой ветви ток I_m= Е_m g_mm, а в k ветви ток I_к= Е_m g_km., где g_mm и g_km – коэффициенты имеющие размерность проводимостей. При этом g_mm – называют входной проводимостью ветви m, а g_km – взаимной проводимостью k и m ветвей.

Очевидно, что , а .

Схема 3-1. Проверка принципа обратимости (взаимности).

Принцип обратимости (взаимности) является одним из свойств линейных электрических цепей.

Теорема: Если источник ЭДС, находящийся в ветви m пассивной электрической цепи, вызывает в ветви k электрический ток, то тот же источник ЭДС, перемещенный в ветвь k вызывает в ветви m ток той же величины.

В линейной цепи, согласно этой теореме, ток I_k от действия ЭДС E_m, будет равен току I_m, который вызван ЭДС E_k. То есть, если E_k=E_m, то I_k=E_m g_km и I_m=E_k g_mk равны, так как определитель матрицы сопротивлений (проводимостей) ∆_mk = ∆_km. Таким образом, g_km= g_mk

Для подтверждения этого принципа рассмотрим две схемы, которые будут отличаться только местонахождением источника в первой или второй ветвях. Рассчитаем значения токов в тех ветвях этих схем, где нет источника. Покажем, что ток I₁ в первой ветви одной схемы будет равен току I₂ во второй ветви другой схемы, I1(Е2)=I2(Е1). То есть источник, находясь во второй ветви, вызывает первой ветви такой же ток, какой он бы вызвал во второй ветви, находясь в первой ветви.

Задание

1. Рассчитать значения токов и , а также значения проводимостей g₁₂= g₂₁ при напряжении источника 2 В и частоте 16 кГц.

Примечание:

1. Фазу источника принять за нуль.

2. При расчётах воспользуйтесь наиболее удобной методикой расчёта.

3. Рекомендуемая таблица записи результатов.

Данные	ω, рад/с		Aejφ1	φ1	Aejφ1	Aejφ2	φ2	Aejφ2	g12	g21
Расчёт.	6·104 р/с	2ej0
Экспер.

Схема 3-2. Проверка теоремы вариации

Если выделить в схеме две ветви (назовём их 1 и 2), то приращение сопротивления на величину R в одной ветви, например в первой, приведет к изменению токов и в этих ветвях, определяемых выражениями:

где: g₁₁ – входная проводимость ветви с изменяемым сопротивлением ΔR;

g₁₂ – взаимная проводимость первой и второй ветвей;

и – первоначальные токи в первой и второй ветвях,

= - – изменение тока в первой ветви при изменении её сопротивления на  R.

= - – изменение тока второй ветви при изменении сопротивления первой ветви,

где и – значения токов для сопротивления первой ветви R₁ +  R.

Для расчётов используем один из предложенных вариантов схем.

С хема 3-2-10 (начальная) Схема 3-2-11 (после изменения R)

С хема 3-2-20 (начальная) Схема 3-2-21 (после изменения R)

В качестве первой ветви выбираем ветвь с источником и резисторами, а в качестве второй – ветвь с индуктивностью или ветвь с ёмкостью (в зависимости от выбранного варианта задания).

Отсюда по теореме вариации

Задание.

1. Рассчитать проводимости g_RR, g_LR (g_CR), а также токи , ( ) по начальной схеме 3-2-10 (3-2-20). Напряжение источника 2 В и частота 16 кГц. Значение R выбрать из указанного выше варианта выполнения лабораторной работы.

2. Рассчитать , , по формулам теоремы вариации.

3. Рассчитать токи , по схеме 3-2-11 (3-2-21).

2. Экспериментальная часть (аналоговое моделирование).

Важно: к выполнению экспериментальной части допускаются студенты, выполнившие задания по математическому моделированию (часть 1).

При аналоговом моделировании элементы R, C, L электрической схемы замещаются соответствующими компонентами – резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности.

Номиналы промышленно выпускаемых компонентов (радиодеталей) не являются произвольными. Существуют специальные ряды номиналов, представляющие собой множества значений от 1 до 10. Название ряда указывает общее число элементов в нём, т. е. ряд E24 содержит 24 числа в интервале от 1 до 10, E12 — 12 чисел и т. д.

Каждый ряд соответствует определённому допуску в номиналах деталей. Так, детали из ряда E6 имеют допустимое отклонение от номинала ±20 %, из ряда E12 — ±10 %, из ряда E24 — ±5 %. Собственно, ряды устроены таким образом, что следующее значение отличается от предыдущего чуть меньше, чем на двойной допуск.

Ряд значений Е24

10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56, 62, 68, 75, 82, 91

Указание на схемах номиналов элементов, не принадлежащих никакому ряду без особого технического обоснования, считается неграмотностью. Поэтому хорошие специалисты помнят ряд E24 наизусть.

На панели с компонентами, предназначенной для аналогового моделирования, резисторы установлены по ряду Е24, катушки индуктивности по ряду Е12 и конденсаторы по ряду Е6.

Последовательно с реактивными компонентами установлены резисторы RS, которые можно использовать для измерения тока.

Для соединения компонентов в схему, а также подключения источника и измерительных приборов используйте соответствующие проводники с ножевыми разъёмами.

В качестве источника питания используем генератор гармонических колебаний.

Для измерения параметров используем вольтметр и осциллограф.

Перед включением приборов изучите приложение, где рассказано, как с ними работать.